可单位分解的多个交换算子

<正> 本文讨论了[4]中引入的可单位分解多个交换算子的若干性质.我们证明了交换算子n~-列a=(a_1,…,a_n)是可单位分解的充分必要条件为a是(X)的某个闭子代数上的可分解交换乘法算子n~-列;并证明了如a与b是可单位分解交换算子n~-列与m~-列,a与b分别和b与a及其局部投影算子全体可换,则ab=(a_1,…,a_n,b_1,…,b_m)是可单位分解的,且由此推出在上述条件下,若p_1(ζ_i,η_j),…,p_k(ζ_i,η_j)为ζ_i(i=1,…,n),η_j(j=l,…,m)的多项式,则(p_1(a_i,b_j),…,P_k(a_i,b_j))是可单位分解的.     

可单位分解多个交换算子(Ⅱ)

设X是一Banach空间,a=(a_1,…,a_N)和 b=(b_1,…,b_M)是X上有界线性算子交换组满足b是可单位分解的,a与b及b的所有局部投影算子可换。本文证明了若a有SVEP,则(a,b)=(a_1,…,a_N,b_1,…,b_M)有SVEP;若a有谱容度,则对每个C~(N M)的闭集F,谱流形X_(a,b)(F)是X的闭子空间。(a,b)有谱容度的充要条件为a有谱容度并对每个C~(N M)的闭集F,σ(a,X_(a,b)(F))P_N(F),这里P_N:C~(N M)→C~N是到前N个坐标的典则投影。     

可单位分解多个交换算子(Ⅱ)

设X是一Banach空间,a=(a_1,…,a_N)和b=(b_1,…,b_M)是X上有界线性算子交换组满足b是可单位分解的,a与b及b的所有局部投影算子可换。本文证明了若a有SVEP,则(a,b)=(a_1,…,a_N,b_1,…,b_M)有SVEP;若a有谱容度,则对每个C~(N M)的闭集F,谱流形X_(a,b)(F)是X的闭子空间。(a,b)有谱容度的充要条件为a有谱容度并对每个C~(N M)的闭集F,σ(a,X_(a,b)(F))(?)p_N(F),这里P_N:C_(N M)→C~N是到前N个坐标的典则投影。     

算子和的谱分解

本文主要讨论可单位分解的闭算子与有界可分解算子之和的可分解性。证明了若这二个算子满足某种交换性条件,则其和是可分解的,从而推广了Apostol的有关结果。     

多重交换算子的谱与数值值域

本研究了Banach空间上多重交换算子的谱和数值值域之间的关系，同时给出了非线性控制中一个公开问题的部分解答。     

多群流算子的谱

本文在Ｌ＾１空间中讨论了一类多群流算子的谱性质。证明了该算子的谱由可数多个具有有限代数重数的特征值组成,并且给出了特征子空间和投影算子的表示。因此,在多群意义下解决了第七届国际迁移理论会议上提出的一个公开问题。     

三个Hankel算子的交换性

本文研究并给出了 Hardy空间上三个Hankel算子可交换的一个充分必要条件,设f,g,u∈∩q＞1 Hq均为非常值函数,则Hf,Hg和Hu可交换当且仅当f,g,u中任意两个函数的非平凡的线性组合是常数.     

非交换自共轭算子组的联合谱

<正> 设A_1,A_2,…,A_n是Hilbert空间K上交换的线性有界算子组,A_j=H_j+iJ_i是直角分解.研究非交換自共轭算子组(H_1,…,H_n,J_1,…,J_n)对非正常交换算子组的研究十分有益.     

多圆盘上的交换对偶Toeplitz算子

We completely characterize commutativity of Sρ and Sψ on L2α (Dn)⊥ for bounded pluriharmonic symbols ρ and ψ on Dn, and prove that SρSψ=Sψρ if and only if ρ is analytic or ψ is analytic.     

多复变量Toeplitz算子的交换性

本文刻画了C~n中单位球和多圆盘Bergman空间上一些Toeplitz算子的换位。首先,对双圆盘Bergman空间,刻画了什么时候 Toeplitz算子T_f和T_g交换,这里 f=f1+,g=g1+,fi,gi∈H~∞(D~2)(i=1,2)。其次,如果表示由多复变量 Toeplitz算子生成的赋范闭子代数,证明了对每个正整数m,{T_z_1~m,…,T_z_n~m}′∩是所有解析Toeplitz算子的集合,这里z_i(i=1,…,n)是坐标函数。     

多复变量Toeplitz算子的交换性

本文刻画了Cn中单位球和多圆盘Bergman空间上一些Toeplitz算子的换位.首先,对双圆盘Bergman空间,刻画了什么时候Toeplitz算子Tf和Tg交换,这里f=f1+-f2,g=g1+-g2,fi,gi∈H∞(D2)(i=1,2).其次,如果R表示由多复变量Toeplitz算子生成的赋范闭子代数,证明了对每个正整数m,{Tzm,…,Tzmn}'∩R是所有解析Toeplitz算子的集合,这里zi(i=1,…,n)是坐标函数.     

双交换拟正常算子组的谱包含定理

本文将G.E.Keough的谱包含定理推广到了次正常算子组的情形,给出了双交换拟正常算子组的结构定理,并由此证明了每一双交换拟正常算子组具有C~*-谱包含性质(C~*-SIP)。     

具有σ′谱容度交换算子组的对偶原理

本文证明的主要结果是:Banach空间上交换算子组α有σ′谱容度的充要条件为它的伴随α~*有弱*拓扑连续的σ′谱容度。     

具有无穷多个不连续点Sturm-Liouville算子谱的离散性

研究了一类内部具有无穷多个不连续点的Sturm Liouville问题,即内部具有无穷多个转移条件的Sturm Liouville问题.首先建立了新Hilbert空间,在新的空间中定义了与转移条件相关联的最小算子C_(min)和最大算子C_(max),并给出了它们的性质.之后利用算子分解法得到了最小算子C_(min)自共轭扩张谱是离散的充分条件.     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子和可分解算子间的关系,并证明了以下主要结果: 1.设T∈B(X)是完全谱可约化的可分解算子,则对每个F∈B,成立着 2.设T∈B(X),则T是谱算子当且仅当T是具有性质(B)的完全谱可约化的可分解算子。     

Orlicz空间上的乘法算子

函数空间上的乘法算子是包含许多重要算子的算子类,该文主要研究Orlicz空间上乘法算子的一系列重要性质,包括有界性、紧性、Fredholm性质以及谱的计算等     

Sobolev圆盘代数上的乘法算子

研究一类由单位圆盘D上的Sobolev空间W^2,2(D)中的解析函数构成的代数, 称之为Sobolev圆盘代数, 给出了其上的有界线性乘法算子M_f的基本性质, 刻画了乘法算子M_f的换位子代数, 证明了A′(M_f)是交换的当且仅当M_f^*是指标为1的Cowen-Douglas算子.     

Fock空间上的乘法算子

Fock空间是由整函数组成的具有再生核的Hilbert空间.Fock空间上的乘法算子的定义域不是整个Fock空间,它在Fock空间上是稠定的.研究了Fock空间上的乘法算子的性质,对其值域进行了刻画,并得出了乘法算子作用在Fock空间的拟不变子空间上值域余一维的充要条件.     

Banach空间中闭算子的多项式的谱分解性

Suppose X is a Banach space. The main results of this paper is as follows: Theorem. A closed operator T has the SDP if and only if for any complex polynomial p(λ) that is not constant, p(T) has the SDP.