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<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1① 相似文献
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三角形的一个共点线 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形 ,两个新三角形的内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点三点共线 .已知 :如图 2 ,△ ABC中 ,AD、AE分别为∠ BAC的内、外角平分线 ,D、E分别为 AD、AE与直线 BC的交点 ,I1,I2 分别为△ ABD,△ ADC的内心 .求证 :I1、I2 、E三点共线 .先证一个引理 .图 1 图 2引理 如图 1 ,I为△ ABC的内心 ,过 I点的直线 PQ交 AB于 P,交 AC于 Q,则有 :1AP 1AQ=AB BC ACAB .AC .证明 连接 AI,BI,CI,过 I作 ID⊥ BC于 D,作 IE⊥ AC于 E,作 IF… 相似文献
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原命题锐角三角形ABC的顶角A的内角平分线交BC于L,交三角形外接圆于N,过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM,垂足为K、M.求证:四边形AKNM的面积等于△ABC的面积.(见图1) 这是一道第28IMQ试题.对这道题作进一步的剖析与探究,当AN是△ABC的外角平分线时,命题的结论仍然成立。命题锐角三角形ABC的顶角A的外角平分线交BC边的延长线于L,交三角形外接圆于N.过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM,交BA、AC的延长线于K、M.求正:四边形AKNM的面积等于三角 相似文献
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A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三边上 ,那么这个三角形是三角形 .2 .到线段两端点的距离相等的点在 .3 .等边三角形ABC中 ,∠B ,∠C的平分线交于O ,O到点B ,C的距离为 2 3 cm ,则△ABC的周边长为cm ,面积为cm2 .4.如图 1 .∠B =∠C =60°,∠B ,∠C的平分线交于O ,过O点作MN∥BC .若BC =6cm ,则MN= .5 .等腰直角三角形的面积为2cm2 ,则斜边上的高为cm .6.边长为a的等边三角形的面积等于 .7.以 1 0cm为底的等腰三角形 ,腰长x的取值范围是 .8.如图 2 .已知AD∥BC ,则∠ 1 … 相似文献
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图证三角等式,直观具体,深刻地揭示了数形间的联系,兹举两例,以示一斑。例1 设α、β为锐角,α>β,tga=2tgβ,求证:sin(α β)=3sin(α-β) 证明构造△ABC,AD⊥BC,D、E三等分BC,设∠BAD=β,∠CAL=a。满足题设要求。连结AE,则△ABE为一等腰三角形,且∠CAE=α-β。如图,作BC⊥AC,EF⊥AC则 sin(α β)=BG/AB=BG/AE,sin(α-β)=EF/AE, 由BG=3EF →sin(α β)=3sin(α-β)。例2 求证:1/sin12°=1/sin24° 1/sin48° sin96°证明构造Rt△ABC,使∠A=12°,作AB的垂直平分线交AC于D,连结BD,作BD的垂直平分线交AC于E,连BE,作BE的垂直平分线交AC的延长线于F,连BF,设BC=1,则 相似文献
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逆定理:两个三角形的对应边的交点共线,则它们的对应顶点的连线共点. 设两个三角形ABC,A′B′C′中,BC∩B′C′=P,CA∩C′A′=Q,AB∩A′B′=R,且P∪Q∪R,则AA′∩BB′∩CC′(=O). 换言之,即两个三角形如成轴透视,便成中心透视.以符号表示之,即△ABC l 相似文献
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命题 如图 1 ,已知△ ABC是任意三角形 ,∠ A的平分线与 BC的垂直平分线交于点 O,则△ ABC是等腰三角形 .证明 如图 1 ,过 O作 OE⊥ AB,OF⊥ AC.∵ AO为∠ A的平分线 ,∴ OE =OF,又 OA =OA,∴ Rt△ AOE≌ Rt△ AOF.∴ AE =AF.连结 OB、OC.∵ O在 BC的垂直平分线上 .∴ OB =OC. 又 OE =OF,∴ Rt△ BOE≌ Rt△ COF.∴ BE =FC.又 AE =AF,∴ AB =AC.故△ ABC为等腰三角形 .诡辩揭密 :我们知道 ,准确作图是欧氏几何的特点之一 ,忽视规范作图是多数人常犯的通病 ,由此而得到错误结论… 相似文献
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在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC. 相似文献
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有这样一道题目:在平面N内有一正三角形A′BC,直线DE∥BC,且分别交A′B、A′C于D、E。沿DE将△A′DE折起来,使△A′DE所在的平面与平直N垂直,这时点A′的位置在A,连结AB,问直线DE取在何(?)时AB最短。这是一道流传较广的立体几何题(下称[原题]),它见于北京市82年高考复习资料239面, 相似文献
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三角形正则点的尺规作图 总被引:1,自引:1,他引:0
关于三角形正则点的讨论 ,初步展现了这一新点的价值 ,值得重视 .但美中不足的是 ,三角形正则点都是间接构造得来的 .能不能直接用尺规作图找到正则点呢 ?本文给出肯定的答案 .情形 不等边三角形已知 :△ ABC各边互不相等 .求作 :△ ABC的正则点 .作法 :1作∠ A的内角和外角平分线 ,与对边 BC(或延长线 )交于 D,D′;2以 DD′为直径作⊙ O1;3同样作∠ B的内、外角平分线 ,与对边交于 E,E′,再以 EE′为直径作⊙ O2 ;4⊙ O1与⊙ O2 的两个交点就是△ ABC的正则点 .证明 如图 1 ,首先要证明⊙ O1与⊙ O2 相交 .在此不妨设AB >B… 相似文献
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原题1 已知:如图1,∠ABC、∠ACB角平分线交于点F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:BD EC=DE.(初中《几何》第二册P85) 略证∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,DE∥BC, ∴ △DBF、△EFC是等腰三角形, DF=BD,EF=EC, ∴ BD EC=DE. 原题2(初中《几何》)第二册P116,15题,题略) 相似文献
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<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2. 相似文献
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性质1如图1,在锐角△ABC中,AB>AC>BC,点O、H分别是三角形的外心和垂心,则∠OAH+∠OCH=∠OBH.证明延长AH、BH、CH分别交BC、AC、AB于点D、E、F,∵点H是△ABC的垂心,显然AD、BE、CF是△ABC的三条高,于是易证B、C、E、F四点共圆, 相似文献