满足Δ2（α）=Γj（α）的距离4图

对图的分类的研究是重要的,利用交叉表技术对满足某些条件的距离4图的连通分支进行了研究讨论,得到了一些分类的结果.     

一类距离4图的性质

利用距离正则图中交叉表等方法,对△=Г(i)中满足i=(e)△(α,β)＜d(△)的每一对顶点α,β,B(α,β)=△i 1(α)∩△1(β)≠(ф)时的距离4图进行了讨论,得到了一些结果.     

高是2的距离正则图

利用交叉表研究了直径d≥3和高是2的距离正则图,并得到了这类图的一些新性质.     

具有性质Г（X）≌3＊K3的距离正则图的一些结果

讨论了具有性质Г（X）≌3＊K3Г的距离正则图当d=r＋2，cr＋1=2时的一些情形，证明出当d=r＋2，cr＋1=2时，ar＋1≠5。     

具有性质cr+1=1的(a+1,3)型距离正则图

设Γ是直径为d且型为(a+1,3)的距离正则图,其中a＞2.若cr+1=1,则cr+2≠1,2,3并且br+1≠1.     

关于度为 10 且 a1=1 的距离正则图交叉数的讨论

本文利用交叉表,距离正则图的性质及已有结论对k=10,a1=1 的距离正则图的交叉数进行了讨论,得到以下结论:设Γ是k=10,a1=1的距离正则图,当Cr 1=ar 1=2且Cr 2=3时,ar 2≠6.此结论准确地刻画了k=10,a1=1的距离正则图的性质,利用此结论可对k=10,a1=1的距离正则图进行分类.     

几种距离正则图的不存在性

利用距离正则图的特征值方法和交叉数的性质,证明了具有下列交叉阵列的距离正则图是不存在的.ι(Γ)＝{8,6,6,2,2;1,1,3,3,4},ι(Γ)＝{8,6,2;1,3,4}.ι(Γ)＝{8,6,6,4,2,2;1,1,2,3,3,4},ι(Γ)＝{8,6,6,6,4,2,2,2;1,1,1,2,3,3,3,4},ι(Γ)＝111112333334*1111123333340111112333334866666422222*.     

一类1-齐次图的参数性质

利用距离正则图的交叉表、交叉数的性质以及已知相关结论，对满足条件pd,d^2=0，bd-1=1，a1=0的直径d≥2，价k〉2的1-齐次图进行了研究，得到其参数的若干性质，部分地解决了一个相关的公开问题。     

Sierpi(n)ski Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpi(n)ski gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpi(n)ski gasket图Sn的2-距离色数的精确值为x2d(Sn)=6,其中n≥2.     

距离正则图相关联的两类认证码

利用了序为(s,t)的距离正则图和直径为d的对极的距离正则图构造了2类Cartesian认证码,并且计算了它们的参数及模仿攻击成功的概率PI和替换攻击成功的概率PS。     

一类4-正则图的最小折数纵横扩张

纵横嵌入是图论中的一个有很强应用背景的问题。作为其基本的一步就是研究一个嵌入的纵横扩张。虽然确定最小折数扩张已经从理论上得到了解答，但并未给出很好的算法。本文提供了这方面的一些结论，并进一步研究了一类4－正则图g，得到了确定这类图最小折数纵横扩张的一个线性算法。     

图的强直积的2-距离染色

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

△(G)=6时的Halin图的可区别数

结合n阶圈Cn可区别数的证明,得证了△(G)=6时n阶以上Halin图G的可区别数分别2,△(G)表示图G的最大顶点度.     

价是3围长为2的交换弱距离正则有向图

利用Cayley图和字典式积构造了一些新的弱距离正则有向图.进一步地,利用结合方案和商图的理论,对一类价为3围长是2的可交换的弱距离正则有向图的特征进行了刻画.     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

笛卡尔积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.给出了笛卡尔积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G) Δ(H) 1≤χ2(G×H)≤2χ(G)χ2(H),以及一些特殊笛卡尔积图的2-距离色数,说明此界可达.     

完全立方Halin图的2-距离着色

图G的2-距离着色是正常的顶点着色,并且使G中距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.图G的2-距离色数是图G的所有2-距离着色中所用色数的最小者,记为χ2d(G).探讨了完全立方Halin图Hn的2-距离着色,并得χ2d(H0)=4,5≤χ2d(Hn)≤6(n≥1).     

(4d+1)-正则图中的2d-因子

设d是一个正整数，G是一个（4d 1）-正则图，证明了若图G不含d 4条割边，则G有2d-因子，进而说明上述结果是最好的。     

无K4-子式图的2-距离和可区别边染色

图G的一个正常边染色φ若满足:∠u,v∈V(G),且d_G(u,v)≤2都有f(u)≠f(v),其中f(u)=∑_uw∈E(G)φ(uw),则称φ为图G的2-距离和可区别边染色。运用反证法,结合构造染色函数法,研究了无K₄-子式图的2-距离和可区别边染色,确定了无K₄-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界。     

一类整数距离图的分数色数

利用整数距离图的结构特征,研究当m<2k时,G(Z,Dm,k,t)的分数色数(其中Dm,k,t={1,2,…,m}-{k,k+1,…,k+t}),并给出在k>t,m≥2k条件下G(Z,Dm,k,t)的分数色数,以及当k>t,m=2k+i,0≤i≤2t-1时,G(Z,Dm,k,t)的色数.