基于Shannon采样定理的插值算法

在 Shannon采样定理的理论基础上 ,根据函数在等距点上的采样值 ,导出了对其区间内任意点插值计算的基本算法 ,并给出了应用 MATLAB语言的对称插值算法程序 .对一种简单函数的余项分析表明 ,插值余项与对称插值基点数 n成反比 ,计算时间与 n成正比 .就插值精度和计算速度与对应的 Lagrange插值算法作了初步的比较 .     

关于Shannon采样定理的一点注记

利用Paley-Wiener定理证明了Shannon采样定理隐含在Hardy插植公式中。     

Shannon采样定理中fs=2fm的讨论

本例举几个实例，对Shannon采样定理fs≥2fm中的等号提出异议，指出一般证明方法的缺陷。笔用富氏级数重新证明了采样定理，其不等式应是fs>2fm。     

关于小波子空间上的具有紧支撑的采样定理

Shannon采样定理对信息论 贡献是巨大的。但Shannon宣的采样函数在时域无紧支且衰减缓慢，对于紧支信号的采样显得极不方便。在前人对小波子空间采样定理系统研究的基础上，提出了文义基正尺度函数的概念，证明了它是构造小波子空间上具有紧支的采样函数的充要条件，并研究了广义基正交正度函数的性质。     

小波子空间上的Shannon型采样定理

给出小波子空间上的Shannon型采样定理。在较弱的条件下,由任意正交尺度函数构造具有插值性质的尺度函数,通过构造出的尺度函数,建立了相应小波子空间上的Shannon型采样定理。特别地,Walter采样定理为特例。     

Riemann积分的收敛定理

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了一组Riemann积分的收敛定理,深化了Riemann积分的理论和应用.     

组合型插值多项式的收敛阶

在引进了几个已知算子的基础上,为改进这些算子的收敛阶,以xk^(n)=(2k 1)/2n π,k=0,1,2,…,2n作为插值节点,构造了一个组合型的算子Gn(f;x),使算子Gn(f;x)一致收敛到以2π为周期的连续函数f(x),并且其收敛阶要优于已知的算子．     

由依概率收敛推出r阶收敛的条件

设ζｎ依概率收敛于ζ，众所周知，此时ζｎ未必ｒ阶收敛于ζ；如果给ζｎ附加一些另外条件，则ζｎ可ｒ阶收敛于ζ，本文了几个这样的定理，它们推广了有关文献中的类似定理。     

用差分代换方法估算最佳值及其他

如果一个多项式差分代换集中各个代换式的系数均是非负的,则这个多项式必然是正半定的,利用这个定理提出了一种估算最佳值的思路和方法;给出了对称多项式用k次方幂和表示的通用程序fmhbs,并以fmhbs程序为基础,介绍了发现n元k次方幂和不等式的思路和方法;对多项式的平方型分拆进行了探讨.     

抽样定理与小波变换

经典的Ｓｈａｎｎｏｎ抽样定理有许多应用和推广。从多分辨的观点看，它提出了Ｓｉｍｅ尺度函数。介绍了小波子空间中的抽样定理，并给出了基于Ｍａｌｌａｔ算法的小波变换系数的计算方法。．     

基于Parseval框架的多小波子空间抽样定理

研究了基于Parseval框架的多小波子空间中的抽样定理.通过满足一定条件,给出抽样定理在多小波子空间中成立的等价条件.所得结果不仅推广了单小波子空间的抽样定理,而且抽样公式在L2(R)收敛意义下成立.     

Parseval框架多小波子空间中的规则与非规则抽样定理

研究了多小波子空间中的规则与非规则抽样定理,建立了基于Parseval框架的规则抽样定理成立的充分条件;考虑到非规则抽样的实用性,研究了与Parseval框架相关的非规则抽样定理,得到其成立的充分条件.     

关于Hermite插值过程的收敛阶

本文考虑了以多项式(1-x~2)U_n(x)的零点为插值节点的Hermite插值过程的收敛阶,主要结果是定理1、定理2。     

高阶微分中值定理

将"微积分"教学中的微分中值定理推广到高阶导数,从而可由此直接推出Taylor公式.对于推广后的高阶微分中值定理,给出了一个简单明了的新证明.也考虑到了开区间和单侧导数等情形.     

关于高阶Cauchy中值定理中间点函数可微性的进一步研究

在较弱条件下,进一步研究了高阶Cauchy中值定理中间点函数的一阶可微性与渐近性,所得结果改进和推广了有关文献中的相应结果.     

可测横截集及类Shannon抽样定理

L^2（R^2）中可测横截集被定义,它的性质被刻画,与之相联系一个标准正交基也被导出.从而,在L^2（R^2）中,具有更广泛形式的类Shannon抽样定理被发现.最后一些例子被给出.