一类三角式的数值求法

有些三角式的最大(小)值,可以通过求切线的斜率来求。例1 求(sinθ+2)/(cosθ-3)的最大值和最小值。解:设A、B两点的坐标分别为 (cosθ,sinθ),(3,-2) 则k_(AB)=(sinθ+2)/(cosθ-3) 而A点的轨迹为 x~2+y~2=1 ①这就是要在圆①上求一点A,使它与定点B点的连线的斜率有最大值或最小值,显然,这线     

“一类三角式的数值求法”的补充

本刊在一九八五年第三期上发表的题为“一类三角式的数值求法”一文中提供的方法很有趣(以下简称[求法]),但作为一种方法介绍给读者,却有不妥之处。现举例如下: 比如,三角式sinθ+2/cosθ(利用〔求法〕) 可设A、B两点的坐标分别是(cosθ,sinθ),     

再从“一类三角式的数值求法”谈起

本刊刊登的文〔1〕、〔2〕、〔3〕阅来颇有收益,深受启发,联想到我们在求y=P(x)/Q(x)(P(x)、Q(x)的次数不超过2)的值域时,经常采用的判别式法,笔者依法炮制出一个与之类似的三角判别式法,现简介如下。定理:设方程asinx+bcosx+c=0(a、b不同时为零,x_0≤x0时,方程(*)有相异二实根 (2)当△=0时,方程(*)有相等二实根 (3)当△<0时,方程(*)没有实数根。     

也谈一类面积比的求法

文[1]给出了具有公共底边的两个三角形的面积之比的计算公式，读后很受启发．作为对此类问题探究的继续，本文给出用坐标计算的方法，供参考．     

也谈非对称式值的求法

文[1]利用构造“对偶式”解决了一类非对称式值的求解问题.这种解决问题的思路有时对初中生来说,不易掌握.本文拟通过一个众所周知的恒等式,给出这类问题的一般方法.恒等式　M=(M N) (M-N)2.(1)兹用文[1]中的三个例子加以说明.例1　(江苏省第8届初中数学竞赛题)已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根,则α4 3β=?分析　要求出α4 3β的值,可分别求出α4、3β的值再求和.由恒等式(1)知α4=(α4 β4) (α4-β4)2.又　α4 β4=[(α β)2-2αβ]2-2(αβ)2=7,　　α4-β4=[(α β)2-2αβ](α β)(α-β)=3(α-β),于是　　　α4=7 3(α-β)2.(2)…     

一类反三角函数的三角值的规范快速求法

读了安徽《中学数学教学》19974第1期中《两类反三角函数的求值方法》一文后，获益匪浅．但对反三角函数的求值问题，尤其是函数名称与反函数名称相异的情形，读后总有美中不足、言犹未尽之感．教学中能否使学生既快速，又规范地求解这类问题？下面笔者结合自己的教学实践，将教学中归纳、提炼并对学生多次反复实施的"反三角函数的三角求值方法"具体介绍如下，以供同行参考评点．1求值程序此法的求值程序旧纳、概括起来是六步十二个字，即"一设、二反、三画、四用、五求、六定"．一设：将题结的反三角函数表示的角设为a，打确定出a角的范围…     

一类高斯和显式公式的直接求法

本文讨论了指数2情形下的一类阶数为偶数的高斯和.异于现有的方法,不借助其他指数2情形高斯和的结果,直接利用Stickelberger理想分解定理得到了相应高斯和的显式计算公式.     

一类计数问题的求法

利用等价类讨论了从m个不同的整数中任取n个不同数之和能被n整除简单的计算方法.     

再谈一类递推数列通项的求法

已知a_(n 1)=(ca_n~2 da_n e)/(aa_n b),a_1=t,ac≠0,e=b/a~2(ad-bc),求a_n.对于上述递推式确定的数列{a_n}的通项,文[1]已给出了两种特殊情形下的求法.在此本文将在约束条件e=b/a~2(ad-bc)之     

再谈一类递推数列通项的求法

已知an＋1=can^2＋dan＋e/aan＋b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2（ad-bc）,求an。     

也谈三角问题的证明技巧

也谈三角问题的证明技巧许兴华（广西上思中学５３５５００）三角问题的证明，一般常规证法所需用的公式都较多，不但要牢记公式，而且要会加以灵活的运用，有时其证明技巧性之高，简直让学生感到无可奈何，望洋兴叹！文山［１］中陆志昌老师介绍了证明三角不等式的若干技...     

也谈一道三角题的证明

已知α,β∈（0,π/2）,且sina（α＋β）=sin^2α＋sin^2β.求证：α＋β=π/2. 其中文[1]、[2]、[3]利用两边夹或构造方法加以证明，笔者给出另一直接证明方法．     

再谈一类三角问题解的讨论

题目 1已知cosα -cosβ =12 ,sinα -sinβ =- 13,求cos(α +β) ,sin(α +β) ,cos(α - β) ,sin(α -β) .解　设z1=cosα +isinα ,z2 =cosβ +isinβ则 |z1|=|z2 |=1,且由题意可得z1-z2 =12 - 13icos(α +β) ,sin(α +β)即为z1z2 的实部和虚部 ;cos(α - β) ,sin(α - β)即为 z1z2的实部和虚部 ;1)∵z1z1=|z1|2 =1,z2 z2 =|z2 |2 =1,易得z1z2 =- z1-z2z1-z2=-12 - 13i12 +13i=- 513+1213i,即cos(α +β) =- 513,sin(α +β) =1213.2 )设 z1z2=z1z2z2 z2=z1z2 =1z2 z1=x .∵ (z1-z2 ) (z1-z2 ) =z1z1-z1z2 -z2 z1+z2 z2 ,∴ (12 - …     

一类三角形面积的求法

<正>在平面直角坐标系中求三角形的面积是很常见的题型,而对于三边都不与坐标轴平行或重合的三角形面积,一般采用"割补法"间接求面积,大多数的学生都喜欢采用补成矩形(或直角梯形)等来进行面积的加减,而笔者遇到这类问题时常采用的一种求面积的方法是用平行于y轴的直线去分割.     

一类函数的值域求法

<正>~~     

一类无理函数值域的求法

岌清一种橄栩认识少为了说明间题,转抄八九年九月黑龙江科技出版社出版的《中学数学学习方法》一书中183页:得,、令分析,由,一:=丫气二万.··…(l),平方得:“例22求函数,二:十了牙石的最小值错解:两边平方得:护一“{矛+l),十l+,2=0丫二任人,.’.d=〔一(2犷+一)]全一月(1+,2))0 x“一(2,+I)二+1+,,二o……(2),两式不等价·因为·的取值范围扩大了·……所以,的最小值为令明显错了.” 以上过程是错上加错,事实上(l)、(肋两式的二范沃澡中学数学(湖北)1993.2乒围是一致的,都是二》1. 这是因为由(2)式 二2一(2,+l)二+l+,2二0斗夕2一2刁+xZ一:+…     

一类数列极限的求法

介绍了一类数列:a1=a,a2=b-b,…,an 2=b-b an,n=1,2,3,…的极限的一种简便求法     

也谈一类条件最小值问题

"条件.x y=1'下一类分式函数最值再探"[1]一文给出在条件x,y∈R 且x y=1之下求分式函数最小值的三个例子,其中例2是求1/x3 12/y的最小值,它是一个非齐次形式的表达式,不是1/xn λ/yn的特例.     

一类微分方程积分因子求法

—阶微分方程p(x,y)dx Q(x,y)dy=0,当它不是全微分方程但可化为形式x~(α_1)y~(β_1)(m_1ydx n_1xdy) x~(α_2)Y~(β_2)(m_2ydx n_2xdy)=0(1)(其中α_1,β_1,m_i,n_i,i=1,2,均为常数)时,若用观察法不易找到其积分因子.并且一般即方程也不存在仅与x或仅与y有关的积分因子.下面介绍这类方程(即方程(1))求积分因子的一个方法.