关于半局部群环

Let R be an associative ring with identity.R is said to be semilocal if R/J(R)is(semisimple)Artinian,where J(R)denotes the Jacobson radical of R.In this paper,we give necessary and sufficient conditions for the group ring RG to be semilocal,where G is a locally finite nilpotent group.     

Cartan矩阵的分解和Brauer特征标次数猜想

设G为有限群,N是G的正规子群.记J=J(F[N])为F[N]的Jacobson根,I=Ann(J)={α∈F[G]|Jα=0}为J在F[G]中的零化子.本文主要研究了,根据F[G/N]和F[G]/I的Cartan矩阵,分解F[G]的Cartan矩阵.这种分解在Cartan不变量和G的合成因子之间建立了一些联系.本文指出N中p-亏零块的存在性依赖于Cartan不变量或者I在F[G]中的性质,证明了Cartan矩阵的分解部分地依赖于B所覆盖的N中的块的性质.本文研究了b为N上的块且l(b)=1时,覆盖b的G中的块B的性质.在两类情形下,本文证明了块代数上关于Brauer特征标次数的猜想成立,涵盖了Holm和Willems研究的某些情形.进而对Holm和Willems提出的问题给出了肯定的回答.另外,本文还给出了Cartan不变量的一些其它结果.     

环的根性质

研究的对象是不含单位元分次环 R,首先证明了有关 Jacobson根的重要性质 J( R) =J( S)∩ R,其中 S =R× Z.然后利用它得到了一些好的性质     

多项式Near-环的极大理想和Jacobson根

本文首先给出Z[x],+,o)的所有极大理想和(Z[x],+,·,o)的所有极大完备理想,证明J_2(Z[x],+,o)=0,然后根据Clay和Doi定义的由本质极小N-群决定的N的Jacobson根,证明生成的子加群,以及J_2(Z_2[x],+,o)=J(Z_2[x],+,o),这样完全解决域F上多项式Near-环的Jaeobson根的问题。     

群环上的强J-clean矩阵

设R是一个环,J(R)表示R的Jacbson根.R的一个元素称为强J-clean的,如果能够表示成一个幂等元和一个J(R)中元素的和且这两个元素可交换.对于一个可交换局部环R满足2∈J(R),得到一个在RG上2×2矩阵是强J-clean的充要条件,其中G={1,g}是一个群.同时给出了强clean性的上应用.     

分次Morita Contexts与分次根

设M={A=⊕_(g∈G)A_g,V=⊕_(g∈G)V_g,W=⊕_(g∈G)W_g,B=⊕_(g∈G)B_g}与(,),[,]是一个G-分次Morita Context,且满足(V,W)=A,[W,V]=B,A,B都有单位元．本文证明τG(B)：[W,ΥG(A)V]=【WΥc(A),V],ΥG(A)=(V,ΥG(B)W)=(VΥG(B),W)其中ΥG代表P_G(分次素根),J_G(分次Jacobson根),K_G(分次Koethe根),L_G(分次Levitzki根)和s_G(分次强素根),us_G(分次一致强素根)．     

群环根的H.K.Farahat问题

令R(G)表示环R上群G的群环,群环的根如何刻化,至今尚无很好的结果。对于群代数F(G)(F是域),[4],[5]已对个别群证明JF(G)可由G的某些子群控制,即JF(G)=JF(H)·F(G),(J—指Jacohson根)。H.K.Farahat进一步提出何时等式JR(G)=(JR)(G)成立。显然,这对刻化群环的根很有价值。它将R(G)的半单性转化为R的半单性。[6],[7]中当G是局部有限群。R分别是半准素环与交换环时,证明Farahat等式对J—根成立。[3]证明了当R是交换环,G是有限群时Farahat等式对BM—根成立。     

分次Abel正则环的结构

首先给出了 gr-正则环为分次除环的两个充要条件 ,其次讨论了分次正则环r G(R)和分次 Jacobson根 JG(R)之间的关系 ,最后给出了分次 Abel正则环的结构定理 .     

AS-Gorenstein代数的Yoneda代数

令A为诺特基本k-代数,设J为其Jacobson根且半单代数A/J同构于有限个k的直积.证明了如果A是AS-Gorenstein代数,则其Yoneda代数Ext*A(A/J,A/J)是Frobenius代数;如果A的内射维数injdimAA=d,则函子ExtdA(-,A)是可表示的.     

关于相对稳定范畴的限制函子（英文）

We prove that, confined that G H P and P is a proper p-subgroup of H, if H ∩~gH ≤ P for any g ∈ G-H, then the operator of the restriction to RH of RG-modules induces a triangulated equivalence from StmodP(RG) to StmodP(RH); if the normal subgroup H controls the fusion of p-subgroups of G, the restriction functor is a faithful triangulated functor; if P is strongly closed in H respect to G, the same functor is also a faithful triangulated functor.     

局部单位元半群分次环

设S为有限局部单位元半群,R为S—分次环.首先定义了S—分次环R在半群S上的冲积R#S*,证明了模范畴R#S*-M od与分次模范畴(S,R)-g r之间的等价性,并进一步研究了局部单位元半群分次环的分次Jacobson根及其相关的自反根的关系,得到重要关系式J(R#S*)=JS(R)#S*及Jref(R)=(J(R#S*))↓=JS(R).     

图的非负广义邻接矩阵的谱半径的一些界（英文）

顶点数为n,边数为m的简单图G的非负广义邻接矩阵定义为U(G)=γAA(G)+γ_II(G)+γ_JJ(G)+γ_DD(G),其中γ_A,γ_I,γ_J,γ_D是一些非负实数,A(G)是图G的邻接矩阵,D(G)=diag(d₁,d₂,…,d_n),I(G)是单位矩阵,J(G)是全1矩阵.本文得到了谱半径ρ_U(G)的一些界,并刻画了达到这些界时的极图.此外还得到了ρ_Aα(G)的新界以及ρ_A(G),ρ_L(G)和ρ_Q(G)的已知界.     

哈密顿图的无符号拉普拉斯谱半径条件

令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图.     

几乎半正则环（英文）

设R是环,J(R)是R的Jacobson根.R的元素a称为半正则元,如果存在正则元b∈R使得a-b∈J(R).环R称为几乎半正则环,如果对R的任意元a,有a或者1-a是半正则的.本文引入了几乎半正则环作为VNL-环和半正则环的推广.构造了一些例子,证明了几乎半正则环是置换环;将半正则环的许多性质推广到了几乎半正则环上.     

右Serial环中Jacobson猜想的刻划

本文的主要目的是从模的角度对右Serial环中的Jacobson猜想进行刻划,得到的主要结果是:定理设R是右Serial环,J是R的Jacobson根,则下列命题等价.     

一些广义Ramsey数

1983年R. J. Gould和M. S. Jacobson证明了:对m≥4,T_m≠K_(1,m-1),和0≤t≤[(n-2)/2]有 R(T_m,K_n-tK_2)=(m-1)(n-t-1)+1。并给出:m、n和t取何值才使得 R(K_1,m),K_n-tK_2)=m(n-t-1)+1 成立,一些未解决的问题,本文的主要结果部分地回答了这些问题。     

交叉数为2且因子图为路的笛卡尔积图

M.Kle??和J.Petrillová刻画了当G1为圈且cr (G1G2)=2时,因子图G1和G2所满足的充要条件.在此基础上,该文进一步刻画了在cr (G1G2)=2的前提下,当G1=P4,或者G1=P3且△(G2)=4时,因子图G2应满足的充要条件.     

边色数分类的两个结果

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:△(G)≤x′(G)≤△(G)+1,其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(G)=△(G),则称图G为第一类图,并简记为G∈C~1;若x′(G)=△(G)+1,则称G为第二类图,并简记为G∈C~2;A.J.W.Hilton提出了如下猜想[1]:如果G是简单图,且满足:(ⅰ)△(G)>2/3(|V(G)|-3),(ⅱ)δ(G_△)≤1。则G∈C~1。本文的目的是围绕着这一猜想,得出了两     

有向图的拉普拉斯谱半径的几个上界

设G=(V(G),E(G))是一个简单有向图具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,v_n)和弧集E(G).用d_i~+表示顶点v_i的出度.设A(G)是有向图G的邻接矩阵和D(G)=diag(d_1~+,d_2~+,…,d_n~+)有向图G的顶点出度对角矩阵,则称L(G)=D(G)-A(G)为有向图G的拉普拉斯矩阵.L(G)的谱半径称作有向图G的拉普拉斯谱半径,用A(G)表示.在这篇文章中,给出了关于A(G)的一些上界,进而一些关于λ(G)涉及有向图G的出度和二次平均出度的上界也被得到.最后,我们举例对这些上界进行了比较.