Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性;并以它们的典型初值问题为例,分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

Whittaker方程对非完整力学系统的推广

1904年Whittaker利用能量积分将一个完整保守力学系统问题降阶为一个带有较少自由度系统问题.并得到了Whittaker方程[1].本文推导对于非完整力学系统的这类方程.并称之为广义Whittaker方程;然后把这些方程变换为Nielsen形式;最后举例说明新方程的应用.     

关于方程(?)+(a-bsinφ)(?)+ccosφ=d(a>0,b>0,c>0,d>0)的周期解

研究方程 其中α>0,b>0,c>0,d>0为常数,或方程 其中α=b/c~(1/2),β=a/b,γ=d/c。 令=z,可得与(1′)等价的方程组 (2)的轨线方程为     

求解脉冲电磁场的时序法

本文提出一种新的方法——时序展开法,来求解脉冲电磁场的激励或散射问题。以偶极子为例,按时间顺序,含电流的积分方程可以被分解为一系列递推积分方程。由于系列中各子方程间有递推关系,每一子方程的解具有形式简单的准行波特征;整个系列方程组便于依次求解. 为了求解各子方程,首先求无穷长单振子的电流响应;利用源函数的行波特性和电流沿导线传播的同时性,电流积分方程进一步分解成振幅、主波和长尾三个方程。它们可以独立依次求解,解的精度很高,仅一阶近似就达1％。     

P~k(p>3)元域上的三次方程

<正> 关于实系数三次方程实根的状况,有定理 x~3+ax+b=0为实系数三次方程,则b~2/4+a~3/27>0 方程有且仅有一个实根;     

非线性阻尼作用下标准线性固体粘弹性Ⅲ型破裂的解析解

把非线性Rayleigh阻尼引入标准线性固体粘弹性介质的Ⅲ型破裂的控制方程中,此方程是一个偏微分积分方程;首先设法消去积分项,得到一个三阶非线性偏微分方程,然后用小参数摄动法,得出线性化的各阶渐近控制方程;把每一个具有变系数的三阶线性控制方程分解为弹性部分及剩余部份,而前者的解析解为已知,后者是一个二阶变系数线性偏微分方程;它化不成Mathieu方程,也化不成Hill方程,故采用WKBJ的方法得出其渐近的解析解。     

《流体自然对流换热中的数值方法》研究概述

<正> 其中μ为粘性系数,p为压力,c_p为定压比热,(g_x,g_y,,g_z)为g的x、y、z方向的分量. 若考察竖直环形空腔内流体自然对流换热问题,选取圆柱坐标系,将z轴取得与重力g方向相同,那么,连续性方程、动量方程、能量方程表示如下     

不应忽视解的存在性

<正>初中阶段,同学们会学习多种类型的方程,包含整式方程中的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程,分式方程,简单的无理方程.其中,整式方程对于所有的实数都是有意义的;分式方程会出现使分母为0的解,因此有明确的检验要求;无理方程在初中阶段出现的比较少,解无理方程时,需要考虑方程的解是否使方程有意义.但在部分以无理方程为条件的数学问题中,     

汽轮机叶片围带应力分析——解重泊松方程的三阶边值问题

<正> 汽轮机动叶片围带在离心力作用下产生弯曲变形,此时围带弯曲变形可按弹性力学中薄板弯曲处理.当以位移 U 为未知函数时,围带的“动平衡‘微分方程是重泊松方程.此方程具有二阶边界条件的边值问题为(?)其中,D 表 XY 平面一区域,(?)为其边界.可先将四阶方程的问题(1)化为两个联立的二阶方程的问题     

别把“增根”不当根

解分式方程去分母时,方程两边同乘最简公分母,得到整式方程.如果所乘的最简公分母不为0,所得到的整式方程与分式方程同解;如果所乘的最简公分母为0,所得到的整式方程的解就不一定是原来分式方程的解,其中使最简公分母为0的解,就不是原方程的解,称为原方程的"增根".分式方程的"增根"有两个特征:一是原分式方程去分母后所得到的整式方程的根,因此在解决分式方程有关问题时千万别把"增根"不当根;二是"增根"必使原方程中的最简公分     

判别式的应用

判别式的应用相当广泛 .为使同学们更系统地掌握其应用 ,这里将它归纳一下 ,供参考 .一、不解方程 ,判定方程的根的情况例 1　不解方程 ,判定方程 5x(x-2 ) =3的根的情况 .解 :整理原方程 ,得 5x2 -1 0x-3 =0 .∵Δ =( -1 0 ) 2 -4× 5× ( -3 ) >0 ,∴原方程有两个不等的实根 .说明 :用判别式Δ =b2 -4ac时 ,方程一定要化为一般形式 .二、根据方程根的存在情况确定未知数的取值或取值范围例 2　方程 2x2 -5x =m -4无实根 ,求m的取值范围 .解 :整理原方程 ,得 2x2 -5x +4 -m =0 .∵原方程无实根 ,∴Δ <0 ,即 ( -5 ) 2 -4× 2 ( 4 -m) <0 .…     

分式方程无解与增根之间的奥秘

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此. 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.因此增根具有两个特征:其一,它是分式方程化为整式方程后的整式方程的解;其二,它使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:其一,原方程化去分母后的整式方程无解;其二,原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而使原方程无解.现举例说明如下.     

巧用共焦点的有心圆锥曲线系方程解题

与椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1共焦点的圆锥曲线系方程为　　　　　　　　 ｘ2ａ2 -λ+ ｙ2ｂ2 -λ=1( )其中ａ >ｂ >0 ,λ <ａ2 ,且λ≠ｂ2 .当λ <ｂ2 时 ,方程 ( )表示椭圆 ;当ｂ2 <λ <ａ2时 ,方程 ( )表示双曲线 .对于焦点在 ｙ轴上的椭圆 ,亦有相应的方程与结论 .巧用上述方程解题 ,可减少不必要的许多中间环节 ,下面举一例说明 .例　给定椭圆 ｘ2ｂ2 + ｙ2ａ2 =1(ａ >ｂ >0 ) ,求与这个椭圆共焦点的双曲线 ,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大 ,并求出这个最大值 .解　设所求双曲线方程为ｘ2ｂ2 -λ+ ｙ2ａ2 -λ=1(ｂ2 <λ <ａ2 ) …     

半线性椭圆微分方程的差分解法

§1.引言 用差分法解微分方程的各种问题,最终都归结为相应差分方程的求解问题。如果微分方程是线性的,则相应的差分方程是线代数方程组;在相反的情况下,差分方程一般为非线性代数或超越方程组。 对线性情形,椭圆差分方程的求解问题十分重要。因为第一、由椭圆微分方程导出     

对流扩散方程在成品油顺序输送混油分析中的应用

本文研究了对流与扩散对成品油顺序输送混油过程的影响;推导了紊流条件下,描述混油过程的对流占优的扩散方程;将该方程分解为纯对流方程和纯扩散方程,分别应用特征线法和差分法求解,数值计算结果和实际操作经验相符,能很好地解释混油的形成和发展.     

曲线系方程与参数方程组

在二维空间中,曲线系方程与参数方程组是性质不同的两类方程.例如,参数方程组(t∈R,t为定值)表示以原点为圆心,1为半径的一个圆;圆系方程(x-t)~2+(y-t)~2     

抛物线参数方程的应用

本文将介绍抛物线的一种参数方程的一些应用。为此,先说明抛物线参数方程中参数的意义。为方便起见,我们将抛物线的标准方程写成: y~2=4ax 这里a为抛物线的焦点到它的准线的距离的一半,所以a>0。设抛物线y~2=4ax的这种参数方程为:     

用矩阵的初等行变换解矩阵方程X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s)

设矩阵方程为X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s) (1)本文运用矩阵的初等行变换给出了解矩阵方程(1)的一个简便方法。对于矩阵方程(1),我们给出了下面的定理1 矩阵方程(1)有解的充要条件是     

确定抛物线位置的简捷方法

所见书刊都是先用坐标变换等理论,将一般二次曲线方程化简为标准方程,从而确定曲线形状和位置的,如文[1]是用“基本不变量”化简方程确定曲线的位置;而文[2]是用二次曲线的直径方程研     

无色散BKP方程族可积耦合推广及其求解

该文通过对B类Kadomtsev-Petviashvili(B type of Kadomtsev-Petviashvili,简称为BKP)方程族基于特征函数及共轭特征函数表示的对称约束取无色散极限,得到无色散BKP(dispersionless BKP,简称为dBKP)方程族的对称约束;其次,基于dBKP方程族的对称约束,考察了dBKP方程族的推广问题.通过计算推广的dBKP方程族的零曲率方程,该文导出了第一、二类型的带自相容源的dBKP方程(dispersionless BKP equation with selfconsistent sources,简称为dBKPESCS)及其相应的守恒方程.最后,利用速端变换及约化的方法求解了第一型dBKPESCS.