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线性代数中,矩阵的初等变换是非常重要的运算手段。在求矩阵的秩、逆矩阵、向量的线性相关性及求解线性方程组等方向却用到了行(列)的初等变换。一般的教材在介绍逆矩阵的初等变换求法时都强凋了仅用行初等变换。实 相似文献
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一个非异矩阵,只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵,一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆,自然是可行的,只不过麻烦一些,但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个,;阶方阵,我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换,相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换;每对A进行一次列变换,相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换,这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于,设卜1/O,则存… 相似文献
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本通过对线性方程组的系数矩阵的行与列的初等变换给出了求解线性方程组的方法,并通过对矩阵的初等变换给出了向量组正化的方法。 相似文献
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从关于行初等变换的定理出发,容易推出关于列初等变换的定理:对矩阵作列的初等变换.不改变行向量之间的线性关系.我们把关 相似文献
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《数学的实践与认识》2017,(18)
通过对母矩阵进行奇异值分解的方法得到广义行(列)酉对称矩阵的奇异值分解进一步得到其Moore-penrose逆;用谱分解方法得到母矩阵的Moore-penrose逆,进一步得到广义行(列)酉对称矩阵的Moore-penrose逆. 相似文献
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行初等变换对矩阵的行向量的线性关系的影响 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了“对矩阵作行的初等变换不改变列向量之间的线性关系”的结论,这对一些问题的讨论是有益的.但许多问题的讨论,还需要进一步去了解行初等变换对矩阵行向量的线性关系的影响.这个问题的讨论虽复杂些,但 相似文献
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行(列)反对称矩阵的满秩分解和广义逆 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的性质.利用分块矩阵理论获得了许多新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的公式及快速算法.它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度. 相似文献
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从逆矩阵的定义、行列式、初等变换、初等矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值等角度对可逆矩阵进行刻画,借助实例介绍可逆矩阵在不同刻画形式下的求逆方法,并说明逆矩阵教学在培养学生发散思维和敛聚思维方面的作用. 相似文献
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LARRYJ.GERSTIN 《数学通报》1990,(1):44-44
为了求出矩阵A的秩和它的行空间的一个基,学生总是被告知使用行初等变换方法把矩阵A变成阶梯形矩阵。于是该阶梯形矩阵的非零行的个数即为矩阵A的秩,而该阶梯形矩阵的各行则构成矩阵A的行空间的一个基。上述方法肯定是正确的,但在实践中,相应的运算却可能并不灵便。例如,对于一个整数矩阵A,有两个标准步骤来进行第一步,我们利用(基于除法的)行初等变换把矩阵A的第一列元素除第一项以外全部消成零。第二步,首先我们把第一行各元素分别除以该左手第一项a_(11)(假定A_(11)≠0)然后从除第一行以外的其余各行中减去现在新的第一行元素的适当倍数。无论那一种情况,下一步运算要考虑的对象均是(m-1)×(n-1)阶矩阵。因此,再重复上述步骤。 相似文献
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求一个可逆矩阵的逆矩阵,通常是使用矩阵的初等变换法或伴随矩阵法。下面要介绍的逐次代入法,虽然计算较繁些,但方法是初等的,如果能掌握运算的规律和技巧,计算起来并不觉得困难。这种方法对于可逆的二阶和三阶矩阵求逆矩阵,是行之有效的。若在计算机的 相似文献
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应用初等变换解决向量的线性表出问题雷英果(福州大学)由于向量的加、减、数乘运算是线性代数的基本运算。初等变换在线性代数中起着重要的作用。我们可以用初等变换计算行列式,求矩阵的逆,计算矩阵的秩,解线性方程组,化矩阵为对角形,...等等。但是,在求解把向... 相似文献