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2008年全国高中数学联赛一试(A卷)第12题是:一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46~(1/2)的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是____。 相似文献
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A 题组新编
1.(胡寅年)(1)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有
A.70个B.64个C.58个D.52个
(2)以一个正方体的顶点为顶点的正四面体共有
A.2个B.8个C.16个D.24个
(3)以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有
A.8个B.10个C.16个D.24个
(4)以一个正方体的顶点为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥共有
A.12个B.24个C.36个D.48个
2.(胡寅年)(1)设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且满足f'x+f(x)>0,对任意正实数a,下面不等式恒成立的是 相似文献
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A.题组新编1 . (1 )已知 lg x lg y =1 ,则 u=2x 5y 的最小值为 ;(2 )已知 x、y∈ R ,且 x y =3,则u = 2 x 2 y 的最小值为 ;(3)已知 x、y∈ R ,x 2 y=1 ,则 u=1x 1y的最小值为 ;(4)已知 x、y∈ R ,且 xy2 =1 ,则 x y的最小值为 ;(5)已知 x、y∈ R ,且 x y = 1 ,则 xy2的最大值为 .2 .如图 1 ,三棱锥 P— ABC的顶点 P在△ ABC所在平面上的射影为 O.(1 )若 PA =PB=PC,则O是△ ABC的 ;图 1(2 )若 P到 AB、BC、AC的距离相等 ,则 O是△ ABC的 ;(3)若 3个侧面与底面 ABC所成二面角相等 ,… 相似文献
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A 题组新编图 11 .如图 1 ,在由二项式系数构成的杨辉三角形中 :( 1 )在从上往下的 n( n∈N* )行数中非 1的数字之和为;( 2 )在斜线 AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列 :1 ,2 ,3 ,3 ,6,4 ,1 0 ,… ,记其前 n项和为 Sn,则 S1 6=;( 3 )第行中从左向右第 1 4与第 1 5个数的比为 2∶ 3 ;( 4)在第行中出现三个相邻的数它们的比是 3∶ 4∶ 5 .2 .( 1 ) 4名男学生、3名女学生排成一排 ,3名女学生中恰有 2名相邻的排法有多少种 ?( 2 )一条连椅有 7个座位 ,4人就坐 ,3个空座位中恰有 2个连在一起的坐法有多少种 ?( 3 )在 7枪连续射击中 ,命中… 相似文献
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A 题组新编第 1题图1 .右图实线是函数 y= f ( x) ( 0≤ x≤ 2 a)的图像 ,它关于点 A( a,a)对称 .( 1 )如果它是一条总体密度曲线 ,则正数 a =( ) ;( 2 )如果它是一条累积分布曲线 ,则正数 a =( ) .( A) 12 ( B) 1 ( C) 2 ( D) 2( E) 22 ( F)不存在2 .一批试验产品有 4件合格品和 3件不合格品 ,从这 7件产品中逐次取出一件不放回 .( 1 )若直到取出一件合格品为止 ,则取出次数ξ的期望 Eξ =;( 2 )若直到合格品和不合格品都刚好不缺为止 ,则取出次数η的期望 Eη =.3.已知一个数列 {an}的各项是 1或 3,首项为 1 … 相似文献
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A 题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B 藏题新掘3 已知集合A ={x|x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x|x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m… 相似文献
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A 题组新编1 .( 1 )对任意的 x∈ [- 1 ,1 ],函数 f( x)= x2 - ( k 1 ) x 4的值恒大于 0 ,求实数 k的取值范围 ;( 2 )对任意的 k∈ [- 1 ,1 ],函数 f ( x) =x2 - ( k 1 ) x 4的值恒大于 0 ,求实数 x的取值范围 .2 .( 1 )过点 P( 3,1 )作直线 l交 x、y轴正方向于 A、B点 ,求使△ AOB面积最小时直线l的方程 ;( 2 )过点 P( 3,1 )作直线 l交 x轴正方向于 A,交直线 y =2 x于 B,求使△ AOB面积最小时直线 l的方程 ;( 3)过点 P( 3,1 )作直线 l分别交直线 y= - x - 2与 y =2 x 1于 A、B,且 O′为这两条直线的交点 ,求使△ AO′B面… 相似文献
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A 题组新编1 .在△ ABC中 ,∠ C =2∠ B.( 1 )则 sin3Bsin B等于 ( ) .( A) ab ( B) ba ( C) ac ( D) ca( 2 )则边 c等于 ( ) .( A) 2 bsin C ( B) 2 bcos B( C) 2 bsin B ( D) 2 bcos C( 3)求证 :c2 - b2 =ab.( 4 )已知△ ABC三边组成一个公差为 1的等差数列 (且最大角是最小角的 2倍 )求三条边长 .2 .已知 | a| =2 ,| b| =3,( 1 )如果向量 a与 b的夹角为 1 2 0°,则| a b| =;| a - b| =.( 2 )如果 | a - b| =7,则 a与 b的夹角θ = .( 3)如果 ( a 2 b) . ( a - 3b) =- 53,试求出向量 a与 b的夹角… 相似文献
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A 题组新编1 .已知平面上不同的四点 A、B、C、D.( 1 )若 ( DB+ DC- 2 DA) .( AB - AC)= 0 ,则△ ABC是 ( ) .( 2 )若 DB.DC+ CD .DC+ DA .BC=0 ,则△ ABC是 ( ) .( 3)若 ( DA - DB) .( BD + DC) .( | DB - DA| 2 - | DC - DB| 2 ) =0 ,则△ ABC是 ( ) .( 4 )若 ( DA - DB) 2 =( DB - DC) 2 ,且DA .DB+ DB.DC- DA .DC- | DB| 2 =0 ,则△ ABC是 ( ) .( A)直角三角形或等腰三角形( B)等腰直角三角形( C)等腰三角形但不一定是直角三角形( D)直角三角形但不一定是等腰三角形2 .( 1 )已知 A… 相似文献
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A 题组新编 1.(1)在△ABC中,已知口+6—10cm,c=6cm,则△以BC面积的最大值是——. (2)在△ABC’中,巳知f一6cm,么c一60。,则△ABC面积的最大值是——. (3)在△以.BC中,已知口+6=10cm,么C一60。,则△ABC面积的最大值是.。_-H,^●。____。_。‘~● 2.设函数厂(z)一lg(dz一1)(z+2)的定义域为M,函数g(z)=lg(口z一1)+1g(z+2)的定义域为Ⅳ. (1)若;N,则口的取值范围是——; (2)若M—N,则口的取值范围是 3.一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层排成正六边形,逐层每边增加一个花盆. (1)若第,z层与第”十l层花盆总数分别为厂(,2)和厂(n+1),… 相似文献
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A题组新编,.求和(1)此_: 合c:一, 奇C“一: … 上e一:=确定,其中xoA,a=(eoss,sins)(口。R). (l)若6的取值发生变化时流f(x)」的结果是否会发生变化?试证明你的结论.(2)土c二 (2)若1 ml=万, nc:五八m Zn)]与.人月Zm。!=舀_ 2护 早专疏 井共疏 …一n)〕垂直,求m与2.已知函数f(二)= 2 a、z劣 —)气O>0)数列la.l与lb。}满足下列关系:a,=Za,a一f(a。,,“。=眯(n已N”,(l)猜测久 ,与父的关系,并加以证明;(2)求数列{a。}的通项a。;(3)证明:。.一口a. -一a==3,卜, l,且当n〕2时有S。<(n 前n项的和.B藏题新掘盖)a,其中S。为{a。}的n的夹角.C应… 相似文献
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A 题组新编1 .已知函数 f ( x) =3ax 1 - 2 a,( 1 )若在区间 [- 1 ,1 ]上存在 x0 使得f ( x0 ) =0 ,则 a∈ ;( 2 )若在区间 [- 1 ,1 )上 f( x)的图象在x轴的下方 ,则 a∈ ;( 3)若 f ( x)的图象与椭圆 x29 y24 =1恒有公共点 ,则 a∈ .2 .已知函数 f ( x) =2 sin( 3x 4θ) .( 1 )若 f ( x)的图象关于点 ( 2 ,0 )对称 ,则θ = ;( 2 )若 f ( x)的图象关于直线 x =2对称 ,则θ = ;( 3)若 f ( x)在区间 [π6 ,π4 ]上单调递增 ,则θ的取值范围是 .3.已知△ ABC,给出下列条件 :1 cos2 A cos2 B cos2 C =34;2 tan ( A - B) .cos C =0 … 相似文献