正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)-均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)—均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

U∧＊均匀设计的均匀性研究

本文以均匀设计在几何和物理意义下的均匀性等价准则为基础,研究了U∧*均匀设计的均匀性,利用本文结果,构造U∧*均匀设计使用表的运算量可减少为原来的s/2∧2-1（这里s为因素数）,而且,当因素数为1/2ψ（n 1)或1/2ψ（n 1）-1时,不必进行任何均匀度评价也可直接给出其使用表,本文还从几何的角度说明了U∧*均匀设计最多只能安排1/2ψ（n 1）个因素。     

带有定性因素均匀设计的均匀性度量准则

我们在文〔3〕中曾讨论了如何用均匀设计来安排含有定性因素的试验。在文〔1〕中所使用的均匀设计表是针对试验中全为连续因素设计的。显然 ,当试验中含有定性因素时 ,均匀性的度量和相应均匀设计表的设计都会有所不同。这是一个值得研究的课题。本文主要探讨均匀性的度量 ,并用文中提出的准则 ,对文〔1〕中一些均匀设计表的均匀性给出了数值性结果     

二水平因子设计的均匀性模式及其相关的准则

从几何的角度研究二水平因子设计的投影性质. 基于一种类似于字长型的均匀性模式, 提出了用于比较二水平因子设计的均匀性分辨度和最小低阶投影均匀性两个准则, 并建立了最小低阶投影均匀性与最小低阶混杂、广义最小低阶混杂、正交性等准则之间的密切联系. 这些联系进一步揭示了均匀设计和因子设计之间的内在关系,对最小低阶混杂、广义最小低阶混杂、正交性等准则提供了合理的几何解释.     

均匀性度量的势函数模型

分析了均匀性度量应满足的基本条件，根据物理学的势和力的模型，提出了均匀性度量的势函数模型，该模型较好地解决了均匀性度量的可计算性、布点的均匀性调整方法等问题；而且具有均匀性度量所应该具有的所有优良性质，如旋转对称性、平移对称性、中心对称性等。最后给出了应用实例，并就低维投影的均匀性问题和势函数模型的改进作了讨论。      

八行设计平均冒尖性的比较

本文通过计算机验证，比较了八行三列、四列不同结构的正交设计和均匀设计的平均冒尖性，利用差值评分给出了它们的平均冒尖性的比较结果。     

任意凸多面体上布点均匀性的度量

均匀性度量是构作均匀设计的基础,本文从距离概念出发,通过对称的方法,得到一种新的距离函数-势函数,并将势函数作为衡量任意凸多面体上布点均匀性好坏的准则.数值例子和多变量Kendall 协和系数检验表明,当试验区域限制在单位立方体上时,势函数与目前常用的两种偏差-中心化L_2-偏差和可卷L_2.偏差在度量布点均匀性方面结论一致.     

十六行三列不同结构的比较

本文通过计算机验证，给出了十六行三列不同结构的正交设计与均匀设计的极大最小距离和平均冒尖性的比较结果。     

低偏差OALHD的构造

本文给出了利用均匀设计和正交表构造低偏差OALH设计的方法，该方法构造的设计既有优良的均匀性具有正交设计的均衡性，一个更重要的优点是可以构造较大样本容量的设计点集，本文同时给出了某些参数的均匀设计表，这些设计优于现有的均匀设计，具有实用价值。     

从设计到抽样

张润楚,王兆军（１９９６）提出了均匀设计抽样,将均匀设计变成抽样．本文给出一种由设计到抽样的一般方法,它可以将任何一个有优良均匀性的设计点集变成所有样本都有同样优良均匀性的抽样。     

关于“平均冒尖性”及其它

张建方．关于“平均冒尖性”及其它，数理统计与管理，１９９７，１６（１），３９～４４．本文针对李久坤的文章［１］提出质疑和批评，阐述“平均冒尖性”作为正交设计与均匀设计比较准则的科学性，并指出［１］在计算“平均冒尖性”时所犯的错误     

关于正交设计与均匀设计的比较（II）

本文通过对优化效率的比较，继续（１）说明在主要方面正交设计要比均匀设计更好。     

均匀设计方法在望目特性参数设计中的应用

1.引言。 参数设计是是日本田口玄一博土(Dr.Genichi Taguchi)创立的优化方法。主要内容为探求参数的最佳搭配,提高产品性能的稳定性。 均匀设计是我国王元教授和方开泰教授共同提出的。其关键是将数论方法应用于试验设计,以均匀分散为标准,使试验点均匀地分布在试验范围内,使每个试验点有充分的代表性。这样,均匀设计的试验点比正交设计的试验点分布得更均匀,又由于不再考虑“整齐可比”性,而大大减少了试验次数,也就大大减少了试验费用。     

关于正交设计与均匀设计的比较（Ⅲ）

本文通过平均冒尖性（差值评分λ）和极大最小距离ｄ的比较，继续［１，２」说明正交设计的优化效率在主要方面要比均匀设计更好．另外，举反例表明“分散性带来冒尖性”并不绝对有序．     

关于正交设计与均匀设计的比较（I）

本文通过对优化效率的比较，说明在主要方面正交设计要比均匀设计更好。     

均匀设计及其应用

均匀设计及其应用方开泰编者按：最近内刊上记者以标题“我国独创的“均匀设计”在国际领先，其社会经济效益不可估量”报导了均匀设计在飞航导弹及国民经济的应用及其潜在的重要作用，建议在我国采取计划推广与市场推广相结合的办法．本刊很高兴邀请均匀设计的发明人之一...     

均匀设计及其应用（Ⅲ）

均匀设计及其应用（Ⅲ）方开泰第三章均匀设计表的构造本章介绍均匀设计表的构造和使用表的来源，其中涉及到均匀度的度量。在理解了表的构造原理冬我们就能比较灵活地运用均匀设计，故本章也介绍均匀设计这方面的知识。§１均匀设计表的构造定义１：每一个均匀设计表是一...     

混水平均匀设计的构造

我们用离散偏差来度量部分因子设计的均匀性,本文的目的在于寻找一些构造混水平均匀设计的方法,这些方法比文献中已有的方法更简单且计算成本更低.我们得到了离散偏差的一个下界,如果一个U 型设计的离散偏差值达到这个下界,那么该设计是—个均匀设计.我们建立了均匀设计与组合设计理论中一致可分解设计之间的联系.通过一致可分解设计,我们提出了一些构造均匀设计的新方法,同时也给出了许多均匀设计存在的无穷类.     

均匀设计抽样的偏差

该文证明了均匀设计抽样点集的偏差为O（n－1（lnn）d），另外也证明了随机化均匀设计点集的偏差有同样的阶．最后进行了随机模拟．