Esistenza ed unicita’ delle soluzioni di un problema misto per un sistema iperbolico simmetrico con coefficienti discontinui

In this paper we give existence and uniqueness theorems for weak solutions of a mixed initial and boundary value problem with conservative boundary conditions relating to a particular symmetric hyperbolic linear system with discontinuous coefficients. The unicity is proved also for a mixed non linear problem.     

Sistemi parabolici del secondo ordine,non variazionali,a coefficienti discontinui

Riassunto Nel cilindroQ=Ω×(0,T) si considerano sistemi parabolici (E+ϖ/ϖt) di forma non variazionale e con coefficienti discontinui, e si dimostra un teorema di isomorfismoW ₀ ^p (Q)→L ^p (Q;R ^N ) e un teorema di regolarità locale negli spazi di Morrey.

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Summary In the cylinderQ=Ω×(0, T) we consider parabolic systems (E+ϖ/ϖt), in non variational form and with discontinuous coefficients, and we prove an theorem of isomorphismW ₀ ^p (Q)→L ^p (Q;R ^N ) and an theorem of local regularity in the Morrey’s spaces.

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Lavoro eseguito nell’ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Perturbazione dello spettro di un operatore ellittico di tipo variazionale,in relazione ad una variazione del campo

Summary Let Ω be an open bounded set in R^m and let E_Ω be an elliptic self-adjoint variational operator with Dirichlet's data zero. Changing suitably the shape of Ω, we obtain a new open set Ω* such that E_Ω* has only simple eigenvalues. Moreover choosing a suitable metric for the family of the open sets diffromorphic to Ω, the set of all Ω* such that E_Ω* has multiple eigenvalues, is of the first category.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1972.

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Lavoro eseguito nell'ambito del contratto di ricerca del C.N.R. comitato per la matematica.     

Il terzo problema al contorno per le equazioni lineari ellittiche a coefficienti discontinui

The aim of this paper is to study the third boundary value problem for linear second order elliptic equations with Cordes' hypothesis.     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale,a coefficienti discontinui

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di regolarizzazione per le soluzioni dei problemi di Dirichlet e di Neuman relativi ad equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale, a coefficienti discontinui. Come applicazione si danno anche alcuni teoremi di esistenza per le soluzioni dei detti problemi al contorno relativi ad equazioni lineari e non lineari. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C N.R., Alcuni dei risultati ottenuti in questa memoria sono stati comunicati in due conferenze tenute l'una a Roma il 2 Aprile 1963 presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica e l'altra a Milano il 23 Aprile 1963 presso il Seminario Matematico e Fisico; per la seconda vedi [14]     

Terzo problema al contorno per una classe di equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui

Summary The solvability of the boundary value problem Lu=f a.e. in Ω, u ε H²(Ω), ∂u/∂β+μu=0 on ∂Δ is studied, where L is a linear second order elliptic partial differential operator in non-divergence form with discontinuous coefficients, and β is a vector field which forms with the normal axe to ∂Ω an angle smaller than π/2.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito del ? Centro di Studio per la Matematica e la Fisica Teorica ? del C.N.R., Genova.     

Interpretazione omotopica della coomologia di Cech a coefficienti in un prefascio

Sunto A partire da uno spazio topologico X e da un prefascio di gruppi abeliani & su X si determina, sotto npportune ipotesi, e per ogni dimensione n, un corrispondente fibrato gruppale abeliano tale che il gruppo di omotopia legata alle fibre delle sue sezioni globali è isomorfo alla coomologia di Čech n-dimensionale a coefficienti in & dello spazio X.     

Correzione alla Nota «Terzo problema al contorno per una classe di equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui»

Lavoro eseguito nell'ambito dell'Istituto per la Matematica Applicata del C.N.R., Genova.     

Perturbazioni singolari per un problema formalmente quasi-ellittico a coefficienti variabili nel semispazio

Riassunto In questa nota si studia un problema di perturbazione singolare per una classe di problemi al contorno nel semispazio formalmente quasi-ellittiei e a coefficienti variabili.

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Summary In this paper a singular perturbation has been studied on a class of (formally quasi-elliptic) boundary value problems in the half space. The involved operators are supposed to have variable coefficients.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. (C.N.R.).     

Problemi discontinui e di trasmissione per due equazioni ellittiche di ordine diverso a coefficienti variabili relativi ad angoli consecutivi

Summary In this paper we continue our investigations (see[5]) devoted to transmission problems in consecutive angles, for elliptic operators. In[5] the above mentioned boundary value problems in the case of homogeneous constant coefficient operators and within the Sobolev weight spaces W _s1,s2 ^r were investigated. This work is concerned with the problem for general operators, within the Sobolev weight spaces W _s1,s2 ^r and W _s1,s2 ^*r . Existence theorems and stability theorems for nullity, deficiency, index have been proved.

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Entrata in Redazione il 28 marzo 1975.     

Un problema ai limiti ellittico in un dominio non limitato

Summary For a class of operators described in § 2 we study an elliptic boundary value problem in an unbounded domain ofR ⁿ (half space). The main result is established using pseudo-differential techniques. Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R. Entrata in Redazione il 4 maggio 1972.