多址信道上一类有穷结尾二用户格子码的误差概率界

本文讨论一任意二用户离散无记忆多址信道(MAC)上的一类有穷结尾二用户格子码,在MAC上实施极大似然译码,讨论了译码错误事件的各种可能的构形类型,得到了误差概率上界,该上界表明在信道容量区域中的所有速率对上,当二用户格子码的约束长趋于无穷时,该上界指数地趋于0。     

关于Viterbi译码的译码时延问题

卷积码的最大似然译码可以用Viterbi算法来实现,简称Viterbi译码.关于Viterb译码国外已有许多研究.但关于Viterbi译码的译码时延问题,还缺乏理论研究,至今未见到有关这方面的结果.而这一问题的研究,对实时Viterbi译码器的时延δ的选取有一定的指导意义.本文就单个卷积码和随机时变卷积码两种情形,对Viterbi译码的译码时延问题进行了研究,给出了平均时延和时延的分布的上界. 本文在写作过程中,许文源同志曾参加讨论.并提出了一些有益的意见.     

线性码译码的一种算法

线性码译码的一种算法杜宏（中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０）１９９２年３月２５日收到．引言线性码的译码算法一直是一个公开问题．Ｊ．Ｊｕｓｔｅｓｅｎ等人在文［２］中给出了平面代数曲线上代数几何码译码的一种算法之后，Ａ．Ｎ．Ｓｋｏｒｏｂｏｇａｔ...     

ZFD_k码的构作及应用

首先利用有限辛空间上全迷向子空间的性质构作了ZFD_k码,并计算了ZFD_k码的汉明距离和译码率.最后给出了ZFD_k码在光纤传感器方面的一个应用     

常重复合码的构造和界

摘要给出了一种Chebyshev距离下的常重复合码的构造,并在其基础上讨论了它的译码算法和优化处理.考虑了Chebyshev距离下的界及其改进.研究了具有Chebyshev距离和Hamming距离的常重复合码的构造,给出了Hamming距离为4的常重复合码的一个结论.     

关于Goppa 几何码最小距离的一个新方法

引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情形下可以被显著地改进.进一步地,我们给出了这些码的最小距离上界,并说明了我们的下界非常接近这个上界.     

Welch-Berlekamp定理的拓广和超BCH限译码的普适算法

在译BCH码以及一般循环码的背景下,获得错型结构的预测通式,拓广Welch-Berlekamp定理,扩充和改造Welch-Berlekamp算法,使其突破BCH限,成为译BCH码和一般循环码的超BCH限普适算法,以达到实际最小码距译码和超最小码距的完全译码.     

新的Reed-Solomon码的译码

一、前言 Reed-Solomon码及其译码在实际应用中很有价值。它可以用来构成理想的纠正多重突发错误码,也可以用来构成有效的二元分组码,它的译码还可以用来实现对Goppa码的译码。已有的方法虽然具有普遍性,但都很复杂,例如Berlakamp方法,Massey方     

k-外缀码

本文引入了k-外缀码的概念,证明了O_1(X)O_2(X)(?)…形成一单调递减的自由么半群链。该链以外缀码类为一上界,以超码类为最大下界。同时刻划了k-外缀码当它是极大码时的结构,得到了k-外缀码的句法么半群刻划。     

α次殆β型螺形映照齐次展开式的精细估计

从Loewner链的角度讨论C~n中单位球B~n上α次殆β型螺形映照齐次展开式的相关项的上界,并作为特殊情况得出β型螺形映照、星形映照和α次殆星形映照齐次展开式的相关项的上界估计,推广了螺形映照及星形映照齐次展开式的二次项系数的上界估计.     

Z16环上的二次剩余码

本文研究了整数环模16剩余类环Z16上的二次剩余码,讨论了它们的幂等生成元及其扩展码的自对偶性等代数性质,并研究了码长为7的Z16二次剩余码在两种已有的Gray映射下的有趣性质,尤其是确定了它们的Lee重量分布.     

关于本原射影Reed-Solomon码的深洞

本原射影Reed-Solomon码是数字通信领域中的一类重要的极大距离可分码.在本原射影ReedSolomon码的译码过程中,人们通常采用极大似然译码算法.对于一个收到的向量u∈F_q~n,极大似然译码算法关键在于确定向量u关于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)≤ρ(C),其中ρ(C)为码C的覆盖半径.若d(u,C)=ρ(C),则称u为码C的深洞.本文得到了本原射影Reed-Solomon码PPRS_q(F_q~*,k)的一类深洞.实际上,利用有限域F_q上极大距离可分码的生成矩阵,本文证明如下结果成立:如果q≥4,整数k满足2≤k≤q-2,收到的向量u的前q-1个分量的Lagrange插值多项式为u(x)=λx~(q-2)+f≤k-2(x),其中λ∈F_q~*,f≤k-2(x)为F_q上次数不超过k-2的多项式,并且u的第q个分量为0,那么u是本原射影Reed-Solomon码PPRSq(F_q~*,k)的一个深洞.     

Z16环上的二次剩余码

本文研究了整数环模16剩余类环Z₁₆上的二次剩余码,讨论了它们的幂等生成元及其扩展码的自对偶性等代数性质,并研究了码长为7的Z₁₆二次剩余码在两种已有的Gray映射下的有趣性质,尤其是确定了它们的Lee重量分布.     

确定广义Reed-Solomon码的深洞树及其应用

深洞在广义Reed-Solomon码译码中有重要的作用.本文研究广义Reed-Solomon码的深洞树及其应用.首先,基于Newton插值对广义Reed-Solomon码的期望深洞树给出了一个显式的刻画.然后,应用期望深洞树的结论给出一个限制和集的结果.     

GF(2~m)上三次方程在GF(2~m)上有三个不同根的判别式

Horst 和 Berger 在〔1〕中提出了对 m=4k 和 m 为奇数时的纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码方法。由〔2〕知,他们的译码方法对 m=4k+2也适用,因此〔1〕解决了纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码问题.但〔1〕指出,当 m 为奇数时,译码过程的第三步,即判别(?)(x)是否在 GF(2~m)中有三个不同根,只有靠搜索 GF(2~m)来解决。这种方法对较大的 m 是不实用的,由此,判别一个三次方程在 GF(2~m)上有没有三个不同根.是一个有意义的问题,〔3〕定理6.695给出了判别一个三次方程在 GF(2~m)有奇数个质因子的判别式,但仍没有解决是否有三个不同根的问题,本文给出一个三次方程在     

关于信源的Tunstall编码方法

在信源编码理论中,Ｔｕｎｓｔａｌｌ码是渐近最优的Ｖ－Ｂ码（Ｖ代表变长消息,Ｂ代表定长码字）。本文进一步研究了Ｔｕｎｓｔａｌｌ码的性质,给出了Ｔｕｎｓｔａｌｌ码的码率的新的上界,刻划了Ｔｕｎｓｔａｌｌ树和扩展次数之间的一些较深刻的内在联系,并且给出了一个寻找ε－最优的Ｔｕｎｓｔａｌｌ码的扩展次数的算法。     

一类单中心二次可积系统的Abel积分零点个数

讨论了首次积分为H(x,y)=x~k(1/2y~2+Ax~2+Bx+C)的Abel积分的代数构造,并研究了k=2时具有一个中心的平面二次可积系统在n次扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计,     

有限域上一类等维码的下界

等维码凭借其在随机线性网络编码中的良好的差错控制得到广泛研究,对于给定维数和最小距离的等维码所含码字的最大个数目前还没有一般性结果.Tuvi Etzion和Alexander Vardy给出了一定等维码所含码字最大个数的上界和下界,首先利用对偶空间构造等维码C(n,M,2k,k),达到了此类码所含码字的下界,然后具体构造了最优等维码C(7,41,4,2).     

广义Goppa码最小距离下限的扩张及其译码

本文建立了由Lagrange插值公式决定的广义Goppa码最小距离下限扩张的一般定理,它包括了BCH码、广义BCH码和修改RS码的子域子码最小距离下限扩张结果,并对这些结果进行了改进,使其适用性更强.另外,本文还建立了用解线性方程组的方法实现最小距离下限扩张了的广义Goppa码的译码.广义Goppa码是目前较大的一种分组纠错码.因而,本文的结果可应用于现有的所有分组纠错码.     

正整数保费率的复合二项模型的Gerber-Shiu罚金函数

讨论一个任意正整数保费率的复合二项模型.获得了这个模型的Gerber-Shiu 罚金函数值满足的线性方程、一个上界、一个下界.