具有年龄结构的结核病模型的平衡解

本文根据结核病的传染特征,利用数学建模的思想改进了结核病微分方程模型,通过偏微分方法得到该模型平衡解唯一存在的条件.     

具有年龄结构的结核病模型平衡解的稳定性

结核病是由结核杆菌感染引起的慢性传染病,也是中国发病、死亡人数最多的重大传染病之一,几乎一半的中国人是结核杆菌的带菌者.本文在结核病传播的数学模型的动力学系统基础上,不仅考虑了年龄对结核病的影响,还考虑了处于潜伏期的人群,采用建立数学模型的方法来分析结核病的传播机理,建立了一个具有年龄结构的结核病微分方程模型.利用微分方程理论,对模型的无病平衡解的全局渐近稳定性,结核病平衡解的局部稳定性,做了比较系统的分析研究.得到了具有年龄结构的结核病模型平衡解的存在性和稳定性的阀值,为结核病的控制与治疗提供了理论依据,并展示了方程的应用前景.     

非线性年龄结构种群的平衡解

讨论一类总数依赖非线性年龄结构种群模型的动力特性，给出了系统的一个等价问题，并讨论了系统的平衡解和非平衡解，得到了平衡解和非平衡解存在的充要条件。     

具有垂直传染的年龄结构SEIR流行病模型的稳定性

本文讨论了一类具有垂直传染的年龄结构SEIR 流行病模型,运用有界线性算子半群理论证明了模型本身非负解的存在唯一性.运用微分方程及积分方程中的理论和方法, 研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点与地方病平衡点的稳定性条件.     

时变年龄结构的SEIR传染病模型解的存在性

本文讨论一类时变年龄结构 SEIR传染病模型 ,利用特征线、积分方程理论和泛函分析的方法证明了系统的解的存在性 ,并给出了解的表达式     

具有年龄结构的传染病SIR流行病模型的研究

给出美国流感监测网络统计的2008年10月至2009年9月流感症状患者数在四个年龄段的分布,结合当前H1N1新型流感发病的特点,提出一年龄结构型的流感传播模型,讨论了这个模型的应用和优点.     

一个具有年龄结构非自治种群模型的稳定性与周期解

本文讨论一个具有年龄结构的非线性非自治种群模型解的渐近性态,得到了零解稳定和全局稳定的充分条件,也给出了周期解存在及稳定的判别准则。     

年龄结构的致命性传染病控制模型

本文在Ｂｒａｕｅｒ［１３］的基础上建立了一个致命性大范围传染病的年龄结构分布控制模型（这是一个具有非局部边界条件的偏微分方程组），证明了解的存在唯一性并分析了定常系统的非负平衡态的存在性，建立了相应的稳定性及其收敛性定理．     

一类具有依赖时间和状态延迟的随机微分方程解的存在唯一性

本文利用Banach压缩映像原理证明了在Lipschitz条件和线性增长条件下,一类具有依赖时间和状态延迟的随机微分方程解的存在唯一性.     

具有年龄结构的离散HIV/AIDS模型的全局分析

本文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,本文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

饮酒驾车模型

据统计,我国每天困饮酒过量而产生的车祸竟达交通事故伤亡总人数的50%-60%,酒后驾车的问题已经引起了社会各界的高度重视.为此本文建立了酒后血液中酒精含量的房室数学模型,从而为司机饮酒驾车提供合理的忠告和建议.     

重物落水后运动过程的数学模型

为了迅速有效地封堵在汛期河道堤防出现的溃口,建立了重物落水后运动过程的微分方程模型,并采用单因子分析法进行误差分析.分析了不同水流速度、不同投放高度和不同投放方式对模型的影响.然后通过小型试验验证了所建模型的合理性及正确性.结果表明,该模型能够较准确地模拟重物落水后的运动过程,有利于辅助防灾减灾工作的顺利进行.     

亚健康的微分方程模型及数据分析

近年来,处于亚健康状态的人越来越多,亚健康受到社会的广泛关注.依据亚健康的特征及观测数据,通过建立常微分方程模型,可探讨影响它的因素、预测可能发生的转化及如何促进亚健康向健康的转化.     

流行性感冒的微分方程模型及数据分析

流行性感冒作为一种传染病,至今仍然经常爆发,对人们正常的工作、生活造成严重影响.依据流感的传染方式及观测数据,通过建立常微分方程模型,可探讨流感的传播规律、影响它流行的因素、预测可能发生的流行及如何抑制其流行.     

中医方药量化研究中“相对药量”的数学模型体系

建立中医方药量华研究的"相对药量"概念模型体系;方法:运用微分方程理论;提出五种情况下,中药常用量范围内相对药量概念的数学模型,分别为直线模型、指数函数模型、对数函数模型、二次函数模型(开口向上和向下两种),并说明该模型体系的和理性与适应性;结论:相对药量概念核心体系的建立,增加了中医方药"相对药量"可比性的全面性,这对进一步研究单位药乃至方剂中各药在性、味、归经等方面的影响程度及其规律性,将起到至关重要的作用.     

中医方药量化研究中“相对药量”数学模型体系再探

研究了初探建立的"相对药量"量化模型体系中关键的三个问题:"三段式"模式的不合理性及转化成"一段式"模式的问题;同一种药物在不同的模型下,常用量范围两个端点处无差异性问题;不同药物在不同的常用量范围、相同的常用量范围端点处无差异性问题.并给出新的量化模型体系,说明新模型体系的合理性与适用性.     

房地产行业供需模型及调控模型的研究

首先,以房地产市场的非均衡计量经济模型为基础,得到房地产住房供需模型;然后根据"在有确定调控结果的前提下找出具体调控策略"的思想,建立了与房价、住房需求、住房供给有关的倒向常微分方程作为房地产调控模型,为政府提供倒向调控依据,并根据房地产的可持续发展模型检验调控策略的成效.     

An Infinite-Dimensional Fractional Linear Quadratic Regulator Problem

We consider a controlled linear stochastic infinite-dimensional differential equation with an additive fractional Brownian motion as noise input. An optimal closed-loop control is determined in the case of complete state information and a quadratic goal functional.