利用数据规律分析法巧解数学问题

数据规律分析法不但应用于曲线的优化拟合,还可以方便地解决一些数学问题.文中从线性方程组求解、复合函数公式系数计算、数字排列规律分析、多种数列求和公式推导等方面给出简单的实例,读者可以举一反三,利用该方法解决更多数学问题.     

自然数求和公式在初中数学规律题中的应用初探

自然数列在数列中有广泛的运用.这是因为所有的数列中,各项的序号都组成自然数列.任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系.自然数求和公式在初中数学规律题中展示出特殊的魅力.     

数列

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是正确理解数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n项和公式及有关性质 ,并能运用这些公式和性质去解决有关问题 .能用数列知识分析、解决 (如分期付款、增长率、存款利率、浓度、耕地等 )实际问题 ;难点是等差数列和等比数列的一系列公式的推导过程 ,以及在这些公式的推导过程中所体现的一些重要方法的灵活运用 .尤其是数列的应用性和探索性问题以及数列与函数的综合性问题 ;本单元体现的数学思想有函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归的思想、数形…     

递归数列的通项公式

探求递归数列的通项公式的一般办法是:逐次代入递推找规律—猜想—证明(用数学归纳法).这种办法的优点是解题思路自然直观,缺点是运算量较大,所需过程较多,有时规律不易发现.下面探讨用特殊办法求递归数列的通项公式,     

周期数列的通项问题

先看表1某些周期数列的通项公式(通项公式不一定是唯一的). 表1中这些数列虽然是最基本、最简单的,但是,由这些数列出发可以诱导出许多数列.例如数列1,1,0,0,1,1,0,0,……,乍看起来,似与数列⑤很不一样,但实际上,这个数列的各项可由数列⑤的各项加上1     

杨辉三角的几何图案

众所周知,杨辉三角是我国古代数学的一个杰出成就,是中华古代文明的骄傲。杨辉三角是数学的一个宝库,组合数的很多性质都蕴藏在这个宝库之中。近年,人们研究了杨辉三角的几何图案。如图1所示,在杨辉三角中,在奇数处画一个黑色正方形,在没有数或偶数处保持空白,就能得到几何图案。图2是用上述方法得到的杨辉三角头64行的几何图案,非常美观,妙不可言。而且,人们很容易发现它的规律,从而可以继续无限地画下去。但对这样的规律给出证明,那就十分     

n×n正方形点阵中的数列问题

根据给出的一组图形序列的规律,指出或画出这组图形的后继图形是数学习题中,被称之为“找规律”的一类常见问题.乃至到了高中阶段学习“数列”时.教材和习题册中,仍有根据昕给图形序列的规律,写出相应的点数所组成的数列的练习题.最近,我们在教学中提出了下面这样一个探究性问题:“在所给的n×n正方形点阵中,尽可能多地构造不同的图形序列,同时,写出相应的点数所组成的数列,并探究这些数列的规律.”收到了较好的教学效果. 这个问题,一方面与常见的“找规律”的问     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

基于中学生数学运算能力的解题教学模式探究

<正>不同的教学理论、教学目标、教学策略以及对师生双边活动的不同安排,构成了不同的教学模式.教学模式是建立在一定的教学理论和教学思想下的,"每一个模式都有一个内在的理论基础".笔者针对"提高中学生数学运算能力"问题下的解题教学模式进行探究,提出一种"诊疗式"的解题教学模式.1案例表征题目在等比数列教学后,可设置这样的问题:已知数列{a_n}满足a₁=t>1,a_n+1=（n+1）/na_n,求数列{a_n}的通项公式.分析:本题考查由数列递推公式求数列通项公式,涉及到等比数列求通项公式的方法.考查学生观     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

从数列与数学归纳法的编排谈新教材的特色

上海市“二期课改”高中数学试验教材已进入了第二年,新课程全面实施在即,新教材怎样教?和老教材相比,有哪些显著变化?怎样认识和理解新教材?这些成为一线教师最为关心的问题.在本文中笔者就数列与数学归纳法两章内容编排来谈谈“二期课改”教材的变化与特色.一、教材内容编排位置的变化数列与数学归纳法在“一期课改”教材中,是放在高二下学期解析几何之后,而在“二期课改”教材中,却把这一内容提前到高一下学期的三角比与三角函数内容之后.另外数列的通项公式与通项的递推公式,在“一期课改”教材中是分开讲述的,即数列通项公式在数列的定…     

离散傅里叶交换的理论分析

一般来说,离散数列傅氏变换是用数值计算法进行的,它具有离散性近似计算误差问题,其精确度与计算中所取的模拟波形数学表达式接近真实波形的程度有关.以前,模拟波形主要用简单的直线即“梯形法”和二次曲线即“抛物线法”计算,但因使用的是原始公式,计算是复杂的.本文将说明,这些计算法以及包括现在常用的DFT计算法,都只能代表特定型曲线的傅氏变换计算,从理论上说,不能代表普遍适用的精确计算法.     

用构造法求数列的通项公式

有很多数列通过递推公式给出,它们可以根据递推公式构造出一个新数列,来间接求原来数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列.下面给出几种常见的构造新数列方法.     

奇偶项巧讨论，多思维妙拓展——一道数列题的探究

数列中的奇偶项综合问题,以一个数列的场景同时考查数列的多个基本知识,综合性强,创新性高,倍受各方关注.本文以一道数列模拟题为例,借助数列中的奇偶项综合创设,从不同的数学思维视角进行分析与求解,总结规律与应用,合理变式拓展,引领并指导数学教学与复习备考.     

一个组合公式在数列求和中的作用

一个组合公式在数列求和中的作用王德培（云南省西畴县一中６６３５００）关于数列求和问题，现行教学大纲的要求仅仅是“…使学生掌握等差数列与等比数列的前ｎ项和的公式，…并能够运用这些知识解决一些问题．”而教材在数学归纳法一节中却能用数学归纳法证明下列公式：...     

构造等比数列求一类数列的通项公式

<正>数列的通项公式是数列的基础知识,根据数列的递推公式求其通项公式,常见求法有累加法、累乘法、a_n与S_n的关系,以及构造法.对于"已知数列{a_n}满足:a_1=a,a_2=b,且pa_n+qa_(n+2)=ha_(n+1),求该数列的通项公式"这类问题,在数学竞赛中出现的较多,它的难度取决于系数p,q,h的取值情况,现笔者就这类问题利用构造等比数列对各种情况进行分析来探求求该数列通项的一个通法.1.实例分析     

递推数列的求解策略

<正>如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.用递推公式表示的数列就叫做递推数列.递推数列是我们随时会碰见的数学问题,许多老师也会分门别类地给同学们罗列若干实战的解决方法,学生遇到类似的问题老想对号入座、依葫芦画瓢.殊不知,这样做有时反而使得学生难以适从.事实上,我们知道,不管题目形式怎样变,它们的解决方法或思想方法总是万变不离其宗,是有章可循的.况且,高考常     

方程在数列中的应用

在学习数学归纳法时,我发现以下几个公式:这几个公式也就是通项公式为的数列的前n项和公式.仔细观察这几个数列,不难发现它们有一个     

利用函数不动点解决一类递归数列通项公式问题

<正>求解递归数列通项公式是高考数学必考内容之一,同时也是数列中的难点.本文巧妙地通过建立数列与函数不动点的联系,采用特征方程法对某一特定类型递归数列进行因式分解,进而回避等价变形困难的问题,供同学们参考.1函数不动点定义在数学中是指"被这个函数映射到其自身一个点",即满足条件f(x)=x的点x.     

浅尝“课题教学”——对一类求和形式为dn+S放缩问题的研究

笔者本节课所面对的学生已掌握等比数列前n项求和公式、利用分析法证明一些简单结论等基本方法;对抽象数列研究步骤已基本掌握,特别是抽象数列中的有界性以及单调性问题已能通过数学归纳法进行证明,但是对于抽象数列仍旧存在困惑.究其原因,在于抽象数列递推公式种类较为繁杂,抽象数列中所涉及的求和问题方法较难想到.因此,笔者对一类求和形式为dn+S的放缩问题进行课题教学及研究.