初高中衔接背景下的一元二次不等式教学研究

一元二次不等式的解法教学是初高中数学衔接课程中的重要组成部分.笔者以初中阶段课程教学中的一元二次不等式及其解题技能为研究对象,探究一元二次不等式的衔接教学方法,以便在充分考虑学生数学基础的情况下,兼及数学教育教学理论与既往教学经验,更好地将不等式的解题思路与相关数学思想传授给学生,为学生高中不等式的学习打牢基础、做好衔接.     

波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

数学解题作为数学学习的重要内容,是提高学生数学思维,培养学生核心素养的重要载体.而波利亚“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路,笔者结合高中导数和数列的相关知识,以典型的高考真题为例,探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.     

不等式的“直觉”证明方法

近年来,不等式尤其是代数不等式是各国数学奥林匹克竞赛考查的重点,因其求解过程往往具有技巧性,代数不等式经常成为一朵奇葩,引人入胜.我国著名数学家华罗庚曾说:"人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际."因此在代数不等式解题过程中尽量舍去技巧性,而直觉的、自然的解题方法往往更容易切合学生的知识点.宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.笔者     

数学思想在中考数学数与代数部分解题中的应用研究

数与代数部分是中考数学的重要组成部分,主要涵盖了数与式、方程与不等式和函数三个板块,是学生在初中数学学习中必须掌握的重点知识,在中考数学中占据了一半的分值.数学思想作为数学解题的重要思想,在解决数与代数问题时,有重要的作用.     

二次根式中蕴涵的数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将二次根式中所蕴涵的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助.一、不等式的思想对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.     

一道不等式题的证法探讨

数列不等式的证明是高考数学的难点．由于其方法灵活多变,让许多学生觉得没有规律,无从着手,神奇难学．本文对一道常见不等式的证明方法进行探讨,以求提高学生的解题能力．     

例谈高效求解高中数学不等式

不等式是重要的解题工具也是高考的重点、难点和热点,高考中学生在解决不等式问题的时候,不仅要保证解题的正确性,同时也要关注时间的长短,也就是说解题的效率往往是高三学生在高考中特别要注意的问题,同样也是我们高三一线教师要思考以及帮助学生解决的问题.笔者就通过几个例子展示一下     

一类有趣不等式的拓展与加强

本文先从3个有趣的代数不等式出发,联系一道数学征解题,给出了这类不等式的一个统一加强形式;进而联系两道数学竞赛试题,给出了类似的加强,获得了一些有趣的代数不等式.这些不等式有助于我们加深对代数运算规律的认识.1探究问题展示     

站在数学思想的层面看问题解决——以不等式恒成立问题为例

数学思想是解题的航标,问题的解决能否清晰酣畅得心应手,主要是看对解题的思想方法能否融会贯通,用之于润物细无声的境界．本文仅就08、09年高考中出现的部分不等式恒成立的问题,谈一谈如何站在数学思想的层面看待这些问题,以期在解题中更好地领会重要的数学思想,增强认识问题的理性．     

一个三元不等式及其应用

在数学解题中,经常会遇到三个正数的不等式的证明问题,对这类问题,不少同学感到思维难度较大,解题过程复杂,本文介绍一个简单又平凡的不等式,并给出它的应用．     

数学解题教学中的"展示与揭示"

数学学习离不开解题,学生对数学概念的理解和掌握就是通过解题来完成的,所以解题教学是课堂教学中的重要组成部分,解题教学的成败不仅直接影响学生对问题的解决,更是要影响学生对数学概念的掌握.所以解题教学是老师必须认真思考的问题,它也将直接影响教学的有效性.     

设计活动转变角色启发潜能--由一道不等式证明题引出的数学活动课

设计活动 (ProjectApproach)是近年来备受教育界关注的一种学习模式 .设计数学活动能让学生更自然 ,更直接地获得“数学过程”的体验 ;更深入、更广泛地去探求一些数学问题 .并且在学习的过程中 ,学生的兴趣差异及能力差异都将得到个别的照顾 ,从而激发出更大的学习潜能 .笔者在授完高中《代数》下册 (必修 )“不等式证明”这节内容后 ,在学生基本掌握不等式的常见证法的基础上 ,试就课本中的一道不等式证明习题为线索 ,启发、引导学生进行了一次联想 ,引伸、探求的数学活动课 .1　活动内容原题 :已知a、b、c是不全相等的正数 ,求证(a+b) (…     

数学建模素养发展:从“咬文嚼字”开始——一道例题的教学感悟

数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表述问题,用数学方法构建模型解决问题的素养.对于初中数学教学而言,让学生从数学问题中抽象出数量关系,建构出方程、不等式、函数等模型来解决问题,是本学段中发展数学建模素养的基本途径.     

高三复习恒成立问题的范式化教学

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开解题教学,老师在学生研究、思考、理解的基础上,可以给学生总结一些特征题型的特定解法,让学生能够专题专解,既快又准地解题,高中数学的恒成立问题是高考重要题型,它涉及到数列,不等式,二次函数,函数最值、单调性、奇偶性、周期性和图像分析．笔者就高三复习常见的恒成立问题做几个范式化的解题研究．     

数列不等式证明的几种策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调控整卷区分度的角色,而数列不等式的证明又是难点.由于数列不等式与自然数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法;但是,一些数列不等式题,如2006年高考数学江西卷理科第     

挖掘题干中隐藏的放缩不等式

放缩不等式是数学解题中的常用手段,颇具技巧性.本文主要探究一类隐藏在题目中的放缩不等式,并将其直接应用于解题当中,使得解答变得更简洁.     

用分项比较法巧证数列不等式

本文以部分数学竞赛试题为例,介绍了“分项比较法”在证明数列不等式中的应用,总结解题策略.     

一个不等式问题的换位思考

数学是思维的体操 ,它在培养人的思维能力方面起着至关重要的作用 .思维角度转换在思维能力中显得尤为重要 ,下面举例谈谈数学解题中如何进行思维角度的转换 .例 1　对于满足 0≤ ｐ≤ 4的一切实数 ,不等式ｘ2 + ｐｘ >4ｘ + ｐ - 3恒成立 ,试求ｘ的取值范围 .分析　本题中含有ｘ ,ｐ两个变量 ,一方面 ,可以从不同角度看这两个变量 ;另一方面 ,可以借助于函数来解决不等式问题 .解　 [方法 1]原不等式即为ｘ2 + (ｐ - 4 )ｘ + 3- ｐ >0 (1)∴方程ｘ2 + (ｐ - 4 )ｘ + 3- ｐ =0的根为ｘ1=1,ｘ2 =3- ｐ (0≤ ｐ≤ 4 ) .∵ 0≤ｐ≤ 4 ,∴ - 1≤…     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

从估计数值入手

估计数值指的是在解题过程中,灵活运用不等式的性质,有意识地对题式中的代数式的取值情况作一个估计.考虑这种方法,一些数学问题,尤其是竞赛问题能找到很好的解题途径.必须注意的是,估计数值要适度,不能太大,也不宜过小.