一道几何命题的简证及其背景

文[1]给出并证明了如下命题如图1,已知:PA切⊙O于A,AE⊥PO于E,B,C是⊙O上两点,求证:PB:BE= PC:CE.其原证是用坐标法,且运算较为繁琐,本文用纯几何方法简证这一命题.证法1延长BE,PO分别交⊙O于D,M,     

一道几何题的别证与变式

图1文[1][2][3]中都有如下一道几何题:如图1,△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,BF与CE相交于点P,且∠1=∠2=12∠A,求证:BE=CF.文[2]中用共角定理给出证明,方法简洁、巧妙,文[3]中利用三角法结合正弦定理证明线段相等.这两种方法难度都较大,本文拟给出两种学生容易接受的常规证法并证明两个变式.图2证法1如图2,过点B作BG∥CE,过点C作CG∥BE,BG、CG相交于点G,连结GF,则∠4=∠2=∠1=12∠A,∠ACG=180°-∠A,四边形BGCE是平行四边形,∴CG=BE,∵∠FBG+∠FCG=∠1+∠4+∠ACG=12∠A+12∠A+180°-∠A=180°,     

关注问题本质 注重整体设计 优化数学思维——一道几何证明题的设计思考

笔者以一道几何证明题的变式教学设计为例,通过对问题的分析推广设计,强调在解题教学设计中要关注知识结构,强化问题本质挖掘,关注方法逻辑,注重单元整体设计,关注思维优化,加强数学思维培养,让解题教学成为学生思维发展、优化的重要形式.     

一道中国香港数学奥林匹克几何题的另证

第12届中国香港数学奥林匹克的第3题如下:题目在Rt△ABC中,已知∠C=90°.作CD⊥AB于点D.设O是△BCD外接圆的圆心.在△ACD内有一圆Γ1分别与线段AD,AC切于点M,N,并与⊙O相切.证明:(1)BD.CN+BC.DM=CD.BM;(2)BM=BC.文[1]提供的参考答案是从证明一个不容易想到     

探求几何题简解(证)的辅助线

几何题的证、解,除了比较简单的情形以外,一般都要作辅助线,辅助线的作法,千变万化,作出了不同的辅助线,往往就有了不同思路的解(证)法,这都需要我们不断积累知识认真总结经验.比如总结出梯形中常用辅助     

一道数学压轴题的代数法与几何法之比较

1 题目(2011年广州)如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC =45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B,C,E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN＝√2OM;     

聚焦几何推理能力 落实数学核心素养——对一道中考几何试题的分析与思考

通过深度解读2022年福建省中考数学试卷第21题的试题特点和解答,揭示双减后中考如何巧妙考查学生的几何推理能力,落实数学核心素养.在分析其错因及主要方法的基础上,给出几点教学建议,以期引起广大教师对初中几何推理教学的重视与研讨.     

基于类比和几何分析的一道竞赛题的新证明

通过分析和类比给出一道大学生数学竞赛题的两个新证明,说明了几何直观对积分不等式证明的启发作用.     

一道希望杯赛题的推广与简证

题目设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a+b和c+h的大小关系是()(A)a+bc+h.(C)a+b=c+h.(D)不能确定.文[1]首先证明了a+b相似文献   

一道几何题的证明尝试与变式拓展

一、缘起——数学优生的课间求教八年级学生小A数学成绩一向比较好,头脑灵活,常做一些课外习题.一日课间,小A拿了如下一道几何证明题来求教.题目:如图1,已知荀ABCD中,E是AB中点,F是BC中点,求     

比较 猜想 推证 延伸——“简单复合函数的导数”的教学设计

通过比较、猜想、推证、延伸,给出“简单复合函数的导数”的教学设计.     

高考数列推理题的几种推证方法分析

近年高考命题根据<考试大纲>的要求把考查思维能力放在首位,把对思维能力的考查作为考查能力的核心,加强了具有创意的新题型--逻辑推理题的考查,并成为高考命题的新热点.这种试题既有一般层次的逻辑判断,又有综合性强和层次较高的逻辑证明.……     

基于逻辑关系的数学模型—逻辑模型的理论与分析

用数学模型研究实际问题是现代科学研究的常用方法.通常采用的数学模型是各种方程.但是使用方程作为研究手段也存在着许多问题,例如无法应用于不可计算的或者不具有数量概念的实际情况中,这样许多问题无法加以讨论.以命题为基础,通过数理逻辑的概念和方法,建立了具有实际意义的逻辑模型的一般理论,分析了逻辑模型的一些基本性质.逻辑模型可以看成传统模型的一种推广.     

突破定式,另辟蹊径——由一道几何题的变式教学引发的思考

数学是一门灵活多变的基础学科,具有一定的抽象性.学生在学习过程中常遇到一种现象:老师所讲的例题已经会做了,但是题目稍微发生点儿变化,又无从下手.为了突破这种思维上的定式,只有另辟蹊径寻找更好的教学方法,将一个问题迁移到另一个问题上,以更好地拓展学生的思维,强化对知识的理解程度,达到触类旁通的学习功效.     

基于逻辑主线之上的几何教学——以人教版“4.2直线、射线、线段(1)”为例

在初中阶段的教学中,不仅要发展学生的空间观念,还要发展学生的推理能力.推理既包括合情推理,又包括演绎推理.培养学生的推理能力,几何教学责无旁贷.在日常教学中,我们应努力从已有的事实和规则出发,按照逻辑推理的法则生成新的知识和技能,以完整的知识生成过程的经历,来培养学生的推理能力.这就告诉我们,要想培养学生的推理能力,就必须紧扣几何认知的逻辑主线展开教学,让旧知的回顾与新知生成均在这一主线上进行.本文拟以人教版"4.2直线、射线、线