计算矩阵指数函数的一点注记

讨论了矩阵eA和eAt的关系,只要求出其中任何一个,则可以直接得到另一个表达式,并指出了论文[8]中的错误.     

矩阵方程aX^2＋bX＋cIn=0的一种解法

提出了矩阵方程aX2+bX+cIn=O,a,b,c∈R且a≠0,In是n阶单位矩阵,X∈Cn×n的一种解法.首先将方程转化为Y2=O或In,然后讨论了Y的所有解,最后根据转化式,得到了原方程中X的所有解.     

两类下三角形Pascal矩阵的相似性

本文研究了Pascal矩阵与位移Pascal矩阵之间的关系.利用组合恒等式与矩阵分解的方法,得到了Pascal矩阵以及位移Pascal矩阵与若当标准型之间的过渡矩阵.同时也得到了这两类矩阵在域Zp上的最小多项式.     

用若当链构成分块矩阵计算若当标准形与相似变换矩阵

复数域上亏损矩阵的广义特征子空间的基的每个向量生成若当链,构成分块矩阵,施以初等变换,可求出若当基.获得若当标准形与相似变换矩阵的新算法.     

广义谱分解与亏损矩阵幂的算法

提出了亏损矩阵广义谱分解概念,所得广义特征矩阵具有类似若当链的性质AA(h)i=λiA(h)i+A(h+1)i.亏损矩阵可分解成A=∑si=1(λiA(0)i+A(1)i),由Am=∑si=1∑mh=0Chmλm-hiA(h)i可生成线性方程组,求出各A(h)i,进而计算A的较大次幂Am.介绍了广义谱分解在计算矩阵幂级数中的应用.     

矩阵若当标准化的一种新方法

给出了同步求解矩阵若当标准型及过渡矩阵的一种新方法:行列互逆初等变换法.     

矩阵方程aX2+bX+cIn=O的一种解法

提出了矩阵方程aX2+bX+cIn=O,a,b,c∈R且a≠0,In是n阶单位矩阵,X∈Cn×n的一种解法.首先将方程转化为Y2=O或In,然后讨论了Y的所有解,最后根据转化式,得到了原方程中X的所有解.     

用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量

若当(Jordan)形是矩阵在相似条件下的一个标准形,在代数理论及其工程应用中都具有十分重要的意义．针对具有重特征值的矩阵,提出了一种运用奇异值分解方法计算它的特征矢量及若当形的算法．大量数值例子的计算结果表明,该算法在求解具有重特征值的矩阵的特征矢量及若当形上效果良好,优于商用软件MATLAB和MATHEMATICA．     

矩阵可交换的条件

讨论了矩阵A在一定条件下,与矩阵A可交换的矩阵B一定为A的多项式矩阵,并指出[1]中存在的问题和不足.     

矩阵可交换的条件

讨论了矩阵A在一定条件下,与矩阵A可交换的矩阵B一定为A的多项式矩阵,并指出[1]中存在的问题和不足.     

三阶矩阵的平方根

给出3×3矩阵的平方根公式,并通过实例阐明我们的方法,完善了有关文献中的某些结果．     

三阶矩阵的平方根

给出3×3矩阵的平方根公式,并通过实例阐明我们的方法,完善了有关文献中的某些结果.     

n阶矩阵m次方幂的一般求法探讨

文[1]、文[2]给出了全部特征值相等及全部不同特征值为两个,并满足一定条件的n阶矩阵m次方幂的求法。本文对一般的n阶矩阵A的m次方幂A~m的求法进行探讨。本文要点: 1.提出将A~m化为次数低于n的A的多项式r(A)的一个比较简单的途径,即本文(3)式。2.对矩阵λE—A进行λ矩阵的初等变换,     

实随机矩阵的Jordan标准型

“正好有非线性初等因子的矩阵在实际工作中几乎是不存在的 .…… ,舍入误差通常将导致一个已经不再有非线性初等因子的矩阵”[3 ] ,根据 J.H.Wilkinson揭示的这些客观规律 ,以及 G.H.Golub给出的结论 :“Rn× n中的可对角化矩阵在 Rn× n中是稠密的”[1 ] ,使我们联想到以下命题成立的可能性 :“在 Rn× n中具有重特征值的矩阵集合的 L ebesgue测度为零”.本文的主题就是证明该命题成立 .引理　设 F(x1 ,… ,xm)为变元 x1 ,… ,xm的实系数多项式 ,那么μm{ x|F(x) =0 ,‖ x‖ 相似文献   

关于矩阵An的特征值的研究

从一道线性代数习题出发,举例说明常见教材中关于由矩阵A的特征值确定ψ(A)的特征值的结论不够完备,进而分析问题关键,运用求解特征多项式的方法推导出矩阵多项式的特征值.     

通过纯有理运算确定矩阵的Jordan块结构

本文讨论如何通过有限步有理运算求得给定矩阵的Jordan块结构(JBS),因为有理运算可以通过符号计算精确实现.与此对照,迄今为止用数值计算求矩阵的JBS与理论结果相距甚远.证明是构造性的,分两大部分:1)确定矩阵A的不变因子,2)根据A的不变因子确定初等因子结构.为求得A的不变因子,我们提出一种新的Las Vegas算法.它是一种概率型算法,这种算法允许失败,但是当且仅当求得正确答案时才停止运算;     

关于方阵高次幂计算方法的一个注记

一般地,求方阵的幂总是先将其标准化,然后通过相似变换得到.然而矩阵的标准化过程却是十分复杂的,所以应用范围受到很大的局限性.利用凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,可以得到计算方阵高次幂的一种非特征值方法.     

一类三对角矩阵任意正整数幂的计算(英文)

给出一类带有一个零行或两个零行的三对角矩阵的任意正整数幂的一般表达式.本文所用的方法较Leonaite和Rimas的方法简单,而结果既简洁又更具一般性.     

Vandermonde矩阵的一种应用

以Vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据，由矩阵的（理论）特征值生成的Vandermonde矩阵．构造出一种特殊的等幂和矩阵．即幂迹矩阵，在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件．以及相应的算法和自定义matlab函数．     

幂等矩阵的性质及其推广

首先对幂等矩阵的简单性质进行了归纳总结,接着论证了幂等矩阵的等价条件及其特征值的取值范围,并讨论了幂等矩阵与实对称矩阵的关系、幂等矩阵与其伴随矩阵的特征值和特征向量的对应关系及幂等矩阵在群逆中的一个性质.最后讨论了幂等矩阵的两种分解形式.