中考数学中动态几何部分问题研究

动态几何是中考数学的重要组成部分,与平面几何相比,动态几何的综合性更强,对学生数学能力的考查更加全面,是选拔学生的重要题型,受到命题者的青睐.通过多年中考数学试题统计发现,动态几何问题常常作为压轴题出现在中考数学中,是学生之间拉开分差的主要部分.因此,提高学生动态几何部分的解题能力,对提高学生的中考数学成绩至关重要.     

探究中考旋转问题的解题思路

<正>分析近几年的中考数学试题,不难发现图形的旋转是综合实践常常考查的问题.试题重点考查图形旋转到某一特殊位置时与角或线段有关的问题,融入了动态几何的变与不变,注重几何猜想、画图、推理、证明与计算能力以及创新精神和实践能力,关注的是同学们对有关图形变换的操作活动经验以及分析问题、解决问题的能力.解决此类问题,需要具有较强的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养.下面以山西省太原市2018-2019学年第一学期初三期末测试的22题为例探究旋转问题解题思路.     

“变与不变”、“多变归一”地探究“旋转”三角形

一、引言 旋转变换在初中数学图形与几何内容中占有非常重要的地位,它贯穿在相交线、三角形、四边形、圆等几乎所有重要的几何内容之中.新课标中也提到:"让学生经历探索物体与图形的旋转变换过程并掌握图形旋转变换的基本性质".近年来,有关旋转变换的几何问题不断地在中考题中呈现,尤其是在特殊三角形的几何问题中更为突出.而在特殊三角形的几何问题中加入了"旋转"这一因素之后,能让题目变得格外有魅力和活力.笔者整理了2012年各地中考试卷中的部分有关特殊三角形旋转型中考题,进行赏析.赏析之后总结归纳出了一些教学启示,意在抛砖引玉.     

函数几何综合题解析

函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:     

探究“2022”年份题的思路方法

特编与“2022”有关的数学趣题献给读者,重在开发智力,拓展数学思维,掌握独特的解题思路、解题技巧和解题方法,教会解一题通一法,全方位提高分析问题和解决问题的逻辑思维能力及想象能力,为将来的中考、高考和大学的数学学习打下坚实的基础.     

从几何直观到数学抽象培养关键能力——以福建省中考数学运动类型问题为例

几何直观和抽象能力是初中阶段数学核心素养的两个组成部分,平移、旋转与轴对称是培养学生几何直观的重要运动类型载体.以近几年福建省中考数学运动类型问题为例,通过建立形数联系的几何直观帮助学生明晰问题的解决路径,提炼“空间结构”与“数量关系”促进学生抽象能力的发展.     

2008年中考数学试题“方程与方程组”考法分析

方程与方程组是初中数学教学的重要内容之一,也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具,是中考的必考内容.方程与方程组考试内容:     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

“巧”用弦心距 “妙”解一类题

<正>圆是初中数学几何部分的重要内容,其中运用勾股定理、相似三角形或三角函数等知识解决有关圆的综合计算问题是各地中考数学考查的的热点,题型复杂多变,其中利用弦心距可以破解一类圆的计算问题.一、引例与结论引例如图1,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,且AD平分∠CAB,作DE⊥AB于E.,求证:OE=1/2AC.分析由所证的结论OE=1/2AC联想到垂径定理,需作弦AC的弦心距OF,得到AF=1/2AC;通过证明     

模型构建直观突破,解读反思思维提升——以一道中考函数与几何压轴题为例

中考函数与几何压轴题突破的难度较高,构建直观的模型有助于问题解析,深入解读考题,反思问题解法,有助于提升数学思维.本文将对一道中考函数与几何压轴题展开思路突破,赏析解题方法,提出相应的教学建议,与读者交流.     

巧求圆中的“阴影”

求与圆有关的阴影部分的面积是中考中常见的题型,这类问题能考查同学们的观察能力、随机应变能力和综合运用数学知识的能力,解答此类问题要注意观察和分析图形的形成,学会分解和组合图形,明确要计算图形的面积,可以通过哪些图形的和或差得到,切勿盲目计算.下面介绍几种常用的解法,供同学们复习时参考.     

立足几何直观的平面几何中考复习——以“平行四边形”为例

目前我国正处于教育改革的关键时期,教育部门对中学阶段教育提出新的教学要求,认为中学数学教育要注重学生逻辑推理能力的培养.而几何直观概念正是《义务教育数学课程标准(2011年版)》所提出的核心几何数学概念,其主要指通过图形描述方式分析几何问题如今,中学教师不断创新自身教学方法,以便于迎合中考考核需求在对平面几何知识进行复习时,考虑到激发学生的复习欲望,将复杂的公式概念转化为直观且动态的图形,教师开始探究立足于几何直观的平面几何复习方法.下面将以平行四边形知识复习为例,分析平面几何中考复习.     

走进压轴题的“路径长”

为了体现中考的选拔功能,中考命题者特别关注初高中数学知识的衔接,在衔接点处精心设置压轴题,已成为中考命题的一种时尚.近年压轴题出现的"求点运动的路径长"是高中解析几何"求点的运动轨迹方程"的雏形,它不同于几何课本中单纯代入公式求解的一些几何计算题,也不同于单纯考查逻辑思维的几何证明题,需要数形结合,边推理边运算,有很强的探索性,体现知识的发展过程,考查学习潜能,内涵丰富、立意新颖,使中考命题真正实现了由"知识立意"向"能力立意"的过渡,不仅有利于高一级学校选拔合格的新生,而且对初中数学教学具有良好的导向作用.     

2013年中考专题复习(4)——方程与方程组

方程是初中数学的一个重要内容,利用方程的方法是解决函数、几何等有关问题的重要方法之一,而利用方程模型是解决实际问题的重要手段.它是中考的热点,也是历年中考每卷必考的重点内容.这部分知识内容涉及的考点主要有:一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.一、中考内容要求     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

例说“数论几何”竞赛题

2003年的全国初中数学联赛和全国初中数学竞赛中,都出现了一种新型综合题,即数论与几何的综合题.这类问题融数论知识于几何之中,能较好地考查灵活运用数形结合的思想方法进行分析、解决问题的能力.     

聚焦热点，“玩转”中考

中考是初三学生人生中面临的第一次大考,中考数学中往往会出现很多综合题,如与平行四边形有关的综合题等.面对综合题时,聚焦和消化这些考点,是学生“玩转”中考数学题的前提.本文中以“平行四边形”这一章为例,说明如何掌握与之有关的中考热点.     

聚焦几何推理能力 落实数学核心素养——对一道中考几何试题的分析与思考

通过深度解读2022年福建省中考数学试卷第21题的试题特点和解答,揭示双减后中考如何巧妙考查学生的几何推理能力,落实数学核心素养.在分析其错因及主要方法的基础上,给出几点教学建议,以期引起广大教师对初中几何推理教学的重视与研讨.     

不得不“网”,一“网”向前

<正>初中数学中的几何问题往往比代数问题要复杂得多,尤其是以三角形为背景、融多种几何知识为一体的计算题难度较大,多数学生缺乏行之有效的方法解决问题.如何有效添加辅助线是解决此类问题的关键.有的学生碰到此类问题时会选择采用建系来解决问题,但计算冗杂,往往无疾而终;而网格法充分利用图形的本质,可以大大减少计算量.由此,笔者精选了三道题,巧借网格法进行解决.