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研究了生物学中具有分数阶扩散的Keller-Segel模型.该模型是由两个分数阶抛物方程和一个经典抛物方程组成.在小初值条件下,利用[李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1999.]中的能量方法,作者建立了该模型古典解的全局存在性及最优的衰减估计,得到了u,v及▽Ψ高阶导数的衰减估计. 相似文献
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首先, 本文利用标准的能量估计方法得到高维(3 维及以上) 的液晶流方程组小初值经典解的整体存在性. 然后, 本文运用Green 函数方法, 得到奇数维情形(3 维及以上) 该解的逐点估计. 该结果表明, 密度ρ和动量m同Navier-Stokes 方程组一样满足一般Huygens 原理, 而单位向量场d则没有这种现象, 其有着与热方程的解类似的时空估计. 相似文献
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本文研究了带粘性的含不活泼项Cahn-Hilliard方程柯西问题.利用格林函数不同频域的详细分析及不动点原理,得到了方程大初值情形经典解的整体存在性,推广了以往工作集中在弱解或拟强解或小初值情形下的经典解. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2018,(6)
研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值. 相似文献
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该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L2集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L2最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang[35]的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang[24]的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形. 相似文献
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本文研究一个描述梁振动的非线性模型,其非线性由物理条件(Hooke律)导致,主要研究该模型在边界输入输出结构下局部光滑解的存在性.首先应用发展方程理论证明相关线性系统存在光滑解,然后由一系列能量估计结合不动点定理证明所考察的非线性系统局部光滑解的存在性. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2010,(6)
研究了一类非线性随机时滞微分方程解的振动性和非振性,其中设定时滞可变且有界.依据该方程漂移项和扩散项的性质,证明了通过选定适当的初值,方程依概率存在正解;同时,给出了方程解几乎必然振动的一个充分条件. 相似文献
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讨论具有非线性耗散项双曲系统的初值问题,对初值的模不加小性假设,而要求其一阶导数适当小情形下,证明其光滑解的整体存在性,并用经典解的特征线法获得解的模估计,同时应用极值原理得到解的偏导数的一致估计. 相似文献
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本文考虑当初值u0 ∈ Lp 时,四阶非线性Schr¨odinger方程的柯西问题的整体适定性. 在p /= 2的情形下,关于该柯西问题的解的存在性结论较少. 受已有二阶Schr¨odinger方程启发,借助一个关于Lp初值的分解引理和Strichartz估计,在 p > 2 且非线性项指数满足一定条件下, 本文得到了该四阶非线性Schr¨odinger方程的柯西问题的解的整体存在性. 相似文献
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郭金勇 《数学的实践与认识》2012,42(12):222-229
虑一类变指数的非线性拟抛物方程的初值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解.通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性. 相似文献
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本文在解析框架下研究了两类Prandtl型方程的长时间适定性和爆破.对于经典Prandtl方程,本文证明了Paicu和Zhang (2011)得到的解的存在时间长度是最优的.对于从磁流体边界层模型导出的阻尼Prandtl方程,本文证明了小解析初值的整体适定性和对一类大解析初值的有限时间爆破. 相似文献
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研究一类带有非线性梯度吸收项的快速扩散方程的自相似奇性解.通过自相似变换,该自相似奇性解满足一个非线性常微分方程的边值问题,再利用打靶法技巧研究该常微分方程初值问题解的存在唯一性并根据初值的取值范围对其解进行了分类.通过对这些解类的性质的分析研究,得出了自相似强奇性解存在唯一性的充分必要条件,此时自相似奇性解就是强奇性解. 相似文献
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收稿研究带竞争势的非线性Klein-Gordon方程的柯西问题.首先定义了新的稳定集和不稳定集.其次证明了如果初值进入不稳定集,该柯西问题的解在有限时间内爆破;如果初值进入稳定集,该柯西问题的整体解存在.最后运用势井讨论,我们回答了当初值在什么范围时,该柯西问题的整体解存在这个问题. 相似文献