基于张量分解的张量响应回归模型及其参数估计

文章研究张量响应回归模型及其系数张量的最小二乘估计.为了提高该模型系数张量的估计精度,首先对模型的系数张量进行张量的CP分解和Tucker分解,构建两个新的张量响应回归模型.这两个模型不仅可以捕捉张量数据内部的空间结构信息,还可以大大减少待估参数的个数.然后,给出模型对应的参数估计算法.最后,通过Monte Carlo...     

两个基于不同张量乘法的四阶张量分解

提出了两个基于不同张量乘法的四阶张量分解. 首先, 在矩阵乘法的基础上, 定义第一种四阶张量乘法(F-乘), 基于F-乘提出了第一种四阶张量分解(F-TD). 其次, 基于三阶张量t-product给出了第二种四阶张量乘法(B-乘)和分解(FT-SVD). 同时, 利用两种分解方法, 分别给出两个张量逼近定理. 最后, 三个数值算例阐明提出的两种分解方法的准确性和可行性.     

一个基于张量火车分解的张量填充方法及在图像恢复中的应用

低秩张量填充在数据恢复中有广泛应用, 基于张量火车(TT) 分解的张量填充模型在彩色图像和视频以及互联网数据恢复中应用效果良好。本文提出一个基于三阶张量TT分解的填充模型。在模型中, 引入稀疏正则项与时空正则项, 分别刻画核张量的稀疏性和数据固有的块相似性。根据问题的结构特点, 引入辅助变量将原模型等价转化成可分离形式, 并采用临近交替极小化(PAM) 与交替方向乘子法(ADMM) 相结合的方法求解模型。数值实验表明, 两正则项的引入有利于提高数据恢复的稳定性和实际效果, 所提出方法优于其他方法。在采样率较低或图像出现结构性缺失时, 其方法效果较为显著。     

一个基于张量火车分解的张量填充方法及在图像恢复中的应用

低秩张量填充在数据恢复中有广泛应用, 基于张量火车(TT) 分解的张量填充模型在彩色图像和视频以及互联网数据恢复中应用效果良好。本文提出一个基于三阶张量TT分解的填充模型。在模型中, 引入稀疏正则项与时空正则项, 分别刻画核张量的稀疏性和数据固有的块相似性。根据问题的结构特点, 引入辅助变量将原模型等价转化成可分离形式, 并采用临近交替极小化(PAM) 与交替方向乘子法(ADMM) 相结合的方法求解模型。数值实验表明, 两正则项的引入有利于提高数据恢复的稳定性和实际效果, 所提出方法优于其他方法。在采样率较低或图像出现结构性缺失时, 其方法效果较为显著。     

低秩张量填充的加速随机临近梯度算法

本文提出了一种求解低秩张量填充问题的加速随机临近梯度算法.张量填充模型可以松弛为平均组合形式的无约束优化问题,在迭代过程中,随机选取该组合中的某一函数进行变量更新,有效减少了张量展开、矩阵折叠及奇异值分解带来的较大的计算花费.本文证明了算法的收敛率为$O (1/k^{2})$.最后,随机生成的和真实的张量填充实验结果表明新算法在CPU时间上优于现有的三种算法.     

S—R分解定理的唯一性,存在性和客观性

对于连续体的一切物理可能的变形场，其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和，这便是S-R分解定理．本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性．     

T-乘积下张量广义逆及其广义Cayley-Hamilton定理北大核心CSCD

本文通过张量在T-乘积下的T-Moore-Penrose逆、T-Drazin逆以及T-corenilpotent分解定理,引入三阶F-square(正面方的)张量在T-乘积下的T-DMP逆与TCMP逆的定义,同时给出它们的若干刻画和性质.最后将三阶张量的Cayley-Hamilton定理推广到张量的T-Drazin逆与T-DMP逆上,并给出例子进行验证.     

QDB-张量和SQDB-张量

在文中,我们提出了四类新的结构张量: QDB(QDB0)-张量和SQDB(SQDB0)-张量,并证明了对称偶数阶的QDB-张量和SQDB-张量的正定性,对称偶数阶的QDB0-张量和SQDB0-张量的半正定性.     

一般基下矩阵多项式的张量Bezoutian

给出矩阵多项式在一般基下的张量Bezoutian的定义,推广了标准幂基下的古典张量Bezoutian.讨论了该矩阵的Barnett型分解,缠绕关系和关于可控制/可观测矩阵的表示等重要性质.     

半正定张量半正定方根唯一性的直接证明

研究半正定张量半正定方根的唯一性问题.避开了二阶张量特征值的概念和对称二阶张量谱分解定理,运用简单的预备知识,直接证明了二阶半正定张量半正定方根的唯一性.     

张量空间上的线性互补问题

借助于一类张量收缩积,本文定义一类张量空间上的线性互补问题,简称张量线性互补问题.当所涉及的张量变量退化为向量时,所考虑的问题退化为经典的线性互补问题.对此,首先讨论张量收缩积的一些性质,然后建立张量线性互补问题的理论与算法.具体地,讨论张量线性互补问题的等价模型、可行性与可解性理论、解集的凸性等,提出一个求解张量线性互补问题的外梯度算法,在一定条件下证明算法的收敛性,并给出初步的数值实验结果.     

高阶各向同性张量的搜求方法

基于单位张量是唯一带有根本性意义的二阶各向同性张量的结论,系统推演搜求高阶各向同性张量的具体方法.     

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法（英文）

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.     

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.     

张量鲁棒主成分分析的增广拉格朗日交替方向方法

张量的鲁棒主成分分析是将未知的一个低秩张量与一个稀疏张量从已知的它们的和中分离出来.因为在计算机视觉与模式识别中有着广阔的应用前景,该问题在近期成为学者们的研究热点.本文提出了一种针对张量鲁棒主成分分析的新的模型,并给出交替方向极小化的求解算法,在求解过程中给出了两种秩的调整策略.针对低秩分量本文对其全部各阶展开矩阵进行低秩矩阵分解,针对稀疏分量采用软阈值收缩的策略.无论目标低秩张量为精确低秩或近似低秩,本文所提方法均可适用.本文对算法给出了一定程度上的收敛性分析,即算法迭代过程中产生的任意收敛点均满足KKT条件.如果目标低秩张量为精确低秩,当迭代终止时可对输出结果进行基于高阶奇异值分解的修正.针对人工数据和真实视频数据的数值实验表明,与同类型算法相比,本文所提方法可以得到更好的结果.     

张量分析和多项式优化的若干进展

张量分析 (也称多重数值线性代数) 主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法. 主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果. 对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法,还介绍非负张量最大 (小) Z-特征值的优化表示及其解法;对多项式优化部分,主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法. 最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.     

半正定张量

随着大数据时代的来临,承载高阶高维信息的张量结构备受关注,从而引发了关于张量的理论、计算和应用的广泛研究.与矩阵的情形类似,作为张量理论的一个重要组成部分的半正定张量理论,也在实际问题中凸显出不可或缺的作用.本文旨在对张量的半正定性理论进行简单的梳理与总结,并希望对张量理论的未来发展提供可能的研究方向.     

关于张量最小长度的一些结果

本文根据不同重数张量空间之间的关系,采用对张量空间分划的方法,得到了张量空间中张量达到最小长度的一个充分条件和一个必要条件.此外,本文还讨论了最小长度的上界K_max,得到了如下估计:对n维向量空间上的m阶张量空间,n^[m/2]≤K_max≤n^m-1。     

论单位张量是唯一的二阶各向同性张量

在所有二阶张量中,只有单位张量(度规张量),是各向同性的;二阶各向同性张量一定是球张量,反之亦然;偏张量为零的二阶张量一定是各向同性的。     

张量乘积图的同构因子分解

本文讨论了两个可分图的张量乘积图的同构因子分解问题.给出了张量乘积图可同构因子分解的判定条件.