两类分数阶微分方程的边值问题（英文）

本文研究了两类非线性项含有未知函数导数的分数阶微分方程的边值问题.利用分数阶微积分的性质及Banach不动点定理,获得了解的存在唯一性等有关结果,推广了已有文献的结论.     

1到2分数阶非线性动力系统的稳定性分析（英文）

One new theorem for Caputo fractional derivative and two new theorems for Caputo fractional order systems, when 1 a 2, are proposed in this paper. The results have proved to be useful in order to apply the fractional-order extension of Lyapunov direct method, to demonstrate the instability and the stability of many fractional order systems,which can be nonlinear and time varying.     

奇摄动分数阶微分方程的渐近解（英文）

本文研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.利用伸长变量构造出解的形式展开式,并利用微分不等式理论,证明了解的一致有效的渐近式.所得的结果具有较好精度的近似解.     

一类非线性共形分数阶微分方程的边值问题和脉冲初值问题（英文）

本文研究一类非线性共形分数阶微分方程的边值问题和脉冲初值问题,利用基于锥理论的和型算子不动点定理和混合单调算子不动点定理,获得共形分数阶微分方程边值问题和脉冲初值问题正解的存在性和唯一性定理,并且得到一组可以逼近唯一正解的单调迭代序列,最后给出一个实例用来验证结论的有效性.     

分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性（英文）

本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微分方程在区间[0,T]上是Hyers-Ulam稳定的.最后,我们通过一个例子说明了结果的正确性.     

常微分方程双曲不动点结构稳定性的证明（英文）

In ordinary differential equations, structural stability of hyperbolic fixed points is a classical result, but the proof of this result in [2] has same small mistake. In this paper,we will correct the above mistake by using the Hartman theorem and its idea.     

应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解（英文）

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.     

一类具有非线性边值条件的非线性分数阶微分方程正解的存在性（英文）

本文研究一类非线性分数阶边值问题正解的存在唯一性问题.利用混合单调算子的方法,获得至少一个正解的存在性结果,推广了整数阶边值问题的存在唯一性结果.     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法（英文）

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题.利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组.同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式,并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性.     

中立型分数阶偏微分方程的振动性（英文）

本文研究了一类中立型分数阶偏微分方程的振动性,利用积分平均值方法和拉普拉斯变换,得到了方程振动新的准则,推广了中立型偏微分方程振动的一些经典结论.     

空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性（英文）

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.     

分数阶抛物方程控制系统最优控制的稳定性（英文）

本文研究了一类分数阶抛物方程的最优控制问题,主要讨论了其最优控制与最优值的稳定性.利用了凸方法获得了获得了这类问题最优控制的稳定性结果,并且推广了在参考文献[3]中的最优控制稳定性结论.     

应用(G'/G~2)-展开法求解非线性分数阶微分方程（英文）

In the current paper, based on fractional complex transformation, the GG2-expansion method which is used to solve differential equations of integer order is developed for finding exact solutions of nonlinear fractional differential equations with Jumarie's modified Riemann-Liouville derivative. And then, time-fractional Burgers equation and space-fractional coupled Konopelchenko-Dubrovsky equations are provided to show that this method is effective in solving nonlinear fractional differential equations.     

分数阶微分方程不存在周期解:综述（英文）

周期解的存在性是分数阶动力系统领域中的一个热门话题.分数阶导数不同于经典的整数阶倒数,它们之间的基本区别在于是否存在遗传特性,即分数阶导数是具有弱奇异核的非局部算子,而整数阶导数则为局部算子.简要概述了带分数阶导数(如Grunwald-Letnikov导数、Reimann-Liouville导数、Caputo导数)的分数阶微分方程是否存在周期性解的近期结果.周期函数的经典整数阶导数与该周期函数具有相同周期这一结果已被证明.然而,周期函数的分数阶导数却不是具有相同的周期的周期函数.与此同时,本文也对非常数周期函数分数阶动力系统的周期不存在性以及分数阶动力系统的长时解的周期存在性进行了回顾.     

非线性分数微分方程边值问题单调正解的存在性（英文）

In this paper, we consider a class of nonlinear fractional differential equation boundary value problem. The existence of monotone positive solution is derived by the iterative technique.     

非线性分数阶微分方程解的延拓

本文研究了分数阶微分方程(1.1)解的延拓问题.利用解的表达式给出方程解的可延拓条件,在此基础上研究了解可以延拓至何种程度的有关结果,且探讨了解的存在区间为[to,+∞)的条件.     

带有分数阶边界条件的离散分数阶边值问题（英文）

In this paper, we investigate the nonlinear fractional difference equation with nonlocal fractional boundary conditions. We derive the Green's function for this problem and show that it satisfies certain properties. Some existence results are obtained by means of nonlinear alternative of Leray-Schauder type theorem and Krasnosel-skii's fixed point theorem.     

非线性分数阶微分方程的奇摄动

研究了—类奇摄动非线性分数阶微分方程Cauchy问题．在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式．最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式．     

非线性奇异分数阶边值问题正解的存在性（英文）

本文基于锥上的不动点定理以及正则化和序列化技巧,得到非线性奇异分数阶边值问题正解的存在性.