一个几何式不等的导数证法

设Pn，qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界，证明：2/3pn＋1/3qn〉2πR．     

一个几何式不等的导数证法

设pn,qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界,证明:23pn 31qn>2πR.证由pn=2Rnsinπn,qn=2Rntanπn,得32pn 13qn=32Rn(2sinπn tgπn).要证32pn 13qn>2πR,只须证2sinπn tanπn>3nπ即可.令F(x)=2sinx tanx-3x,00,故有F(x)>F(0)=0即2sinx tanx-3x>0,从而有sinπn tanπn>3πn,于是有32pn 13qn>2πR.一个几何式不等的导数证法@谢先武$江西师大数信学院!江西…     

综合题新编选登

题1 0 6 　有A ,B二人,按下列规则掷骰子,第一次,如果出1点,下一次还由同一人继续掷;如果出现其他点数,下一次由另一人掷.第一次是A掷,设第n次是A掷的概率为pn.1)用pn 表示pn + 1;2 )求limn→∞pn.解　1)设第n次是A ,B投掷的概率记做pn,qn,第n - 1次是A ,B投掷的概率是pn -1,qn -1,不是A ,B投掷的概率分别为1-pn -1,1-qn -1.则pn=pn -1·16 +qn -1·56 .又pn+qn=1,将上两式相结合可知pn=- 23pn -1+ 56 ,从而pn + 1=- 23pn+ 56 .2 )由pn + 1=- 23pn+ 56得pn + 1- 12 =- 23(pn- 12 )从而pn- 12 =(- 23) n -1(p1- 12 ) ,又p1=1,limn→∞(pn…     

调和级数的增减性问题——Adamouic—Toskovic问题的彻底解决

一、引言本世纪中叶,Lucic和Djokovic给出不等式:设 Su(p,q)=1/pn 1 1/pu 2 … 1/qn 1/qn 1 (其中n,p,q∈N,p相似文献   

中立型差分方程解的半环项数的估计

考虑中立型差分方程Δ(xn+pnxn- l) +qnxn- k=0 ,　 n=0 ,1 ,2 ,… ,其中 { pn} ,{ qn}为非负实数列 ,qn>0 .k,l为非负整数 k>l,本文给出其任一解的正、负半环的项数的若干上界估计 .     

关于正三角形和正方形吻接数的一个简单证明

设 pn是任意一个正 n边形 ,最大整数 k(pn)称为 pn的吻接数 ,其中 ,在同一平面内有 k(pn)个与 pn全等的正 n边形均与 pn有非空的交集 ,但没有重叠 ,而且 k(pn)个正 n边形两两没有重叠 . Youngs (Amer.Monthly46(1 93 9) 2 0 ) ,Klamkin(Math.Mag. 68(1 995 ) 1 2 8)先后证明了 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8,作者(Discrete Math.68(1 998) 2 93 )证明了当 n >6时 k(pn) =6.然而 ,Youngs、Klamkin等人关于 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8的证明非常复杂 .本文将就 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8给出非常简单的证明 .     

MODIFIED ROPER-SUFFRIDGE OPERATOR FOR SOME SUBCLASSES OF STARLIKE MAPPINGS ON REINHARDT DOMAINS

In this note, the author introduces some new subcIasses of starlike mappings S^＊Ωn1p2,…,pn（β,A,B）={f∈H（Ω）：｜itanβ＋（1-itanβ）2/p（z）аp/аz（z）Jf^-1（z）f（z）-1-AB/1-B^2｜〈B-A/1-B^2},on Reinhardt domains Ωn1p2,…,pn=z∈C^n：｜z1｜^2＋n∑j=2｜zj｜^pj〈1}where - 1≤A〈B〈1,q=min{p2,…,pn}≥1,l=max{p2,…,pn}≥2 and β ∈（-π/2,π/2）.Some different conditions for P are established such that these classes are preserved under the following modified Roper-Suffridge operator F（z）=（f（z1）＋f＇（z1）Pm（z0）,（f＇（z1））^1/mz0）＇where f is a normalized biholomorphic function on the unit disc D, z = （z1,z0） ∈Ωn1p2,…,pn,z0=（z2,…,zn）∈ C^n-1.Another condition for P is also obtained such that the above generalized Roper-Suffridge operator preserves an almost spirallike function of type/3 and order β These results generalize the modified Roper-Suffridge extension oper-ator from the unit ball to Reinhardt domains. Notice that when p2 = p3 …=pn = 2,our results reduce to the recent results of Feng and Yu.     

一个几何不等式的推广

文[1]用导数方法证明了：设p_n,q_n分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界,则2/3p_n 1/3q_n＞2πR．本文笔者拟采用其证明方法推广所证不等式．结论若1/3≤p≤1,则都有(1-p)p_n     

含最大值项二阶中立型差分方程的渐近性

考虑含最大值项二阶中立型差分方程其中{an},{pn}和{qn}为实数列,k和■为整数且k≥1,■≥0,我们研究了方程(*)非振动解的渐近性．通过例子说明了含最大值项的方程和相应的不含最大值项方程之间的区别．     

有限域上幂剩余正规元的存在性

GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(qn)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(qn)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(qn)*中任意给定的非零元a和b,GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b.     

二元二次式的因式分解

在高中一年級講解二元二次联立方程組时,会碰到將二元二次式分解成質因式的問題。將一个实系数的二元二次式分解成兩个实系数的二元一次式之积的方法依賴於下面这个定理: 定理 設有实系数的二元二次式(1) F(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+ +dx+ey+f,並假定a≠0。如果F(x,y)可以分解成兩个实系数的二元一次式之积,則一元二次方程(2) au~2+bu+c=0及(3) av~2+dv+f=0有实数解;而且如以m,n表(2)的解而以p,q表(3)的解,則(4) pn+qm=e/a或pm+qn=e/a。 証 設F(x,y)可分解成兩个实系数的二元一次式之积,     

OSCILLATORY BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF CERTAIN THIRD ORDER MIXED NEUTRAL DIFFERENCE EQUATIONS

The objective of this paper is to study the oscillatory and asymptotic properties of the mixed type third order neutral difference equation of the form △(an△2(xn+bnxn-τ1+cnxn+τ2))+qnxβn+1-σ1+pnxβn+1+σ2=0,where{an},{bn},{cn},{qn}and{pn} are positive real sequences,β is a ratio of odd positive integers,τ1,τ2,σ1 and σ2 are positive integers.We establish some sufficient conditions which ensure that all solutions are either oscillatory or converges to zero.Some examples are presented to illustrate the main results.     

Oscillatory behavior of solutions of general third order mixed neutral difference equations

The objective of this paper is to study the oscillatory and asymptotic properties of the general mixed type third order neutral difference equation of the form△(aαn△2(xn+ bnxn-τ1+ cnxn+τ2)) + qnx n+1-σ+ p1nxβn+1+= 0,σ2where {an}, {bn}, {cn}, {qn} and {pn} are positive real sequences, both α and β are ratios of odd positive integers, τ1, τ2, σ1 and σ2 are positive integers. We establish some sufficient conditions which ensure all solutions are either oscillatory or converge to zero.     

关于Szeg(o)的一个不等式

设pn(x)为[0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有‖p′n(x)e-x‖[0,∞)≤(6.3n+1)‖pn(x)e-x‖[0,∞).若pn(x)同时又是奇函数或偶函数,则有‖p′n(x)e-x‖[0,∞)≤(1.8+7n1/2)‖pn(x)e-x‖[0,∞).     

一类函数项级数的和函数表示

利用复函数的Euler公式，给出了函数项级数n=1∑∞cosnx/qn（q〉1）和n=1∑∞sinnx/qn（q〉1）的和函数表达式，该结果是[1]的推广．     

一个不等式的进一步推广和加强

利用幂级数展式和凸函数的性质把关于一个不等式的推广和强化的两个最新结果推广到更加一般的情形p(p -1 ) d ap- 1pn+1-ap- 1pm <∑nk=m1a1pk相似文献   

中立型差分方程解的半环项数的估计

考虑中立型差分方程△(xn+pnxn-l)+qnxn-k=0,n=0,1,2,…,其中{pn},{qn}为非负实数列,qn&;gt;0,k,l为非负整数k&;gt;l,本文给出其任一解的正、负半环的项数的若干上界估计。     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了如果f(x)∈L1[0,1],f(x)(≥)0,f(x)≠0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Ⅱn(+),使得||f-1/qn||L1(≤)Cω(f,n-1/2)L1,其中Ⅱn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L^1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题，并证明了：如果f(χ)∈L[0,1]^1，f(χ)≥0，f(χ)不恒等号0，则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(χ)∈Пn( )，使得||f-1/qn||L^1≤Cω(f,n^-1/2)L^1，其中Пn( )表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体。     

Strongly convergent approximations to fixed points of total asymptotically nonexpansive mappings

In this work we prove a new strong convergence result of the regularized successive approximation method given by yn＋1 = qnz0 ＋ （1 - qn）T^nyn, n = 1, 2,…,where lim n→∞ qn = 0 and ∞∑n=1 qn=∞ for T a total asymptotically nonexpansive mapping, i.e., T is such that
││T^n x - T^n y││ ≤ x - y ││ ＋ kn^（1）φ（││x - y││） ＋ kn^（2）,where kn^1 and kn^2 are real null convergent sequences and φ：R^＋→R^＋ is continuous such that φ（0）=0 and limt→∞φ（t）/t≤ C for a certain constant C 〉 0.
Among other features, our results essentially generalize existing results on strong convergence for T nonexpansive and asymptotically nonexpansive. The convergence and stability analysis is given for both self- and nonself-mappings.