Winkler基础上弹性薄板中值定理的一个新证明

本文应用功的互等定理给出了三维双调和函数和Winkler基础上弹性薄板中值定理的一个新证明。     

双参数地基板振动的中值定理

本文提出并证明了双参数地其板振动的中值定理。Ｇｐ＝０，Ｇｐ＝ｋ＝０就分别得到Ｗｉｎｋｌｅｒ地基板和一般弹性薄板振动的中值定理。如果ω＝０，ω＝Ｇｐ＝０，ωＧｐ＝ｋ＝０就分别得到双参数地基板，Ｗｉｎｋｌｅｒ地基板和一般弹性薄板的中值定理。     

Helmholtz方程的中值定理

本文提出并证明了二维和三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的中值定理。令λ→０就得到二维和三维Ｌａｐｌａｃｅ方程的中值定理。     

梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲分析

基于双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲问题. 首先,基于能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲控制方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K1 与K2的计算式;进而,通过将位移函数采用三角函数展开的方法,给出了单向压缩载荷作用下、四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式;在算例中,通过将该文的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解比较,证明了理论的正确性;最后,求解了弹性模量在厚度方向上呈幂律分布的梯度基础上的薄板屈曲问题,分析了基础上下表层材料弹性模量比与体积分数指数对屈曲载荷的影响.     

非线性弹性地基上矩形薄板受双频参数激励作用的非线性振动

应用弹性理论和Galerkin方法建立小挠度矩形薄板在非线性弹性地基上受两对均布纵向简谐激励作用的双模态非线性动力学方程。应用多尺度法求得系统满足双频主参数共振条件的一次近似解和对应的定常解,并进行了数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、几何参数等对系统双频主参数共振的影响。     

时域自适应算法求解弹性地基薄板的动力问题

为更精确地求解弹性地基薄板的动力响应,发展了一种分段时域自适应算法,通过变量在离散时段内的展开,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推的基于有限元(FEM)的空间问题求解,通过自适应计算保持稳定的计算精度。数值算例表明:本文解与解析解相比最大相对误差不超过3.59%;当步长较大时四阶Runge-Kutta法和Newmark法均失效,本文所提算法仍可得到满意的计算结果。     

文克勒地基上弹性薄板受有限长弹性杆冲击的动力分析

对具有初速的有限长弹性杆与文克勒地基上弹性薄板的冲击问题进行了研究，用伽辽金原理求出了冲击力及薄板位移响应的近似公式，并对计算结果作了分析讨论     

弹性地基上矩形薄板问题的Hamilton正则方程及解析解

利用辛算法求出弹性地基上矩形薄板问题的解析解,将弹性地基视为双参数弹性地基,直接从弹性矩形薄板的控制方程推导出了问题的Hamilton正则方程,为求出任意边界条件下问题的理论解奠定了基础,并且通过算例验证了文中所采用方法的正确性.     

分数阶微分型双参数黏弹性地基矩形板受荷响应

基于考虑水平剪切变形和竖向压缩变形的双参数地基模型,利用分数阶微分建立了黏弹性地基上矩形薄板荷载作用下的挠度方程;根据弹性-黏弹性对应原理,通过Laplace变换将四边简支矩形板弹性问题的解推广求解分数阶微分黏弹性问题;通过算例表明分数阶微分型黏弹性模型比经典黏弹性模型的适应性,并分析了模型参数对挠度-时间关系的影响.     

梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲

基于能量法和变分原理,采用双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板在分布载荷作用下的弯曲问题.首先,根据能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲微分平衡方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K1与K2的计算表达式;进而,假设z向正应力在厚度方向上均匀分布,推导了弹性基础z向位移衰减函数(ψ)(z)的计算式.在算例中,通过将梯度弹性基础退化为均质基础,并与Vlazov模型对比,证明了论文理论的正确性;最后,求解了弹性模量呈幂律分布的梯度基础上薄板的挠度分布,分析了基础上下表层材料弹性模量比λ与体积分数指数n对薄板挠度分布的影响.     

文克尔地基上阶梯式矩形板弹性曲面微分方程的解析解

本文应用阶跃函数建立了文克尔地基上阶梯式矩形薄板弹性曲面微分方程,并用初参法和作者引入的W运算符获得了该微分方程解的解析表达式。文中举例说明了本文方法的应用。     

横观各向同性板的分解理论

将分解理论从各向同性板推广至横观各向同性板,得到横观各向同性板的分解理论,即横观各向同性板 内应力状态可以分解成内应力状态、剪切应力状态和超越应力状态,并给出严格的数学证明.     

简支方板在弹性基础上的塑性动力响应

用加权残值法中的矩量法解简支方板塑性动力响应,分析弹性基础对方板塑性动力响应的影响,解出了弹性基础上方板残余挠度和终止运动时间。     

集中载荷作用下弹性地基圆薄板大挠度问题的精确解

本文处理了winkler型弹性地基上圆板受集中载荷作用的大挠度问题,第一次获得了这类问题的精确解的解析式,并用此精确解进行了具体求解,其结果可供工程直接使用,这较之已有文献中的近似处理方法具有更好的可靠性,同时也为研究大挠度理论提供了可靠的依据。