Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

On the solution of steady-state elastodynamic crack problems by using complex variable methods

Summary Solutions in a closed-form, or in a series-expansion form, are given, concerning steady-state elastodynamic crack problems. The configuration of the problems treated consists, either of an infinite body under plane extension, or a strip-like body under anti-plane shear. The loading mode consisted of constant stresses, acting on the crack faces and moving with the velocity of the crack tip. In the domain of elliptic wave-equations, viz. for subsonic crack velocities, the solution of the problems was reduced to a solution of a Dirichlet problem, whereas in the case of hyperbolic wave-equations, viz. for transonic crack velocities, a Riemann-Hilbert problem was formulated and solved.

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Résumé On donne des solutions sous forme explicite ou sous forme de séries infinies pour des problèmes de fissures stables elastodynamiques. La configuration des problèmes traités consiste soit en un corps infini soumis à une extension plane, soit en un corps en forme de bande soumis à un cisaillement anti-plan. Les plaques étaient soumises à un état plan de contraintes constantes, agissant sur les faces de la fissure et suivant l'extrémité de la fissure avec la même vitesse. On a montré que dans le cas où le problème peut être exprimé par des équations d'ondes elliptiques, c.à.d. pour des vitesses de propagation de la fissure d'ordre subsonique, la solution a été réduite à une solution d'un problème de Dirichlet, tandis que dans le cas des équations d'ondes hyperboliques, c.à.d. pour des vitesses transoniques, le problème a été formulé et résolu comme un problème de Riemann-Hilbert.

     

Übersprechen bei gekoppelten Leitungen und nichtlinearen Abschlüssen

Résumé Cet article présente une méthode éxacte de calcul des réflexions et des interférences dans un système quelconque de conducteurs parallèles. Aux deux extrémités de chaque conducteur est connectée une résistance non-linéaire.D'abord, les équations différentielles générales d'un système de N conducteurs sont résolues. A titre d'exemple, la solution d'un système symétrique de 3 conducteurs (2 conducteurs identiques par rapport à ia terre) est calculée en détail.Il est ensuite montré, à l'aide de l'exemple du système symétrique de 3 conducteurs, comment les résistances terminales à caracteristiques non-linéaires quelconques sont considérées en tant que conditions aux limites des équations différentielles. La méthode décrite a été développée pour le calcul des systèmes digitaux ayant de longs conducteurs et les résultats concordent très bien avec les mesures.     

Sur l'analyse de l'évolution et de la stabilité de l'onde de choc dans la classe de perturbations exponentielles

Résumé On considère le problème de stabilité de l'onde de choc normale stationnaire dans un fluide idéal. On a prouvé, contrairement à [1], que le problème linéaire étudié par D'yakov [2] était correctement posé. On a également démontré que la stabilité exponentielle de l'onde de choc [2, 4, 5] n'existe pas. On a étudié tous les cas de dégénérescence des solutions du problème. On a établie que la considération détaillée de ces cas entraîne le changement de dépendance fonctionnelle de la solution des coordonnées de l'espace.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 1

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Thèoréme principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sont périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 2 of Dr. Kesavan's article will appear inAppl. Math. Opt. 5, Number 3.     

On principle of stationary mutual complementary energy and its application to optimal structural design

Résumé Un principe d'énergie mutuelle, complémentaire et stationnaire est établi pour une poutre élastique sous l'influence de deux systèmes de charge. Grâce à ce principe d'énergie stationnaire, la condition nécessarire et suffisante pour une optimisation locale peut être dérivée pour les problèmes de construction de poutres statiquement indéterminées avec une flèche minimale, le poids total et les contraintes étant prescrits. La condition d'optimisation ainsi dérivée est appliquée au problème de flèche centrale minimale pour une poutre sandwich encastrée aux deux extrémités et soumise à l'action d'une charge uniformément répartie.

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This research was supported by the University of Notre Dame.     

The inverse scattering problem for semi-infinite crystals

The inverse problem for the scattering by semi-infinite crystals, is studied in the one- and three-dimensional cases. The three-dimensional problem is reduced to a system of one-dimensional coupled ones. The inversion procedure is applied to one-dimensional differential equations to obtain the Fourier components of the potential describing the crystal, in terms of the scattering amplitudes and surface states information. The analytic properties of the scattering amplitudes are analyzed by using matching conditions.

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Sommaire Le problème inverse de la diffusion par cristaux semi-infinis est étudié dans les cas à une et trois dimensions. Le problème à trois dimensions est réduit à celui de systèmes couplés à une dimension. Le procédé d'inversion est appliqué aux équations différentialles à une dimension pour obtenir les composés de Fourier du potentiel décrivant le crystal, en fonctión des amplitudes de diffusion et des états de surface donnés. Les propriétés analytiques des amplitudes de diffusión sont analysées en utilisant des conditions de continuité.

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The financial support has been provided by Junta de Energia Nuclear (Madrid).     

Contact problem of a rigid indentor in second order elasticity theory

Summary A solution to the contact problem of a rigid indentor in an elastic half space is derived by employing the theory of second order elasticity. The formulae for the distribution of pressure under the punch, shape of the deformed surface, total load on the punch and the depth of penetration are given in the general terms. The results are illustrated by considering the indentation of the half space by a rigid sphere. Amongst other results it is found that for a compressible material the depth of penetration is larger and the total load is smaller as compared to their values in classical elasticity; for an incompressible material the effects observed are exactly reversed to those of the above.

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Résumé La solution du problème de contact d'un corps rigide arrondi s'appuyant sur un demi-espace élastique est dérivée en employant la théorie de l'élasticité du second ordre. Les formules pour la distribution de la pression sous le poinçon pour la configuration de la surface déformée, pour la charge totale sur le poincon et pour la profondeur de pénétration sont données en termes généraux. Les résultats sont illustrés en considérant la cavité due à la pénétration d'une sphère rigide dans le demi-espace. Parmi d'autres resultats on trouve que pour une matière compressible, la profondeur de penetration est plus grande et que la charge totale est plus petite par rapport aux valeurs obtenues à l'aide de la theorie classique de l'elasticite; par une matière incompressible les effets observés sont exactement inverses.

     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 2

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Théorème principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sònt périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 1 of Dr. Kesavan's article appeared in Appl. Math. Optim. 5, Number 2.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Torsionsschwingungen unter Berücksichtigung der Masse und der Dämpfung der elastischen Glieder

Résumé Un système mécanique composé de masses discrètes reliées entre elles par des arbres élastiques dont ni la masse ni l'amortissement ne sont négligeables, est susceptible de vibrations de torsion. Dans le cas le plus général, le problème se résoud—d'aprèsd'Alembert—par deux ondes élastiques opposées dans leur sens de propagation. Du fait de la présence d'un amortissement dans les arbres élastiques, les vibrations ne se laissent plus exprimer par de simples fonctions goniométriques.Les vibrations forcées entretenues en plusieurs endroits du, système se résolvent par la méthode des caractéristiques. Tout système à masses multiples, tel que les installations motrices des bateaux, se laisse scinder en deux parties, l'une comprenant toutes les perturbations, l'autre n'en contenant aucune. Cette disjonction amène une simplification appréciable du calcul des vibrations.Un procédé graphique de calcul de la fréquence propre a été établi pour tous systèmes à amortissement nul, mais où la masse des arbres élastiques n'est pas négligeable. Ce procédé est plus expéditif que toutes les méthodes analytiques connues.

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Die Anregung zu der vorliegenden Arbeit verdanke ich HerrnA. Kleiner, Chefingenieur der Forschungsabteilung für Dynamik, Gebrüder Sulzer AG., Winterthur.     

On locking materials

This work is devoted to the study of variational problems encountered in the theory of locking materials introduced by Prager. In a first step, we are interested in the dual principles governing the equilibrium state of an elastic-locking material. We establish the inf-sup equality by means of a penalty method. In a second step, we introduce and discuss the locking limit analysis problem. This problem allows one to determine which displacements can be imposed on a locking body before complete locking. We show the equivalence of the statical and the kinematical methods. Two appendices close the paper. The first one focuses the attention on stress concentrations in a problem of torsion, and the second is devoted to materials with limited compressibility which lead to simpler mathematical problems.

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Résumé Ce travail est consacré à l'étude des problèmes variationnels posés par les matériaux à blocage introduits par Prager. Dans un premier temps nous nous intéressons aux principes duaux qui gouvernent l'équilibre d'un milieu élastique à blocage. Nous établissons l'égalité Inf-Sup par une méthode de pénalisation. Dans un deuxième temps nous introduisons et discutons l'analyse limite de blocage qui permet de déterminer les déplacements susceptibles d'être imposés au corps avant son blocage complet. On montre que les approches statiques et cinématiques conduisent à la même valeur de la charge limite de blocage. Le travail se termine par deux annexes: l'une met l'accent sur la possibilité de concentration de contraintes (qui sont alors des mesures) dans un problème de torsion; l'autre étudie les matériaux à compressibilité limitée pour lesquels les problèmes mathémqtiques se simplifient notablement.

     

Large plane deformations of rectangular elastic sheets

The large deformation of a plane Mooney sheet is considered. The total potential energy of the deformed sheet is written in terms of the gradient of functions describing the deformed configuration. The minimum potential energy principle and the Ritz procedure are used to obtain the solution. Nonhomogeneous deformations of a rectangular sheet under uniaxial stretching are given as an example.

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Résumé Nous considérons ici la déformation extrême d'une feuille plate de Mooney. L'énergie potentielle totale da la feuille déformée peut se décrire au moyen du gradient des fonctions qui décrivent la configuration de la feuille. Le principe de l'énergie potentielle minimum et le procédé de Ritz nous permettent alors de résoudre le problème. Nous discutons, à titre d'exemples, des déformations nonhomogènes d'une feuille rectangulaire qui subit des tensions uniaxiales.

     

The reduction of boundary value problems to Fredholm integral equations of the second kind

Résumé Une méthode générale est obtenue pour réduire une classe de problèmes aux limites à la résolution d'une équation deFredholm de seconde espèce. La méthode et un secteur d'une sphère évidé situé (a) entre deux plans parallèles et (b) dans un cylindre circulaire. Le problème hydrodynamique du flux dans un cylindre contenant un disque et le problème électrostatique pour un secteur d'un sphéroïde allongé sont aussi examinés.     

Numerical integration of an orbit and its concomitant variations by recurrent power series

Résumé Lorsqu'il s'agit de calculer tout en une fois une orbite et la résolvante de ses équations aux variations dans le problème restreint des trois corps, l'intégration par séries de puissances récurrentes s'avère nettement plus avantageuse que d'autres procédés numériques. A précision égale, les développements en séries ne prennent que 30% du temps mis par les méthodes à pas multiples, et seulement 12 à 15% du temps employé par la méthode deRunge-Kutta-Nystrom.     

Atmospheric ice nuclei

Résumé L'auteur examine les connaissances actuelles des noyaux glaçogènes naturels et décrit brièvement les méthodes utilisées pour mesurer des concentrations à des températures variables, les résultats obtenus et la répartition géographique des noyaux glaçogènes. La majorité de ces noyaux, paraît-il, est composée de particules solides insolubles, d'un diamètre inférieur à 2 microns. Il discute sous des rubriques diverses leur comportement, tel qu'il a été décélé par des expériences en laboratoires: a) congélation contre sublimation, b) retard de nucléation, c) les résultats des congélations, répétées 4) préactivation et désactivation, 5) les résultats de leur immersion dans l'eau et les résultats de l'addition de substances solubles.L'auteur décrit les méthodes variées dont on se sert pour résoudre le problème de la composition des noyaux glaçogènes naturels et arrive à la conclusion que les noyaux plus actifs répandus à l'échelle mondiale sont des poussières du sol aussi bien que des particules d'origine extra-terrestre. Les mesures de la répartition verticale des noyaux de glace et la variation, récemment découverte, de la concentration des noyaux glaçogènes au cours de la phase lunaire sont favorable à la thèse de leur origine extra-terrestre.L'auteur souligne la pauvreté de nos connaissances en ce qui concerne le processus de congélation des nuages naturels.     

Stability of flow of viscoelastic fluids between arbitrarily spaced cylinders

Résumé On a étudié le problème de la stabilité d'un fluide viscoélastique du troisième ordre contenu entre deux cylindres concentriques. L'approximation habituelle que l'écart entre les cylindres est petit n'est pas faite. On a démontré que pour un fluide viscoélastique le nombre de Taylor critique dépend considerablement de l'écart entre les cylindres.     

Some general principles of dynamic instability of solid bodies

Résumé Ce travail représente une étude de l'équilibre des corps solides, avec un intérêt special accordé aux corps élastiques et à ceux de Voigt-Kelvin. Les efforts appliqués peuvent avoir des composants non conservatifs et gyroscopiques, quoique la dépendance explicite du temps soit exclue. Il est bien connu que, pour une catégorie de problèmes tellement large, l'établissement des conditions de la stabilité par les méthodes classiques de statique ou d'énergie n'est pas toujours applicable.Le traitement du problème essaie d'être assez compréhensif. En utilisant la méthode des vibrations modales on établie des critères généraux de stabilité sur la base d'une «énergie équivalente». Ces critères sont d'une telle généralité qu'ils contiennent, comme cas spéciaux, les critères publiés auparavant. En plus, de nouveaux principes ont été développés et démontrés à l'aide d'un exemple numérique.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant GK-368 to the University of Illinois at Chicago Circle.     

Hauptprobleme der Unternehmensforschung

Zusammenfassung Die Haupt — Problemkreise der Unternehmensforschung, nämlich Lagerhaltungsprobleme, Zuordnungs- oder Zuteilungsprobleme, Wartezeit — Probleme, Ersatzstellungs- und Wartungsprobleme, sowie Konkurrenz-probleme werden besprochen und ihre Lösungsmöglichkeiten kurz skizziert. Dabei wird die Bedeutung elektronischer Datenverarbeitungsmaschinen zur Lösung solcher Probleme besonders hervorgehoben.

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Summary Operations research deals with five main groups of problems, namely Inventory problems, Allocations problems, Waiting-time problems, Replacement problems, as well as with Competitive problems. The nature and the means of solutions are explained. Special emphasis is put on the fact that electronic data processing machines are first of all suited to handle these problems.

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Résumé Les Problèmes de la recherche opérationelle peuvent être attribués à cinq classes principales de problèmes, c'est-à-dire des problèmes de stock, des problèmes de répartition, des problèmes d'attente, des problèmes de replacement, et enfin des problèmes de concurrence. La nature et les moyens de solution en sont expliqués, et une importance spéciale est attribuée au fait que ces problèmes peuvent, en pratique, aisément être résolus par le moyen de machines à calcul éléctroniques. Il en résulte la nécessité croissante de donner aux économistes des cours de programmation de ces machines.