POISSON方程新的边界积分方程

POISSON方程边界值问题边界元法所应用的边界积分方程,其类型,关于未知位势导数是第一类积分方程,关于未知位势是第二类积分方程。本本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出POISSON方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反,关于未知位势是第一类积分方程,关于未知位势导数是第二类积分方程。     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

应用边界元法模拟纤维增强复合材料平面弹性问题

将含有随机分布多种夹杂相复合材料的二维弹性力学问题归结为复连通区域的边界积分方程,进而转化成矩阵方程进行求解和分析．根据同类夹杂相外在边界上的面力与位移之间关系矩阵完全相同的特点,使得最后的矩阵方程阶数得到大规模减少,这正是此处提出改进的边界元方法的主要思路．数值算例表明,对于此类问题,与常规的边界元分域解法相比更加有效．以该方法为基础,可以详细给出纤维增强复合材料二维条件下的宏观等效力学性质．     

含曲线裂纹圆柱扭转问题的新边界元法

研究含曲线裂纹圆柱的Saint-Venant扭转,将问题化归为裂纹上边界积分方程的求解．利用裂纹尖端的奇异元和线性元插值模型,给出了扭转刚度和应力强度因子的边界元计算公式．对圆弧裂纹、曲折裂纹以及直线裂纹的典型问题进行了数值计算,并与用Gauss-Chebyshev求积法计算的直裂纹情形结果进行了比较,证明了方法的有效性和正确性．     

一种对称非奇异核边界元法

本文依据泛函分析的基本理论,提出利用完备直交的本征函数系构造对称非奇异的基本解,给出了又一种非奇异边界元法.     

一种基于新型插值单元的稳态传热边界元法

为了提高边界元法在求解稳态热问题时的计算精度,通过使用一种新型单元插值方法(称为扩展单元插值法),实现对稳态传热问题的求解。扩展单元是在传统不连续单元的边界配置虚拟节点,把原非连续单元变成高阶的连续单元,并将其作为新型的插值单元。利用虚拟节点和内部源节点构造出的插值函数,可以精确插值边界上的连续和不连续物理场,插值精度要比原始不连续单元高两阶。另外,边界积分方程只在传统的不连续单元的内部节点处建立,只包含内部源节点的自由度,而虚拟节点的自由度可通过与内部源节点之间的关系消除掉,因此最终系统方程的求解规模不会增加。这种新型的插值单元继承了传统连续和不连续单元的优点,克服了它们的缺点。数值结果表明,此种单元插值方法用于求解稳态传热问题时可获得较高的计算精度和收敛性。     

基于三维弹性问题的多极边界元法核函数分解

多极边界元法已经成功地应用于大规模工程计算中.得到并且证明了基于三维弹性问题的多极边界元法核函数分解的定理(定理1),完善了多击边界元法的数学理论.     

边界元法中的改进等参变换

首先考察三维边界元法中八结点等参单元边中结点的敏感性,指出对于常规等参变换计算,边中结点同有限元计算情形一样,仍必须遵守位于相邻角点间距离的三分之一内的建议,且限制应更严格,才能保证计算的有效性.其次,将改进等参变换引入到边界元法,并解决了相应的奇异积分处理等问题,提出了一个比常规等参变换时更加一般的坐标变换关系式.最后,对于立方块受单向拉伸和纯弯曲两种情况作了计算,结果表明,在边界元法中,改进等参变换的引入,使得计算具有更大的适应性.     

正交各向异性半平面内作用集中载荷的弹性解及边界元法常单元基本公式

本文采用镜相法,推导出了正交各向异性半平面作用集中载荷的理论解,给出了常单元系数矩阵表达式,为采用边界元法求解半平面问题提供了必要的公式.特解表达形式简洁,对边界元间接法常单元和高次单元各积分均可求出其原函数,可避免计算程序中的定积分数值计算过程.     

带裂纹方形截面杆扭转问题的自然边界元与有限元耦合法

根据基于区域分解的自然边界元与有限元的耦合法,研究了带裂纹的方形截面杆的扭转问题,编制了耦合法计算程序,计算了几种尺寸截面的抗扭刚度、截面各点的应力及裂纹的应力强度因子,并绘出了裂纹尖端的应力分布图.计算中,还探索了松弛因子对迭代收敛速度的影响.从实践上证实了自然边界元与有限元的耦合法所具有的优点.     

连铸中的自由边界问题的边界元解法

本文应用边界元法求解钢铁生产中连铸工艺出现的自由边界问题。首先,对较一般的连铸过程的数学模型进行简化并给出相应的边界积分方程,以及叙述了用边界元法求解该问题的步骤。然后,我们给出了一个计算实例,并对该方法的收敛快慢、对初值的敏感性和对区域形状的适应性等问题进行了探讨。最后,针对一种简化的模型,将数值解与解析解进行比较,两者吻合较好。     

矩形弹性夹杂与裂纹相互干扰的边界元分析

使用边界元法研究了无限弹性体中矩形弹性夹杂对曲折裂纹的影响,导出了新的复边界积分方程．通过引入与界面位移密度和面力有关的未知复函数H(t),并使用分部积分技巧,使得夹杂和基体界面处的面力连续性条件自动满足,而边界积分方程减少为2个,且只具有1/r阶奇异性．为了检验该边界元法的正确性和有效性,对典型问题进行了数值计算．所得结果表明:裂纹的应力强度因子随着夹杂弹性模量的增大而减小,软夹杂有利于裂纹的扩展,而刚性较大的夹杂对裂纹有抑制作用．     

正交各向异性弹性力学平面问题的样条虚边界元法

采用域外奇点技术并根据问题的边界条件,建立了正交各向异性弹性力学平面问题的非奇异虚边界积分方程,然后采用性态优越的B样条函数去逼近未知虚荷载函数,并采用性能稳定的最小二乘边界子段法去消除边界余量,据此获得积分方程的数值解.数值算例表明:该方法具有相当高的精度和良好的数值稳定性,且计算工作量少.文中引言部分还对域外奇点法的发展作了系统的评述.     

Minimal Surfaces with an Elastic Boundary

LetD:= { C ³ (

无穷凹角区域各向异性问题的自然边界元法

本文研究无穷凹角区域上一类各向异性问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式和自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,以及逼近解的收敛性和误差估计,最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性.     

平面弹性裂纹分析的一种有效边界元方法

提出了一种简单而有效的平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法．该方法由Crouch与Starfield建立的常位移不连续单元和闫相桥最近提出的裂尖位移不连续单元构成A·D2在该边界元方法的实施过程中,左、右裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左、右裂尖处,而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置之外的整个裂纹面及其它边界．算例(如单向拉伸无限大板中心裂纹、单向拉伸无限大板中圆孔与裂纹的作用)说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法是非常有效的．此外,还对双轴载荷作用下有限大板中方孔分支裂纹进行了分析．这一数值结果说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法对有限体中复杂裂纹的有效性,可以揭示双轴载荷及裂纹体几何对应力强度因子的影响．