n维双曲空间中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示

将双曲上半空间Hn中的曲面视为Rn中的曲面,导出这两种共形浸入下平均曲率向量的关系;证明了这两种浸入下Gauss映照是一样的;给出Hn中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示;证明了一个唯一性结果.     

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.     

3维双曲空间中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

首先叙述双曲空间中曲面的Gauss映照的定义;导出Gauss映照所满足的Beltrami方程;给出了给定平均曲率曲面的Weierstrass表示公式;并讨论了这种表示的完全可积条件.     

Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理

Riemann流形间的2-调和映照f:M→N是其张力场满足方程τ(f))df(e_i)=O的映照,本文证明了Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理,特别是证明了(?)中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面。     

具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照

讨论了具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照,并且给出广义Gauss映照是相对仿射的一些条件.     

水平等距映照及其高斯映照

1970年Ruh和Vilms得到一个著名结果:到欧氏空间去的等距浸入f的Gauss映照为调和映照的充要条件是f具有平行平均曲率。本文将这一结论由“等距浸入”推广到“具有常秩的水平等距映照”,并讨论了后者的一些性质。     

Euclid空间中2—调和等距浸入的一些不存在性定理

Riemann 流形间的2-调和映照 f:M→N 是其张力场满足方程(f) R~N(df(e_i),τ(f))df(e_i)=0的映照.本文证明了 Euclid 空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理.特别是证明了~3中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面.     

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形 Gauss映照的所有超曲面的分类.     

调和映照和Gauss映照

本文研究了Riemann流形间C~∞映照的能量密度对于紧致流形的象的直径所起的作用,得到一个估计式。作为它的应用,得到了关于到某些流形的非常值调和映照的能量密度的限制条件以及到欧氏空间的某些等距浸入的第二基本形式的限制条件。另外,证明了球面中子流形的Gauss映照为调和映照的一个充要条件,这是Ruh和Vilms关于欧氏空间中子流形的类似定理的一个平行发展。     

关于浸入的Gauss映照和调和映照的几个结果

Obata 在[1]中将欧氏空间中子流形 Gauss 映照的概念推广到单连通完备常曲率空间中的子流形上,并得到了若干结果。这样,利用欧氏空间或球面中子流形的 Gauss 映照来研究子流形性质的方法日趋常见(参见[2],[5],[6],[7])[6]中证明了球面中子流形的 Gauss 映照为全测地时,必为全测地子流形,作为其推广,本文证明了球面中子流     

WEIERSTRASS REPRESENTATION FORSURFACES WITH PRESCRIBED NORMALGAUSS MAP AND GAUSS CURVATURE IN H~3

The author obtains a Weierstrass representation for surfaces with prescribed normal Gauss map and Gauss curvature in H3. A differential equation about the hyperbolic Gauss map is also obtained, which characterizes the relation among the hyperbolic Gauss map, the normal Gauss map and Gauss curvature. The author discusses the harmonicity of the normal Gauss map and the hyperbolic Gauss map from surface with constant Gauss curvature in H3 to S2 with certain altered conformal metric. Finally, the author considers the surface whose normal Gauss map is conformal and derives a completely nonlinear differential equation of second order which graph must satisfy.     

3维双曲空间中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

首先叙述双曲空间中曲面的Ｇａｕｓｓ映照的定义;导出Ｇａｕｓｓ映照所满足的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程;给出了给定平均曲率曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示公式;并讨论了这种表示的完全可积条件．     

欧氏空间中具有共形Gauss映照的曲面

本文考虑欧氏空间中具有共形Ｇａｕｓｓ映照的曲面．从Ｇａｕｓｓ映照的观点给出了 ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面的一个新特征．     

THE GAUSS MAP OF TIMELIKE SURFACES IN R_1~n

ＴＨＥＧＡＵＳＳＭＡＰＯＦＴＩＭＥＬＩＫＥＳＵＲＦＡＣＥＳＩＮＲ_１~ｎ￥ＨＯＮＧＪＩＡＮＱＩＡＯＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｇａｕｓｓｍａｐｓｏｆｏｒｉｅｎｔｅｄｔｉｍｅｌｉｋｅ２－ｓｕｒｆａｃｅｓｉｎａｒｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ，ａｎｄｉｔｉｓｓｈｏｗｎ...     

Weierstrass Representation for Surfaces in the Three-Dimensional Heisenberg Group

The authors define the Gauss map of surfaces in the three-dimensional Heisenberg group and give a representation formula for surfaces of prescribed mean curvature. Furthermore, a second order partial differential equation for the Gauss map is obtained, and it is shown that this equation is the complete integrability condition of the representation.     

H~2×R中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

定义了H~2×R中曲面的法高斯映照,给出了给定平均曲率曲面的Weierstrass表示,证明了法高斯映照满足一个二阶偏微分方程,并且该方程是所得到的Weierstrass表示的完全可积条件.     

ON MULTIOSCULATING SPACES

The aim of this paper is to study varieties with second Gauss map not birational. In particular we classify such varieties in dimension two. We prove that there are two types of surfaces S of P ⁿ (C), with n > 5, not satisfying Laplace equations, with second Gauss map t ² not birational: i. surfaces such that the image of the second Gauss map is one-dimensional and containing a one-dimensional family of curves. Each curve of the family is contained in some P ³ ? P ⁿ .

ii. surfaces such that the second Gauss map is generically finite of degree at least two. In this case the image of the second Gauss map is two-dimensional, locally embedded in a Laplace congruence and meeting the general generatrix in more than one point.

     

H~2×R中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

定义了H~2×R中曲面的法高斯映照,给出了给定平均曲率曲面的Weierstrass表示,证明了法高斯映照满足一个二阶偏微分方程,并且该方程是所得到的Weierstrass表示的完全可积条件.     

The singularities of null surfaces in Anti de Sitter 3-space

We study the geometric properties of degenerate surfaces, which are called AdS null surfaces, in Anti de Sitter 3-space from a contact viewpoint. These surfaces are associated to spacelike curves in Anti de Sitter 3-space. We define a map which is called the torus Gauss image. We also define two families of functions and use them to investigate the singularities of AdS null surfaces and torus Gauss images as applications of singularity theory of functions.