关于加积档次规律的再探索

珠算基本乘法的种类很多。目前主要有空盘乘和置数乘两种。     

探索规律 乐在其中

探索规律的问题是近几年数学中考的一 个“热门”题型．解决这类问题的基本思路是: 通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一 般性结论,然后验证其结论的正确性．本文结 合实例,对此类问题分类型并分析一二．     

关于“木桶效应”最大盛水体积的再探索

<正>本文,我们将一个最短板长度不少于最长板长度一半的“木桶”视为一个“均匀的空心圆柱体”,分别采用新、旧两种“木桶效应”理论对其最大的盛水体积进行了模型构建和数学求解．打破同学们对传统“木桶效应”的常规认识．1问题的提出传统“木桶效应”认为,有许多木板构成的木桶,其能盛水的多少,     

一道几何题探索的再探索

把线段的中点分裂为两个等截点,是对原问题的再探索,也是命制新题的一个有效方法,突显创造性思维.     

一类高次方程求解规律的探索

1问题的提出在刊物中经常见到这样一道例题：已知zEC且卜一1，求方程Z’＋z一1的解．用三角法或取模法都可求出方程的解是z一步J3＿、＿＿＿＿＿＿．＿＿＿＿＿＿士今并i．最近笔者又见到一道同类题：已知复数z满足IZD一1且z’＋z一1，求Z．做后发现无解，于是产生了如下的想法——若ZEC，nEN且卜9—1，则当n取何值时，方程ed＋z—1有解？这里有无一定的规律？本文就这个问题作一点粗浅的探讨．2规律的振金上述问题从纯代数角度探讨有一定的难度，下面从几何角度作探讨．分析如图，设点Z、Z。、A分别表示复数z、Af、1，则点Z、Z＂、…     

探索图形规律的小方法

<正>探索图形规律的题目富含学习功能,其探究策略所蕴含的类比、转化、模型等数学思想方法,有益于改善同学们的学习方式.对于这类题目,很多同学们感觉难度大,无从下手,有时虽耗费了大量的时间,最终还是找不到正确的结果.如何能在探究时做到如鱼得水、手到擒来呢?本文结合2017各地中考题,来分析如何从观察每个已知特例入手,分析它们的特     

挖掘特例 探索规律 归纳推理

<正>归纳推理是从特殊、个别的事物总结、概括出带有一般性、普遍性的原理的推理.与自然界和社会规律一样,数学问题中的一般方法、结论也都存在于特殊、个别之中.因此,当面对的数学问题太抽象、太复杂,我们一时没有解题思路时,便可以通过挖掘、认识问     

探索规律 提高解题能力

怎样提高解题能力?一般来讲,有两种不同的方法:一种是一味追求数量,不注意总结要领,求多求全,一种是肯于动脑,善于动脑,通过分析对比,探索解题规律,达到培养学生触类旁通,举一反三的能力。下面是一组练习題,在形式上有所不同,但在解题的思路上,方法上基本上是一致的。 1.直线经过P(3,1),与x轴正半轴,y轴正半轴分别相交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,A、B的坐标为何? 解法I.设直线l的方程为: y-1=K(X-3)① A、B的坐标分别为(a,0) (0,b)(a>0,b>0),把A、B的坐标分别     

走进神奇的幻方再探数学规律

<正>相传大禹治伏洛河水患之后,洛河上浮出一只巨形神龟,背驮如图所示的洛书献给大禹……把这幅图用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,史称为"神农幻方",它是世界上发现的第一个幻方,体现了高度的均衡性和完美性,是中国人在数学上的一个伟大创造,奠定了数学中一个重要的分支——组合学的基础.1977年,采用与洛书上相同方法设计的"仿古幻方"作为人类的     

关于周期函数的再思考

本文一方面基于周期集的性质考虑了周期函数的最小正周期问题,另一方面比较自然地将周期函数推广到概周期函数,并举例说明了两个周期函数的和函数一定为概周期函数     

引导学生自己探索数学的规律

怎样才能让学生从习题束缚中解放出来?怎样才能既减轻学生的课业负担又提高他们分析问题和解决问题的能力?这是当前数学教学的一个重大课题。 我们认为通过一些典型问题的分析,引导学生从一道习题抓一类问题,从特殊问题抓一般问题,不断     

走进杨辉三角形再探数字规律

<正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)²=a2=a²+2ab+b2+2ab+b².(a+b)2.(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=a2(a+b)=a³+3a3+3a²b+3ab2b+3ab²+b2+b³.(a+b)3.(a+b)⁴=[(a+b)4=[(a+b)²]2]²=a2=a⁴+4a4+4a³b+6a3b+6a²b2b²+4ab2+4ab³+b3+b⁴.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)⁰=1,(a+b)0=1,(a+b)¹=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍)     

再谈11在运算中的规律

我们的拙作“11在运算中的规律”一文,在《黑龙江珠算》1998年第5期,刊载之后,我们收到了许多珠算爱好者来信,询问11在乘算中规律的一些问题。这表明广大珠算爱好者对珠算的渴求,对我们帮助与支持,     

探索猜想规律型填空试题

探索猜想规律型试题是近年中考试题的一种新题型.解答这类试题需要发挥空间想像力,找出规律,然后再利用所学的知识进行分析、推理、验证.探索猜想规律型试题的类型及解法有如下几种.现举例说明.     

函数单调性应用的再探索

函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确     

对一道奥赛题的再探索

第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题为:求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.文[1]将该题推广如下:设ai>0(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=1,B>0,A Bn>0,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥Ai∑=n1ai2 B恒成立.本文将对该题作进一步的探索.引理(幂平均值不等式)若α≥β>0,ai>0(i=1,2,…,n),则∑ni=1aiαn1α≥∑ni=1aiβn1β(1)特别地,当β=1,α≥1时有∑ni=1aiαn≥∑ni=1ainα(2)证略.探究1设α>β≥1,A>0,B>0,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1aiα≥Ai∑=n1αiβ B(n≥2,n∈N)(3)对…     

对一道奥赛题的再探索

第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题为： 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1     

关于一个题目的再修正

文［１］曾指出一个流行题目：“已知ａ,ｂ,α∈Ｒ,ａ,ｂ同号且ａ＞ｂ,求证：ａ－ｂａ＋ｂ≤ａ＋ｂｓｉｎαａ－ｂｓｉｎα≤ａ＋ｂａ－ｂ．”是一道错题．然后将题目改为“已知：α∈Ｒ,ａ＞ｂ≥０,求证：ａ－ｂａ＋ｂ≤ａ＋ｂｓｉｎαａ－ｂｓｉｎα≤ａ＋ｂａ－ｂ．　（※）其实,题目改后仍有失全面性和完整性．因为,当ａ＜ｂ≤０时,有－ａ＞－ｂ≥０,此时应用改后题目的结论（※）有：－ａ＋ｂ－ａ－ｂ≤－ａ－ｂｓｉｎα－ａ＋ｂｓｉｎα≤－ａ－ｂ－ａ＋ｂ．进一步化简得：－（ａ－ｂ）－（ａ＋ｂ）≤－（ａ＋ｂｓｉｎα）…