关于偶数阶中立型微分方程的线性化振动的一个注记

就偶数阶中立型时滞微分方程的所有有界解的振动性而言,研究了偶数阶非 线性中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］－ｑ（ｔ）ｈ（ｘ（ｔ－σ））＝０和与它相应的 线性方程［ｘ（ｔ）－ｐ_０ｘ（ｔ－τ）］－ｑ-０ｘ（ｔ－τ）＝０在振动性上的等价性．所得结果改进 了 Ｌａｄａｓ Ｇ,和 Ｑｉａｎ Ｃ．的一个结果．     

临界状态下具渐近周期系数的一阶时滞微分方程的振动性

首先证明了在临界情形ｌｉｍｉｎｆ「ｐ（ｔ）－ｒ（ｔ）」＝０且∫ｔ－ｒｒ（ｓ）ｄｓ＝１／ｅ下一阶时滞微分方程ｘ’（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）＝０（＊）所有解振动等价于Ｒｉｃｃａｔｉ不等式ｗ（ｔ）＋ｒ（ｔ）ｗ＾２（ｔ）＋２ｅ＾２（ｐ（ｔ）＝ｒ（ｔ））≤０无最终正解,然后据此给出了方程（＊）在临界状态下两个振动及非振动准则。     

中立型积分微分方程有界解的振动

研究二阶中立型积分微分方程：「ｘ（ｔ）－∫＾τ０ｐ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ」″＝∫＾σ０ｑ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ建立了该方程的所有有界解振动的一个充分必要条件。     

一阶拟线性偏微分方程广义Cauchy问题的整体光滑解

本文研究了下列一阶拟线性偏微分方程的广义Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕ_ｔ＋λ（ｕ）ｕ_x＝０，ｕ｜Γ＝φ（ｘ），Γ：ｘ＝ｒ（σ），ｔ＝ｓ（σ）．证明了该问题在一定条件下，于上半平面Ω＝｛－∞＜ｘ＜＋∞，ｔ≥０｝上存在整体光滑解．     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

一阶线性时滞微分不等式

研究了一阶线性时滞微分不等式ｘ‘（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（τ（ｔ））≤０正解的不存在性,其中ｐ（ｔ）τ（ｔ）∈Ｃ（〔ｔ０,∞）,〔０,∞））,τ（ｔ）≤ｔ所获充分条件改进了许多熟知的结论。     

奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ＞１是奇整数,ｐ∈Ｃ（（ｔ０,∞）,（ｔ０,∞））;（Ｈ２）τ＞０,σ＞０且０≤ｃ≤１;（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是单调增加,ｘｆ（ｘ）＞０,Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ,σ｝,∈Ｃ（［Ｔ－δ,Ｔ］,Ｒ）．方程（１）在［Ｔ,∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ,∞）,Ｒ）,使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ）,Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ,［ｘ（ｔ）－ｃｘ…     

一类中立型微分方程的比较定理及应用

考虑中立型微分方程［ｘ（ｔ）－ｘ（ｔ－τ）］（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０，ｔｔ０，其中ｎ１为奇数，τ∈（０，∞），σ∈Ｒ＋＝［０，∞），Ｑ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋）．本文获得了此方程存在最终正解以及所有解振动的新的比较定理．并据此获得了所有解振动的“ｓｈａｒｐ″条件以及存在最终正解的一般性结果，改进了文［４］的主要结果．     

中立型方程d/(dt)[x(t)+px(t-τ)-rx(t-ρ)]+qx(t-s)-hx(t-v)=0的振动性

本文研究了既具正系数又具负系数的一阶中立型微分方程ｄｄｔ［ｘ（ｔ）＋ｐｘ（ｔ－τ）－ｒｘ（ｔ－ρ）］＋ｑｘ（ｔ－ｓ）－ｈｘ（ｔ－ｖ）＝０其中ｐ，ｒ，τ，ρ，ｑ，ｈ，ｓ，ｖ都是正的常数，建立了一切解振动的带有若干个可调参数的一个充要条件和一系列充分性判据及某种形式的一个充要条件．有些充要条件和充分性判据包含或改进了前人的相应结果．     

变系数高阶中立型泛函数分方程的振动性与渐近性

考虑变系数高阶中立型泛函微分方程ｄ＾ｎ／ｄｔ＾ｎ（ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＋ｍ∑ｉ＝１Ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ（ｔ）＝０，在－１＜ｐ（ｔ）≤０情形下解的振动性与渐近性，取消了Ｐｉ（ｔ）≥ｑｉ＞０的限制，改进以往的相应结果，本文结果时高阶泛函方程Ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋ｍ∑ｉ＝１ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ（ｔ））＝０也是适用的。     

二阶NFDE零解的稳定性

本文给出了二阶中立型微分方程ｘ（ｔ）＋ｘ（ｔ－τ）＋ｂｘ（ｔ）＋ｂ１ｘ（ｔ－τ）＋ｃｘ（ｔ）＋ｃ１ｘ（ｔ－τ）＝０零解稳定的代数判据．     

一类抛物型偏泛函微分方程解的强迫振动性

本文研究抛物型偏泛函微分方程γ／γｔ［ｕ－ｍΣｔ－１Ｃｔ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ－τｔ）］＝ａ（ｔ）Δｕ－Ｐ（ｘ，ｔ）ｕ－Ｑ（ｘ，ｔ）Ｇ［ｕ（ｘ，ｐ（ｔ）］＋Ｆ（ｘ，ｔ），（ｘ，ｔ）包含Ｄ×［０，＋∞］解的强近振动性，其中Ｄ为Ｒ＾ｎ中具有逐片光滑边办γＤ的有界区域，ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ），Δ是Ｒ＾ｎ中的Ｌａｐｌａｃｅ算子。     

具正负系数中立型时滞差分方程解的振动性

本文讨论一阶具正负系数中立型时滞差分方程 △（ｘ（ｎ）－ｃ（ｎ）ｘ（ｎ－ｋ））＋ｐ（ｎ）ｘ（ｎ－ｍ）－Ｑ（ｎ）ｘ（ｎ－１）－０,ｎ＝０,１,２,…我们获得了使方程所有解振动的“ｓｈａｒｐ”条件,即在系数ｐ（ｎ）,Ｑ（ｎ）,Ｃ（ｎ）为常数时是充分必要条件,本文的结果推广并改进了已有的结果．     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

分别获得了中立型时滞微分方程「ｘ（ｔ）＋ｐｘ（ｔ－γ」’＋ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０的振动性和非振动性的充分条件,其中ｐ〉０,ｑ（ｔ）是一个正的周期函数。     

一类拟线性二阶微分方程解的振动与非振动的判定

本文讨论了拟线性微分方程（ｐ（ｘ＇））＇＋ｑ（ｔ）ｐ（ｘ）＝０,ｔ≥ｔ０,ｑ（ｔ）≥０（这里 ｐ（ｕ）＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｐ＞０是常数）的解的振动与非振动条件,并改进了文献［２］的结果．     

Periodic Solution of Nonautonomous System with Continuous Time Delays

Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｎｏｎａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅｄｅｌａｙｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ）［ａ１（ｔ）－ａ２（ｔ）ｘ（ｔ）＋ａ３（ｔ）∫０－τｋ１（ｓ）ｘ（ｔ＋ｓ）ｄｓ－ａ４（ｔ）∫０－τｋ...     

具偏差变元微分方程解的振动性

该文建立了具偏差变元微分方程 ｘ’（ｔ）＋ ｐ（ｔ）ｘ（τ（ｔ））＝ ０的新的振动准则,所得定理改进了文献［１－６］中相应的结果．     

GLOBAL ATTRACTIVITY OF THE MODEL FOR THE SURVIVAL OF RED BLOOD CEELS WITH SEVERAL DELAYS

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｄｅｌａｙｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｄＮ（ｔ）ｄｔ＝－μＮ（ｔ）＋Ｐｅ－ｒＮ（ｔ－τ），ｔ≥０（１）ｗｈｅｒｅμ∈（０，１），ｐ，ｒａｎｄτ∈（０，∞）ｗａｓｕｓｅｄｆｉｒｓｔｂｙＷａｚｅｗｓｋａＣｚｙｚ...     

非强制性Kirchhoff方程

本文讨论下述非齐次Ｋｉｒｃｈｈｏｆ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔｔ－ｍ∫Ｒｎ｜Δｕ｜２ｄｘΔｕ＝ｆ（ｔ，ｘ），ｕ（０，ｘ）＝ｕ０（ｘ），ｕｔ（０，ｘ）＝ｕ１（ｘ），其中ｍ（ｒ）∈Ｃ１［０，＋∞）且ｍ（ｒ）＞０．在初值和右端项“小”的条件下，我们获得了此问题整体解的存在唯一性     

中立型微分方程的振动性

本文得到了一阶中立型时滞微分方程（ｙ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ））＇＋ΣＱｉ（ｔ）ｆｉ（ｙ（ｔ－τｉ１），…，ｙ（ｔ－Ｔｉｍｉ））＝０的一切解振动的充分条件，特别，我们给出了文［１］中的振动定理的正确证明。