对一道高考题的探究

2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△＞0即a＞√3或a＜-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2).     

新题征展(101)

A题组新编 　　1.(王荣峰)已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R) 　　(1)若f(x)在(2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是____. 　　(2)若f(c)在(2,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围是____……     

对一道稳派联考题的解法思考

题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;     

奇偶函数对称性应用举隅

<正>奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,该性质大家并不陌生,如能借鉴奇偶函数的这两种对称性,或能为解题另辟蹊径.例1已知函数f(x)=log_2(2x+1)/(4x-3)的图像是一个中心对称图形,则其对称中心为.解析设函数f(x)=log_2(2x+1)/(4x-3)图像的对称中心为(a,b),则g(x)=f(x+a)-b=log_2     

课外练习

高一年级1.已知a ,b为整数 ,且 f(a +b) =f(a)·f(b) ,又f( 1) =1,求 f( 1) +f2 ( 2 ) +f3 ( 3 )+… +f2 0 0 3 ( 2 0 0 3 )的值 .(安徽岳西县城关中学 ( 2 4660 0 )李庆社 )2 .如果函数f(x) ,对于非零实数x1,x2 均有f(x1+x2 ) =f(x1)·f(x2 )且f( 1) =3 ,当f( 2 )f( 1) +f( 4 )f( 3 ) +f( 6)f( 5 ) +… +f( 2n)f( 2n -1) =2 0 0 1时求n .(深圳市蛇口中学 ( 5 180 67)　王远征 )3.若函数 f(x) =ax +1x +2 在区间 ( -2 ,+∞ )上是增函数 ,则a的取值范围是 .(北京昌平一中 ( 10 2 2 0 0 )何乃忠张全合 )高二年级1.设A ={x|1相似文献   

含参二次绝对值函数题的解法探究

<正>一、试题呈现已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a².二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x²+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}     

方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件

本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,….     

方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件

本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,….     

一道不等式恒成立问题的再探究

(2013年常州)已知函数f(x)=x|x-a|-lnx. (1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)＞0恒成立,求a的取值范围. 这是一道期末调研压轴题,着重考查学生分类讨论的运用和计算能力,第(1)问此处不再累述,第(2)问答案如下. 当a＜1时,f(x)单调递减区间是(0,(a+√a2+8)/4),f(x)单调递增区间是((a+√a2+8)/4,+∞); 当1≤a≤2√2时,f(x)单调递减区间是(0,a),f(x)单调的递增区间是(a,+∞);     

高考数学模拟卷(二)

一、选择题: 　　1.(理)复数1/i-2+1/1-2i的虚部为 　　A.1/5i B.1/5 C.-1/5i D.-1/5 　　(文)若集合M={x|x=cos nπ/2,n∈Z},则M的真子集个数是 　　A.3B.7C.15D.无穷多个 　　2.已知函数f(x)=2x+3,(x∈R), 若|f(x)-1|0),则a, b之间的关系是……     

上期课外练习解答

高一年级1.∵　f(2 ) =f(1)·f(1) =1,f(3 ) =f(1)·f(2 ) =1,f(4 ) =f(3 )·f(1) =1……由归纳得f(1) =f(2 ) =f(3 ) =… =f(2 0 0 3 ) =1.∴　原式 =1.2 .当x为非零实数 ,故　f(x + 1) =f(x)·f(1) 　f(x + 1)f(x) =f(1) =3 ,故　f(2 )f(1) + f(4 )f(3 ) +… + f(2n)f(2n -1) =3n .∴　n =667.3 .f(x) =a + 1-2ax + 2 欲使f(x)在 (-2 ,+∞ )上是增函数 ,只须使 1-2a <0 ,故a的取值范围是 (12 ,+∞ ) .高二年级1.记f(x) =x2 -2x +a ,g(x) =x2 -2bx + 5由函数图象易知A B f(1) =a -1≤ 0 ,f(3 ) =3 +a≤ 0 ,且 g(1) =6-2b≤ 0 ,g(3 ) =1…     

新题征展(26)

A　题组新编1 .已知函数 f ( x) =3ax 1 - 2 a,( 1 )若在区间 [- 1 ,1 ]上存在 x0 使得f ( x0 ) =0 ,则 a∈ ;( 2 )若在区间 [- 1 ,1 )上 f( x)的图象在x轴的下方 ,则 a∈ ;( 3)若 f ( x)的图象与椭圆 x29 y24 =1恒有公共点 ,则 a∈ .2 .已知函数 f ( x) =2 sin( 3x 4θ) .( 1 )若 f ( x)的图象关于点 ( 2 ,0 )对称 ,则θ = ;( 2 )若 f ( x)的图象关于直线 x =2对称 ,则θ = ;( 3)若 f ( x)在区间 [π6 ,π4 ]上单调递增 ,则θ的取值范围是 .3.已知△ ABC,给出下列条件 :1 cos2 A cos2 B cos2 C =34;2 tan ( A - B) .cos C =0 …     

考点3 映射与函数

1.(湖南卷,2)函数f(x)=1-2x的定义域是().(A)(-∞,0](B)[0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,+∞)2.(浙江卷,3)设f(x)=x-1-2,11+x2,x≤1,x>1,则f[f(21)]=().(A)21(B)143(C)-59(D)42153.(山东卷,6)函数f(x)=sin(πx2),ex-1,x-≥1<0.x<0,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为().(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,224.(广东卷,11)函数f(x)=11-ex的定义域是.5.(江苏卷,15)函数y=log0.5(4x2-3x)的定义域为.6.(江苏卷,17)已知a、b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.考点3映射与函数1.由1-2x≥0,得x≤0,选(A).2.∵f(12)=-23,∴f[f(21)]=f(-23)=143,故…     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题已知函数f(x)=x2+(a+1)x+1(x∈R). (Ⅰ)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围. (Ⅱ)若函数f(x)的函数值f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围.     

为何少了一个值?

题目　已知关于x的函数 f(x) =2ax- 1x2 在 ( 0 ,1 ]上是增函数 ,求a的取值范围 .解法 1　由已知可得 f′(x) =2a + 2x3 .∵f(x)在 ( 0 ,1 ]上是增函数 ,∴有 f′(x) >0在 ( 0 ,1 ]上成立 ,即a >- 1x3 在 ( 0 ,1 ]上成立 .而函数 g(x) =- 1x3 在x∈ ( 0 ,1 ]上是增函数 ,且 [g(x) ]max=g( 1 ) =- 1 ,∴a >- 1 .解法 2　设 0 0恒成立 ,即　 (x2 -x1) 2a+ x1+x2x21x22>0恒成…     

三次函数图像对称性的证明

<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …     

两题一解正误怎辨

题 1　设函数 y =f( x)的定义域为 R,且满足 f( a + x) =f ( b- x) ,求 y =f ( x)的图像的对称轴方程 .题 2　设函数 y =f ( x)的定义域为 R,求函数 y =f ( a + x)与 y =f ( b - x)的图像的对称轴方程 .解 1　令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴　 f ( t) =f( b + a - t) ,即 f ( x) =f( b + a - x) ,∴　 y =f ( x)的图像是轴对称图形 ,且对称轴方程为 x =b + a2 .解 2　令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴　函数 y =f ( a+ x)与 y =f ( b- x)的图像的对称轴即为 y =f ( t)与 y =f ( b+a - t)的图像的对称轴 ,…     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第(2)问为:已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.这是一道起点不高,但能多角度、多方位地考察函数有关知识的试题.从不同的角度入手,能得     

我为高考设计题目

题67已知函数f(x)=ax3+x2-ax,a,x∈R.(1)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;(2)直接写出(不需给出演算步骤)函数g(x)