Flow due to an oscillatory free stream past a rotating disk

Summary In this paper, an exact solution of the Navier-Stokes' equations for the flow due to the harmonic oscillations of a free stream past a rotating disk is presented. The differential equations for this flow, valid for all amplitudes and frequencies of oscillations, are obtained. Analytical-numerical solutions are developed for low and high frequency of oscillations and enough numbers of terms are used in the calculation to give the solution a satisfactory accuracy over the entire flow region.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine exakte Lösung der Navier-Stokes' schen Gleichungen für die durch die harmonischen Schwingungen einer freien Strömung an einer rotierenden Scheibe verursachte Strömung angegeben. Die Differentialgleichungen für die Strömung, gültig für alle Amplituden und Oszillations-frequenzen, werden erhalten. Analytisch-numeriche Lösungen werden für hohe und niedrige Oszillations-frequenzen entwickelt und eine genügende Anzahl von Gliedern wird in der Berechnung gebraucht, um der Lösung eine befriedigende Genauigkeit über den ganzen Strömungsbereich zu geben.

     

Approximate frequencies of nonlinear systems

Zusammenfassung Für eine nichtlineare Differentialgleichung, welche die ungedämpften freien Schwingungen einer Masse mit nichtlinearer Rückstellkraft beschreibt, wird mit Hilfe der Störungsrechnung eine einfache Näherungsformel für die Frequenz hergeleitet.     

On axisymmetric stokes flow past a torus

A method is presented for determining the exact solution of the Stokes equation for axisymmetric streaming flow past a torus. By solving directly for the velocity and pressure fields rather than introducing a stream function, the problem is reduced to the solution of a second order difference equation for a coefficient sequence. The force acting on the torus is evaluated for a number of values of the parameter defining the torus geometry.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine Methode entwickelt um die exakte Lösung der Stokes' schen Gleichung für einen axisymmetrischen Fluss um einen Torus zu erhalten. Indem man direkt Geschwindgkeits- und Druckverteilung ausrechnet (statt eine Stromfunktion einzuführen) wird das Problem auf die Lösung einer Differenzengleichung zweiter Ordnung für eine Folge von Koeffizienten reduziert. Die am Torus wirksame Kraft wird dann für mehrere Parameterwerte der Torusgeometrie bestimmt.

     

Phases of elastic materials

Zusammenfassung Es wird eine Methode beschrieben für die Charakterisierung von Stoff-Phasen durch Angabe der Symmetrie-Gruppe als Funktion der Deformation und Temperatur. Wenn in einem elastischen Stoff die Phase durch Dichte und Temperatur bestimmt wird, dann gelten die meisten der üblichen Resultate für die Gesamt-Symmetrie-Gruppe auch für die Gruppe, die einer gegebenen Phase entspricht.     

Zurückführung des Stundenplanproblems auf ein dreidimensionales Transportproblem

Zusammenfassung Unter den verschiedenen Versuchen, mittels Computer einen Stundenplan zu bekommen, gibt es bis jetzt nur wenige, die das Problem erfolgreich auf mathematischem Wege angingen. Gewöhnlich konnte dabei immer nur eine vereinfachte Form des Problems gelöst werden, und eine Lösung des allgemeinen Problems steht noch aus. Diese Arbeit zeigt eine weitere Möglichkeit für eine mathematische Behandlung, indem ein Stundenplanproblem auf die Form eines dreidimensionalen Transportproblems zurückgeführt wird. Dadurch eröffnen sich neue Möglichkeiten, da für die Lösung dieses Transportproblems eigene Algorithmen existieren. Ferner kann man weitere notwendige Bedingungen für die Existenz eines Stundenplans finden, die über die derzeit bekannten hinausgehen.

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Summary Among the different approaches to get a timetable by computer there are only a few which succeeded in solving the problem mathematically. Usually, in these cases only a reduced timetable problem could be handled and the solution of the general prolbem still remains. The present paper contains an additional approach of mathematical treatment by formulating a timetable problem as a multi-index transportation problem. Through that the special algorithms for the solution of this transportation problem can be used to solve the timetable problem. Moreover it is possible to find additional necessary conditions for the existence of a timetable which had not been known up to now.

     

The response of a plastic cylindrical shell to axial impact

Zusammenfassung Es wird eine Theorie des plastischen Knichens zylindrischer Schalen unter axialer Stossbelastung aufgestellt und eine Formel angegeben für die Stossgeschwindigkeiten, weilche in einer gegebenen Schale kleine Biegewellen erzeugen. Ferner wird eine einfache Berechnungsmethode für die Eigenfunktionen der Biegeschwingungen angegeben. Die Übereinstimmung der Theorie mit Versuchsergebnissen ist gut.     

A generalized spherical harmonics solution basic to the scattering of polarized light

A generalized spherical harmonics solution for the azimuthally symmetric component of a Fourier representation of the vector of Stokes parameters basic to the scattering of polarized light in a plane-parallel layer is reported. The final result is continuous in both independent variables and is valid for a general class of scattering matrices. Computational aspects of the developed solution are discussed, and numerical results for the relevant Stokes vector are given for several realistic cases.

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Zusammenfassung Es wird über eine verallgemeinerte Lösung in Kugelfunktionen berichtet für die azimutalsymmetrische Komponente der Fourier-Darstellung eines Vektors von Stokes-Parametern, die für die Theorie der Streuung von polarisiertem Licht in ebenen parallelen Schichten grundlegend ist. Das Endresultat ist kontinuierlich in beiden unabhängigen Veränderlichen und ist für eine allgemeine Klasse von Streumatrizen gültig. Rechnerische Aspekte der gewonnenen Lösung wurden diskutiert, und numerische Lösungen für den relevanten Stokes-Vektor werden für verschiedene realistische Fälle angegeben.

     

A constitutive restriction related to convexity of yield surfaces in plasticity

Summary An implication of the work assumption of Naghdi and Trapp is established for finitely deforming elastic-plastic materials. For a special class of materials, for which the plastic strain rate is normal to the yield surface in stress space, the result ensures convexity of the latter yield surface.

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Zusammenfassung Unter der Voraussetzung der Arbeits-Hypothese von Naghdi und Trapp wird für endlich deformierbares elastisch-plastisches Material eine Konsequenz gezogen.Danach wird eine spezielle Klasse von Materialien betrachtet, für die die plastische Dehnungsrate senkrecht auf eine Fläche gerichtet ist. Diese Fläche umschließt den elastischen Bereich der sechsdimensionalen räumlichen Spannungen. Das Ergebnis zeigt, daß diese Konsequenz eine Konvexität dieser Fläche garantiert.

     

Green-Funktionen für Wärmeleiter mit beweglichen Rändern

Zusammenfassung Es werden Green-Funktionen für Randwertaufgaben der Wärmeleitungsgleichung zusammengestellt. Die Ränder sind zeitlich linear veränderlich. Die angegebenen Green-Funktionen haben die Form von gut konvergierenden Thetareihen. Für die Randbedingungen wird eine Matrix-Schreibweise benutzt, die es erlaubt, eine Vielzahl von Spezialfällen einheitlich zu behandeln.

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Summary The present work contains a collection of Green functions for heat conductors whose boundaries vary linearly with time. The Green functions are represented in terms of theta series. A matrix formulation is used for the boundary conditions, which allows us to treat a number of special problems in a unified manner.

     

On the steady flow of a Newtonian fluid between two parallel disk

Summary We show that the steady flow of a viscous fluid of moderate Reynolds number between two parallel disks has an exact solution which takes the form of a power series. Employing this exact solution the two-point boundary value problem for this class of flow is reduced to a nonlinear algebraic system which is then solved by a standard optimization method. Results are given for two particular cases, the continuous squeezing flow and the coaxial-disk flow.

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Zusammenfassung Wir zeigen, daß die ständige Strömung einer viskosen Flüssigkeit von mäßiger Reynoldszahl zwischen zwei parallelen Scheiben eine exakte Lösung hat, die die Form einer Potenzreihe annimmt. Wenn wir diese exakte Lösung anwenden, wird das Zwei-Punkte-Grenzwertproblem für diese Art von Strömung reduziert auf ein nichtlineares algebraisches System, das dann durch eine Optimierungsmethode gelöst werden kann. Angegeben werden Resultate für zwei Einzelfälle: die kontinuierliche Quetschströmung und die Strömung für Koaxialscheiben.

     

A programming and automatic data collecting system for a neutron diffraction spectrometer

Zusammenfassung Der Aufsatz beschreibt ein automatisches System für die Neutronenspektroskopie mit programmierbarem Funktionsablauf. Das System positioniert für zwei unabhängige Spektrometer je drei Winkelpaare. Die Eingabe erfolgt über Lochstreifenleser und umfasst die Sollwerte für Anfangs- und Endwinkel eines Reflexes, das Winkelinkrement mit dem ein Reflex schrittweise zu messen ist, Instruktionen für Braggbedingung und eine additive Konstante zum Ausschwenken aus der Reflexionsebene, sowie die Vorwahlwerte für Monitorzähler und Adressen für Unterprogramme. Nach erfolgter Positionierung wird der Messvorgang eingeleitet und am Ende die Zählerstände, ein beliebiges Winkelpaar, eine Zeit und Instruktionen für spätere Datenverarbeitung in Lochstreifen gestanzt.     

Forces on a neutrally buoyant disk in plane parabolic shear flow

A two-dimensional calculation of the force acting on a neutrally buoyant circular disk in the plane of an infinite parabolic shear flow profile is made in the creeping flow approximation.

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Zusammenfassung Es wird eine zweidimensionale Rechnung durchgeführt für die Kraft auf eine frei rotierende Scheibe, die neutral schwebend sich in der Ebene eines unendlichen parabolischen Scherprofils einer schleichenden Strömung befindet.

     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

Heat transfer in linearl flows of non-newtonian fluids

The average rate of heat transferred to the channel wall when a hot incompressible third-order fluid, in rectilinear motion, flows (i) between two infinite parallel plates and (ii) in a circular tube is studied. A heat transfer coefficient has been evaluated for several values of a non-Newtonian parameter which is a measure of non-linear effects in the fluid. Enhancement of the heat transfer coefficient is found for those fluids which exhibit large strain rate gradients in the region of the channel wall.

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Zusammenfassung Untersucht wird die durchschnittliche Wärmeübertragung an die Kanalwand für eine erhitzte inkompressible Flüssigkeit dritter Ordnung, die sich geradlinig bewegt (i) zwischen zwei unbegrenzten, parallelen Platten und (ii) in einem runden Rohr. Ein Wärmeübertragungskoeffizient ist für mehrere Werte eines nicht-Newtonischen Parameters berechnet worden, der ein Mass der nicht linearen Effekte in der Flüssigkeit darstellt. Es wird eine Vergrösserung des Wärmeübertragungskoeffizienten für jene Flüssigkeiten gefunden, die in der Nähe der Kanalwand grosse Gradienten der Verzerrungsgeschwindigkeit aufweisen.

     

A note on the rotating chain problem

For a non-linear boundary value problem describing the shape of a heavy rotating chain a priori estimates of the maximal deflection are obtained. Also, for the transformed chain problem an extremum Variational principle and error estimates are presented.

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Zusammenfassung Für eine nichtlineare Differentialgleichung, die die Form einer schwer rotierenden Kette beschreibt, werden a priori Abschätzungen der maximalen Ausbiegung erhalten. Dabei werden für ein transformiertes Ketten-Problem ein extremales Variationsprinzip und die Feller Abschätzung angegeben.

     

Discrete methods for boundary value problems with applications in plate deflection theory

In this report we survey numerical techniques of order 2, 4 and 6 for the solution of a two-point boundary value problem associated with a fourth-order linear ordinary differential equation. A sufficient condition guaranteeing a unique solution of the boundary value problem is also given. Numerical results are tabulated for two typical numerical examples and compared with some known methods including the shooting technique employing the classical fourth-order Runge-Kutta method.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden numerische Methoden der Ordnung 2, 4 und 6 untersucht zur Lösung eines Zwei-Punkt Randwertproblemes für eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung vierter Ordnung. Es wird eine hinreichende Bedingung gegeben die die eindeutige Lösung der Randwertaufgaben gewährleistet. Tabellen der numerischen Resultate werden für zwei typische Beispiele angegeben und mit gewissen bekannten Methoden verglichen, einschliesslich der Einschiess-Technik die die klassische Runge-Kutta Methode vierter Ordnung benützt.

     

Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

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Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

On the determinacy of motions for the displacement problem in the dynamics of elastic bodies with viscosity

Summary For a class of materials in which the stress depends upon the deformation and its rate, we show-without the aid of linearizing assumptions-that the solution to the displacement initial boundary-value problem is unique.

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Zusammenfassung Für eine Klasse von Materialien, deren Spannung von ihrer Verformung und der Geschwindigkeit derselben abhängt, zeigen wir-ohne die Hilfe von Linearisierungsannahmen- dass die Lösung des Anfangs- und Randwertproblems für die Verschiebungen eindeutig ist.

     

A thermodynamic theory for the effects of localized heating in granular materials

Granular materials, when subject to high rates of deformation, exhibit the effects of localized internal heating due to grain friction and void closure. Here, we consider a continuum theory for granular materials which serves to account for these influences by introducing the concept of an equilibrated energy. This energy is representative of the energy in the vicinity of grain boundaries. A general constitutive formulation is proposed and the thermodynamic restrictions consistent with the theory are obtained. Consideration is also given to the results for equilibrium states and for the linearized form of the theory.

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Zusammenfassung When körnige Materialien hohen Verformungsgeschwindigkeiten unterworfen werden, zeigen sie lokale innere Erwärmungseffekte, die von der Kornreibung and vom Schliessen von Lücken herrühren. Wir betrachten hier eine Kontinuumstheorie für solche Stoffe, die diese Einflüsse durch Einführung des Begriffs einer Gleichgewichtsenergie berücksichtigen soll. Diese Energie ist repräsentativ für die Energie in der Nähe von Korngrenzen. Es wird eine allgemeine Konstitutionsdarstellung voreschlagen, und es werden die von der Theorie geforderten thermodynamischen Einschränkungen erhalten. Insbesondere werden die Resultate für Gleichgewichtszustände und für die linearisierte Theorie diskutiert.

     

Fluctuating heat transfer from a sphere at small Reynolds numbers

Zusammenfassung Es wird die Wärmeleitung von einer Kugel an einen oszillierenden Flüssigkeitsstrom untersucht. Das Problem lässt sich lösen für kleine Reynoldszahlen, wobei sowohl für die Temperaturverteilung als auch für die Wärmeübertragung eine Entwicklung nach Potenzen der Pécletzahl angegeben werden kann.