从嵌入不等式的视角挖掘三角不等式与代数不等式之间的联系

本文从嵌入不等式的视角来挖掘三角不等式与代数不等式之间的紧密联系,首先给出嵌入不等式及其证明,然后依次探究由嵌入不等式生成三角不等式与代数不等式方法与结果,最后给出两个利用嵌入不等式解决的三角不等式与代数不等式案例.     

反向基本不等式及应用

运用导数方法,对两个正数的基本不等式中的权数作了分析研究,给出了基本不等式的三个反向不等式;运用反向不等式,通过选取适当的权数,给出了指数平均的反向不等式,同时给出了涉及A,G,L,E的几个新的不等式.     

以直代曲法证明不等式

在国内外数学竞赛中常常出现一些不等式的证明题,包括整式、分式、无理不等式.这类不等式的形式优美,内涵丰富,命题者给出的证法也是异彩纷呈.本文给出一类不等式的一种新解法:以直代     

对数凸函数与琴生型不等式

给出对数凸函数的判定方法,建立关于对数凸函数的琴生型不等式并给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式。     

Z—矩阵的一些不等式

给出了M—矩阵,N0 —矩阵的一些不等式,并证明某些不等式等式成立的充要条件,推广了文献中F0 —矩阵的一个不等式,并给出了Z—矩阵的特征多项式系数的一些不等式.     

能揭示欧拉不等式本质的简证

文[1]、[2]给出的欧拉不等式"证法不容易",文[3]利用三角形的边变换及均值不等式给出了"更简捷证法".本文运用中学基础知识给出的简证可以揭示欧拉不等式的本质.     

关于双曲函数的Huygens型不等式及应用

给出了关于双曲函数的Huygens型不等式,并得到了双曲函数的Wilker型不等式的加强.定义了一类新的Seiffert型平均,给出两个有关不等式.     

再探一个不等式

<正>拙文[1]给出并用多种方法证明了下面的一个不等式:已知a,b,c>0,求证:a3b+b3c+c3a≥abc(a+b+c)1文献[2]给出了不等式1的一种简证并给出了此不等式的一个推广,这种简证的方法简就简在没用任何证明不等式的工具(如均值不等式等),而只用了证明不等式的最基本的方     

也谈一类竞赛不等式的创新证法

在国内外的数学竞赛中，常出现一些分式不等式的证明问题．这些不等式形式优美、内涵丰富，命题者给出的证法异彩纷呈．文给出了分式不等式的一种创新证法——向量内积法，笔者深受启发．本文通过构造离散型随机变量的概率分布列，利用数学期望的一个性质给出这类不等式的另一种新证法，先给出数学期望的一个性质。     

巧用柯西不等式求最值

文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发．作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法（限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件）,供大家参考．     

几何凸函数与琴生型不等式

给出几何凸函数的定义以及判定几何凸函数的方法 ,建立关于几何凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 .     

Choi不等式的一些研究和应用

1974年,Man-DuenChoi结合正定线性算子定义,给出了矩阵分析学中的一个重要不等式,这个不等式是Fiedler不等式的推广,利用一些正定矩阵的性质,给出Choi不等式的一个新的推到方法,并且用该不等式给出了Fiedler不等式的一个新证明.     

也谈一类分式不等式的新证法

也谈一类分式不等式的新证法杨晋（安徽芜湖师专９３级数学（２）班）安振平老师在本刊１９９４年第８期给出一类分式不等式的新证法．笔者读后，深受启发．下面再给出其一种证法．为此，我们先给出如下命题．命题如果ａ、ｂ，则（ｌ）显然．不等式（１）是由不等式ａ２十...     

对2015年联赛不等式的另一种证明及不等式的加强

2015年全国高中数学联赛加试题第一题为不等式证明,经过思考,笔者给出一种证明方法,并给出不等式的加强．     

rP—凸函数与琴生型不等式

给出 r P—凸函数的定义以及判定 r P—凸函数的方法 ,建立关于 r P—凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 .     

一个不等式的否定

一个不等式的否定４１４２０２湖南华容塔市一中黎民君匡继昌老师在其所著《常用不等式》一书中给出了下面的不等式（Ｐ４２６）：实际上，这个不等式是不成立的．我们可以给出反例：从而即知该不等式是不能成立的．一个不等式的否定@黎民君$湖南华容塔市一中...     

一课本习题的三种解法

在北师大版新课标选修课本4-5,第26页,有一道不等式的证明题,结合所学三个重要不等式：均值不等式,排序不等式和柯西不等式,给出三个证明.     

第二类混合变分不等式的MRM-边界元分析

本文以弹性力学中的摩擦问题为背景,采用多重互易方法(MRM方法),边界元方法,将摩擦问题中的第二类混合变分不等式化解为MRM-边界混合变分不等式,给出了MRM-边界混合变分不等式解的存在唯—性,通过引入变换将原MRM-边界混合变分不等式化解为标准的凸极值问题,采用正则化方法处理后,给出了MRM-边界混合变分不等式的迭代分解方法。文末给出了数值算例。     

一道伯克利数学问题的探讨

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式,同时给出了关于正弦函数、正切函数及双曲正弦、双曲余弦、双曲正切的双边不等式.     

关于Polya-Szeg不等式

本文给出两个改进的不等式,使改进后的每一个新的不等式均含有Polay-Szego两个不等式改进在内．