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解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题. 相似文献
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1 问题展示 例 已知f(x)=|x-1 |+|x-2|,求f(x)的最小值. 分析:对x的取值范围分类讨论:f(x)={ 3-2x,x≤11,1<x<2,2x-3,x≥2 x≤1时,f(x)的最小值为f(1)=1; 1<x<2时,f(x)=1; 相似文献
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涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究. 相似文献
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本刊2008年第17、19期连载“由2008年高考数学卷引起的思考及启示”,读后为同行们的钻研精神而感动.19期的文中曹老师得出了一类函数最小值的几何模型:一般地, 相似文献
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文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法. 相似文献
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习题 设 0 <x <13 ,求 y =x2 (1 - 3x)的最大值 .分析 :将x2 分解为x·x后 ,其和不等于3x ,不满足最值定理的条件 ,所以要对x的系数进行“配系”为32 ,从而使问题得解 .解 ∵ 0 <x <13 ,∴ 1 - 3x >0 ,∴ y =x2 (1 - 3x) =49[3x2 ·3x2 ·(1 -3x) ]≤ 493x2 3x2 (1 - 3x)33=42 43 ,当且仅当3x2 =1 - 3x即x =29时 ,ymax=42 43 .将此问题推广到一般情况 ,得命题 1 若 0 <x <m ln,则函数 y =axkm(l -nxm) p (k ,l,m ,n ,p∈N ,a∈R )当且仅当x =m kln(p k) 时有最大值a kpn… 相似文献
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针对学生解答一道函数最值问题的错误,剖析出错原因,给出处理策略,在此基础上进行变式拓展,帮助学生进一步巩固所学知识,认清解决问题的思想方法. 相似文献
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最值问题因其涉及到较多的知识点并且能够很好的体现数学思想的应用,总是成为高考的重点和难点,本文主要通过例题就函数最值的解析化求解加以归纳总结,希望对读者能够有所帮助。 相似文献
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解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的“动静互换”思想. 相似文献
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文[1]作者对此题多方探索未得数学解法,最后借用物理知识“两点之间光沿着所需时间为最小值的路径传播”利用光的折射定理列出方程而求解.读罢此文,笔者有一点思考:数学题利用物理知识求解并不少见,但一道题若只能借用物理知识求解,而数学方法对它无能为力,则比较少见,因此一直寻求此题数学解法.经思索,终得一纯数学解法,叙述如下. 相似文献
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在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略. 相似文献
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本文对一道哈萨克斯坦数学奥林匹克试题进行了深入而广泛的研究和探索,得到了推广结论,给出了命制类似试题的策略. 相似文献