小议“负数”

<正>负数知识,对我们来说,真是最寻常不过的事.早在小学五、六年级已开始学习和应用了.但是在人类的认识过程中,却经历了漫长的时期,从数的发展史看,早在两千多年前,我国就有了正、负数概念,比埃及、印度早六、七百年,比欧洲早了一千多年.这些内容在我国古代数学书《九章算术》中就有记载,后来,三国时的数学家刘徽曾有过详细说明:"正算赤,负算黑.否则,以邪正为异",意思是说,"用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆     

用非负数解题

实数的平方非负是实数的重要属性.显 然,对实数x,有|x|是非负数,x2n(n为正整 数)是非负数.非负数的算术根是个非负数. 非负数有以下性质: (1)有限个非负数的和仍是非负数;有限 个非负数的积仍是非负数.即 若a1,a2,…,an都是非负数,则 a1+a2+…+an≥0; a1a2…an≥0.     

中国——最早认识并应用负数的国家

华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”. 东汉初(公元1世纪),我国第一部有名的数学书《九章算术》中出现了“正负术”.我国魏晋时期著名数学家刘徽为“正负术”作注解释说:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑,否则邪正为异”.这里的“算”是指小竹棒,表示数.注释的大概意思是:两个得失相反的数,要用正负来表示,规定正数用红色小竹棒,负数用黑色小竹棒;若用同色小竹棒的话,则正数正放,负数斜放,用以区别.     

重视“0”的作用

<正>在数学中,"0"不仅表示没有,而且有着丰富的内涵,七年级许多题型中,"0"就初露锋芒,重视了它,不仅能使问题迎刃而解,还可帮助理解相关的数学概念.一、帮助理解非负数例已知|x+2|+(y-3)2=0,求xy的值.分析大于或等于零的数称为非负数.某数的绝对值、平方均为非负数.若几个非负数的和为零,则每一项皆为零.故本题每一项等于0即可求出x、y的值.     

东方数学史中的正负数

<正>在数学教学中,关于数的认识和发展贯穿于整个中小学数学基础教育中,是其中一个重要内容.在关于数的认识和发展中,负数是难点之一.为什么负数难理解?通过考察负数的发展历史,我们或许可以找到答案.考察正负数的历史,我们发现西方有数学家直到19世纪仍不承认负数,认为负数是"荒谬"的数.如英国著名数学家德·摩根(Augustus de Morgan,1806-1871)在其著作《数学学习与     

负数的那些事儿

负数的自我介绍 大家好!我是你们的新朋友—负数.我家住在数学王国,全家3口人,大哥正数,二哥0,还有我.我和大哥长得非常像,在书写时我只比他多"一撇小胡子"(大哥的"+"常省略),其实就是一横,那是我负数身份的标志—负号,如"-5"读作"负五",你们可不要认错呀,也千万不能省略这一横,一省略我可就变大哥了.我和大哥的脾气正好相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损.     

介绍一种整数、小数除法定位

我在教学中．发现初学除法者，对小数除整数或整数除小数的定位是一大难点。经实践现舟绍一种较简单的定位方法．小数陈整数或整数陈小数．商数均以被除数为准．被除数是什么数，商就是什么数。如被除数是正数，除数是负数．商就是正数：被除数是负数．除数是正数，商就是负数。按照数学中有理数的加减法来决定；“减负等于加正”、“减正等于加负”、“加正等于减负”的法则，对正负数进行加减速，一看(心算)便商的位数。     

浅谈初中数学的加减运算

初中数学与小学数学存在着很大的区别,小学数学讲的是数,数与数之间的关系,而初中的数学扩展到数与字母,数形结合,抽象思维,分析和解决问题等方面,对学生的自学能力要求更高了.小学有关数的计算只在非负数范围内,而初中学习了负数、有理数,把数扩充到了实数.初中数的运算包括加法、减     

新旧人教版“有理数的乘法”教材比较分析

新人教版教材(2012年6月第1版,以下简称新教材)在"有理数的乘法"这一节内容的编排上与旧人教版(2007年3月第3版,以下简称旧教材)有很大的区别,可以说是"另起炉灶"完全不同.现就新旧两个版本的教材内容加以比较分析.一、导入语的变化旧教材的导入语是"我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?"     

谈有理数乘法创设情境中的“世界性难题”

教学设计是课堂教学的起点,反映出老师的教学理念和教学策略,体现了以数学知识发生发展过程为载体的"思维的教学"的基本特征.许多初中数学教师对苏教版数学七年级上"有理数的乘法"教学中的问题情境产生困惑,感觉学生对水位的知识不是很熟悉,并不贴近学生的生活.即使有老师的讲解,学生理解这个抽象的过程还是有困难.所以说在有理数的乘法中,创设"负数×负数=正数"的实际     

关于一般线性规划的“悖论”

文章[1]、[2]讨论了运输问题悖论.本文将指出,这种“多办了事,费用反而变小”的奇异现象不是运输问题所特有的,在一般线性规划问题中也会出现,在投入产出分析中,产出的货物多了,而投入的资源却减少,这称为“负投入”或“负消耗”(即多产部分的资源消耗量为负数).经济学家将透过这种反常现象去发现经济结构的不协调因素.考察一般的线性规划问题:     

《复数的几何意义》的教学设计与教学反思

1 教学过程实录 1.1 以史设疑,引入课题 师:1545年出现了负数开方问题.到了1637年,笛卡尔也认为负数开方是"不可思议的",称这样的数为"虚数"(虚数一词沿用至今).1799年高斯给出了复数的几何解释,并有了广泛应用,人们接受了复数.你猜猜看,高斯是怎样给出复数的几何解释的?     

非负数的性质及其应用

当实数ａ 0时 ,我们称ａ为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :(1 )实数ａ的偶次方 ,即ａ2ｎ(其中ｎ为整数 ,且当ｎ =0时 ,ａ≠ 0 ) ;(2 )绝对值 ,如 |ａ|等 ;(3 )算术根 ,如ａ(ａ 0 )等 ;(4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式ａ中 ,ａ 0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重在这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .二 .利用非负性判定一些…     

让人类非遗守得住、活起来、传下去——中国算盘传承保护的相关研究

<正>算盘是中国古代杰出的发明创造,对经济社会发展作出了重大贡献,在人类文明长河中熠熠生辉。保护中国算盘、传承算盘文化,我们任重道远。一、传承保护中国算盘,意义深远2013年12月4日,联合国教科文组织正式将“中国珠算”列入人类非物质文化遗产名录。《联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议决议》是这样评价中国珠算的：“中国珠算以算盘为工具,是一种历史悠久的传统运算方法。     

以中国古代数学为背景的高考题赏析

<正>中国古代数学文化历史悠久,发展进程波澜壮阔,曾长期在世界上处于领先地位,因此,近几年的全国各地的高考题中也出现了一些以中国古代数学为载体的精彩题目.而从公布的2017年数学卷的考试大纲看,首次提出了在高考数学中要考察学生的数学文化.下面笔者从近三年的高考题中和大家一起来赏析以中     

活用配方法与非负性解方程

<正>初中数学中非负数的表达式主要有a2、|a|、槡a(a≥0)三种.一般而言,未知数的个数多于方程的个数时,方程的解是不定的,若此方程只有有限组实数解,则它肯定隐含着特殊的数量关系.此类题也许通过配方可化为有限个非负数之和的形式,则和仍然是非负数;也许通过配方化为若干非负数之和为零的形式,则每个加数分别为零,从而可解决问题.下面举几例供同学们参考.     

浅谈数学教学与德育教育的整合

《上海市普通中小学课程方案》明确指出:“以德育为核心,注重培养学生的创新精神、实践能力和积极的情感.改进德育方式,拓宽德育渠道,突出各学习领域的德育作用,……”本文就数学教学中怎样渗透德育教育,谈谈自己的看法和体会.一、培养学生的爱国主义品质《课程方案》要求教育工作者丰富德育内涵,在重视品德和行为规范教育的基础上,加强以爱国主义为核心的民族精神教育.而数学教学的有关内容显示了中华民族光辉灿烂的数学思想和博大精深古老文明.例如在负数的教学中介绍:中国是世界上最早认识和应用负数的国家.早在两千年前的《九章算术》中…     

归除法有新生命力（续）——负数引入归除法

新口诀是从旧口诀脱胎而来的。在旧口诀的试商基础上加“1”，变旧口诀正余数，可能出现负余数。使用时，“离”的含义：是正余数拨珠离梁，表示减，不够向试商档借“1”；余数变负数；负余数拨珠离边，表示加，余数首位数满十向试商档进一，负余数变为正数。变旧口诀加口诀余数为减，使正余数首位绝对不会满十，适用于一四珠算盘。     

中国古代空间几何问题解决方法(一)

<正>本文就中国古代数学家对空间几何体进行研究的方法作简单的介绍.中国古代数学家对空间几何体进行了系统的研究,中国最著名的传世数学著作《九章算术》卷五"商功"主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式,包括正四棱柱、圆柱、圆台、圆锥等十多种几何体的计算公式,     

应用“非负数”解决“大问题”

当实数a≥ 0时 ,我们称a为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :( 1 )实数a的偶次方 ,即a2n(其中n为整数 ,且当n =0时 ,a≠ 0 ) ;( 2 )绝对值 .如 |a|等 ;( 3 )算术根 .如a(a≥ 0 )等 .( 4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式 a中 ,a≥0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重就这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .一、利用非负性判定一些特殊方…