扩散引起的一类捕食-食饵模型的不稳定性分析

针对一类具有HollingⅡ型功能捕获函数的捕食-食饵模型的扩散问题进行了研究,得到了无扩散时正平衡点的稳定条件,以及扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响,最后证明了无扩散时系统在第一象限存在极限环的问题.研究结果表明:在捕食-食饵模型中,扩散是使无扩散时稳定的平衡态向不稳定的平衡态转变的系统内动力,是生物模式形成的基础.     

一类带有交叉扩散的捕食模型的共存问题

研究带有齐次Dirichlet边界条件的捕食-食饵模型,得到了平凡解存在的条件,并给出半平凡解存在的充分条件以及解的先验估计,最后利用Shauder不动点定理,得到问题至少有一个正解存在的充分条件.该结果说明只要捕获率足够小,物种的交叉扩散相对弱,问题就至少存在一个正解.     

一类三种群捕食者-食饵模型中交错扩散导致的Turing不稳定

本文研究一类具有种内竞争的三种群捕食者-食饵模型的强耦合交错扩散系统,发现当捕食者对食饵的捕获水平高于食饵的种内竞争水平时,捕食者的大的交错扩散系数能够导致Turing不稳定.     

一类捕食-被捕食模型的正平衡解存在性

针对自然界中捕食者染病的现象,建立了捕食者染病的捕食-被捕食模型,研究了捕食者为躲避疾病进行扩散,并且具有HollingⅡ功能性反应函数和齐次Neumann边界条件的问题,利用Harnack不等式和最大值原理给出反应扩散问题的正平衡解的先验估计,并利用拓扑度理论证明该问题的非常数正平衡解的存在性.讨论了对应平衡态问题的非常数正平衡解存在性。     

一类具有扩散和交错扩散的捕食模型的正解

讨论了带扩散和交错扩散的三种群捕食模型.应用上下解方法,得到这类捕食模型正解的存在性,同时研究了其正解的不存在性.     

一类具有交错扩散的捕食者-食饵模型的稳定性分析

本文考虑一类具有交错扩散的捕食者-食饵模型,详细分析系统正常数平衡解的稳定性和Turing不稳定性,得到一些有意义的结论,并利用Matlab软件对所获得的理论结果给出了适当的数值验证.     

一类具有Allee影响的捕食与被捕食模型

分析并建立了具有Allee影响的捕食与被捕食模型,被捕食者由于自身繁殖或是被捕食而具有了Allee效应,分别讨论了强Allee和弱Allee对被捕食种群的影响,讨论了解的有界性和各平衡点的存在性,并证明了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点E*的全局渐近稳定性.     

一类带有交错扩散的捕食模型非常数正解的进一步分析

本文讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题.首先,利用Harnack等式以及椭圆方程正则理论讨论了当扩散系数至少一个取极限时非常数正解的渐近性,再利用渐近性质以及奇异扰动方法讨论了当扩散系数取极限的情况下非常数正解的存在性.     

具有时滞和Ivlev功能反应的食物链模型的研究

建立了一个具有时滞和Ivlev功能性反应的食物链模型.同时选择了一个分支参数τ,分析了发生Hopf分支的情况,得出了Hopf分支发生的条件,并用数值模拟验证了分析结果.     

一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型分析

研究了一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型.首先讨论了系统的耗散性;接着分析了系统的平衡点并根据Routh-Hurwitz准则判断其局部稳定性;最后利用Lyapunov方法和Bendixson-Dulac判别法给出了平衡点的全局稳定性.     

具有Holling-II型功能反应和交叉扩散的捕食-食饵模型正平衡解的存在性和不存在性

本文主要研究一类在齐次Dirichlet边界条件下带交叉扩散的Holling-II型捕食者-食饵模型正平衡解的存在性, 其中两个交叉扩散系数分别代表食饵远离捕食者的趋势和捕食者追逐食饵的趋势. 应用不动点指标理论得到了正平衡解存在的充分条件, 并进一步研究了正平衡解不存在的条件.     

一类三种群捕食者-食饵交错扩散模型整体解的存在性

应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明含一类食饵种群和两类竞争捕食者种群的反应扩散模型整体解的存在性和一致有界性,该模型是带自扩散和交错扩散项的三种群捕食者-食饵模型.     

具Ⅱ型Holling功能性反应强耦合椭圆系统的共存问题

本文研究带齐次Dirichlet边界条件的强耦合椭圆系统,首先证明了当食饵和捕食者的扩散率足够大,或者出生率足够小时,系统不存在共存现象,并给出半平凡解存在的充分条件．然后利用Schauder不动点定理,得到强耦合的椭圆问题至少有一个正解存在的充分条件．该条件说明只要捕食者的内部竞争强,物种的交叉扩散相对弱,或者捕获率足够小,物种的交叉扩散相对弱,强耦合系统就至少有一个正解存在．     

一类三次捕食者-食饵交错扩散系统解的整体存在性和稳定性

首先引进一类三次捕食者-食饵交错扩散系统,该系统是两种群Lotka-Volterra交错扩散系统的推广,现有的已知结果目前很少.本文应用能量估计方法,结合Shauder理论和bootstrap技巧讨论该系统古典整体解的存在唯一性,并在反应函数的系数满足一定条件时,通过构造Lyapunov函数证明系统正平衡点的全局渐近性.     

时滞在具有Ivlev型功能反应函数的捕食者-食饵扩散系统中的作用

该文研究了时滞对一个带Neumann边值的捕食者-食饵的反应扩散系统的影响.通过对特征根的分析,讨论了非负平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性.应用规范型方法和中心流形理论,文章讨论了Hopf分支周期解的稳定性和分支方向。     

一类具有阶段结构的三次捕食者-食饵交错扩散系统的整体解

应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明了一类强耦合反应扩散系统整体解的存在性和一致有界性,该系统是具有阶段结构的两种群Lotka-Volterra捕食者-食饵交错扩散模型的推广.通过构造Lyapunov函数给出了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有HollingⅢ型食饵—捕食系统的周期解存在性

利用重合度理论中的延拓定理研究非自治周期食饵—捕食系统的非平凡周期解存在性,给出了周期解存在的充分条件.     

Uniqueness of Limit Cycles in a Predator-Prey Model with Sigmoid Functional Response

In this paper, we prove that a predator-prey model with sigmoid functional response and logistic growth for the prey has a unique stable limit cycle, if the equilibrium point is locally unstable. This extends the results of the literature where it was proved that the equilibrium point is globally asymptotically stable, if it is locally stable. For the proof, we use a combination of three versions of Zhang Zhifen''s uniqueness theorem for limit cycles in Li$\acute{\rm e}$nard systems to cover all possible limit cycle configurations. This technique can be applied to a wide range of differential equations where at most one limit cycle occurs.     

一类具有脉冲效应和HollingII型功能性反应的阶段结构的捕食系统

A stage-structured predator-prey system with impulsive effect and Holling type-II functional response is investigated. By the Floquet theory and small amplitude perturbation skills, it is proved that there exists a global stable pest-eradication periodic solution when the impulsive period is less than some critical values. Farther, the conditions for the permanence of system are established. Numerical simulations are carried out to illustrate the impulsive effect on the dynamics of the system.