单圈图(外围)Wiener指标的计算公式

设G=(V, E)为简单连通图,图G的Wiener指标和外围Wiener指标分别指图G中所有不同顶点对间的距离之和与所有不同外围顶点对间的距离之和,其中外围顶点指的是到其它顶点的最大距离为图G的直径的点.顶点数目和边数目相同的简单连通图称为单圈图,文中分别给出了单圈图的Wiener指标和外围Wiener指标的计算公式,其形式类似于树图上的(外围)Wiener指标的计算公式.     

树按Balaban指标的排序(英文)

连通图G的Balaban指标(也称J指标)定义为J=J(G)=(|E(G)|)/μ+1∑_(uυ∈E(G)),其中σ_G(u)=∑(w∈V(G)d_G(u,w)此处μ是基圈数.Balaban指标常用于各种QSAR和QSPR的研究.本文根据Balaban指标的计算公式及文中提到的变换方式,我们得到了一些序关系.基于这些序关系,我们确定了n个顶点的树中具有最小Balaban指标的前21个树.     

Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性

通过图G的每个顶点的路称为Hamilton路,通过图G的每个顶点的圈称为Hamilton圈,具有Hamilton圈的图G称为Hamilton图.1952年Dirac曾得到关于Hamilton图一个充分条件的结论:图G有n个顶点,如果每个顶点υ满足:d(υ)≥n/2,则图G是Hamilton图.本文研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性,采用寻找Hamilton圈的方法得出了Schrijver图SG(2k+2,k)是Hamilton图.     

Two-tree的调和指标

图G的调和指标是指图G中所有边uv所对应的2/d(u)+d(v)权和,其中d(u),d(v)分别表示顶点u,v的度数.本文的主要目标是计算出所有的n个顶点的two-tree图中的最小与第二小的调和指标.     

$k$-广义拟树的第一个leap Zagreb 指标

图$G$的第一个leap Zagreb指标定义如下: $LM_1(G)=\sum_(v\in v(G)}d_2(v/G)^2$, 其中$d_2(v/G)$是离点$v$的距离为2的顶点. 令$\mathcal{QT}^{(k)}(n)$是有$n$个顶点的$k$-广义拟树的集合.若$G\in \mathcal{QT}^{(k)}(n)$, 本文给出了图$G$的第一个leap Zagreb指标的范围.     

具有最小弧数的唯一泛圈有向图的计数

唯一泛圈有向图D是一个定向图,对每一个n,3≤n≤υ,D中有且只有一个长为n的有向圈.用g(υ)表示具有υ个顶点的唯一泛圈有向图最小可能的弧数,用N(υ)表示具有υ个顶点、g(υ)条弧且互不同构的唯一泛圈有向图的个数.确定了当υ=3,4,5,6,7,8时的N(υ).     

四类粘接图的niche数

粘接图G1(u)⊙G2(υ)是将图G1的顶点u与图G2的顶点υ重合而得到的一个图．本文证明Pm(u)⊙Kn(u是Pm的起点或终点，n≥2)，Km⊙Kn(m，n≥2)，Pm(u)⊙Cn(n≥3)和Km⊙Cn(m≥2，n≥3)这四类图都是niche图.     

给定最大匹配数的树的零阶广义Randid(c)指标

图G的零阶广义Randi指标定义为0Rα（G）=v∈V（G）d（v）α,其中d（v）为图G的顶点v的度,α为任意实数.研究了树的零阶广义Rα指标的极值问题,利用分析和图的理论,确定了任意给定最大匹配数的树的最大和最小Rα的值,并刻画了达到该极值的树.     

树的笛卡儿积的测地数

图G内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指u和υ之间的最短路.I(u,υ)表示位于u一υ测地线上所有点的集合,对于子集S∈V(G),I(s)表示所有,(u,υ)的并,这里u,υ∈S.图G的测地数g(G)是使,I(s):V(G)的点集S的最小基数.本文研究了任意连通图G与树T笛卡儿积的测地数的界,同时,给出了任意两个树T1与T2笛卡儿积的测地数和树T与圈C笛卡儿积的测地数.     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

关于乘积Sombor指数的极值(分子)树

拓扑指数是一类可以用来预测化合物的物理化学性质的数值不变量, 其并被广泛用于量子化学、分子生物学和其他研究领域. 对于一个顶点集为$V(G)$、边集为$E(G)$的(分子)图$G$, 其Sombor指数定义为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)}$, 其中$d_{G}(u)$表示顶点$u$在$G$中的度. 相应地, 乘积Sombor指数定义为$\prod\nolimits_{SO}(G)= \prod\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)}$. 分子树是最大度$\Delta\leq 4$的树. 在本文中, 我们首先确定了乘积Sombor指数最大的分子树, 然后我们确定了乘积Sombor指数的前十三小的(分子)树.     

具有最小反对称分割指数的化学树

设图$G$,其中边集为$E(G)$,顶点集$V(G)$.反对称分割指数被定义为$ISDD(G)=\sum_{uv \in E(G)}\dfrac{d_ud_v}{d_u^2+d_v^2}$,其中$d_u$, $d_v$分别为顶点$u,v$的度.化学树就是顶点的度不超过4的树.在本文中,我们刻画出具有最小反对称分割指数的$n$阶化学树.     

树的稳定子集和稳定指标

一个实矩阵的符号稳定性问题在经济学、生态学等诸多领域中都有应用背景．本文利用[1]中给出的不可约矩阵的符号稳定性的有关结论，将一个实矩阵的符号稳定性判定问题转化为一个等价的图论问题，即判定无向树中一个点子集的稳定性问题．本文引入了树的稳定子集的概念并给出了稳定子集的递归判别方法．本文还提出井研究了树的稳定指标，即树中所有稳定子集的最小基数，证明了关于稳定指标的一个min—max型定理，井给出了n阶树的稳定指标的最好上界及达到上界的极树的完全刻划。     

Trees with Given Diameter Minimizing the Augmented Zagreb Index and Maximizing the ABC Index

Let G be a simple connected graph with vertex set V(G) and edge set E(G).The augmented Zagreb index of a graph G is defined asAZI(G) =∑uv∈E(G)(d_ud_v/(d_u + d_v-2))~3,and the atom-bond connectivity index(ABC index for short) of a graph G is defined asABC(G) =∑uv∈E(G)((d_u + d_v-2)/d_ud_v),where d_u and d_v denote the degree of vertices u and v in G,respectively.In this paper,trees with given diameter minimizing the augmented Zagreb index and maximizing the ABC index are determined,respectively.     

最大Randi(c)指标的k悬挂点化学树的性质

化学分子图G的Randic指标为R(G)=E(dG(u)dG(v))-(1/2).其中uv是G的边,dG(u)表示G的顶点u的度.本文刻画了具有最大Randic指标的K悬挂点化学树的一些性质.     

固定直径的树的Wiener指数

图G的wiener指数定义为图中所有点对u,v的距离之和∑d（u,v）. 在这篇文章中,我们刻画了在n个顶点直径为d的所有树中具有第三小wiener指数的树的特征以及介绍了得到这类树的wiener指数排序的方法.     

A Note on General Third Geometric-arithmetic Index of Sp ecial Chemical Molecular Structures

In theoretical chemistry, the geometric-arithmetic indices were introduced to measure the stability of alkanes and the strain energy of cycloalkanes. In this note, we report the general third geometric-arithmetic index of unilateral polyomino chain and unilateral hexagonal chain. Also, the third geometric-arithmetic index of these chemical structures are presented.     

最大Randid指标的k悬挂点化学树的性质

化学分子图G的Randie指标为R（G）=∑wv（dG（u）dG（v））^2/1．其中uv是G的边,dG（u）表示的顶点u的度．本文刻画了具有最大Randie指标的k悬挂点化学树的一些性质．     

On the Local and Global Means of Subtree Orders

The global mean of subtrees of a tree is the average order (i.e., average number of vertices) of its subtrees. Analogously, the local mean of a vertex in a tree is the average order of subtrees containing this vertex. In the comprehensive study of these concepts by Jamison (J Combin Theory Ser B 35 (1983), 207–223 and J Combin Theory Ser B 37 (1984), 70–78), several open questions were proposed. One of them asks if the largest local mean always occurs at a leaf vertex. Another asks if it is true that the local mean of any vertex of any tree is at most twice the global mean. In this note, we answer the first question by showing that the largest local mean always occurs at a leaf or a vertex of degree 2 and that both cases are possible. With this result, a positive answer to the second question is provided. We also show some related results on local mean and global mean of trees.