关注概念学习过程 注重思维品质培养——“有理数的乘方”教学设计与评析

<正>一、教学内容解析乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上学习的知识,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中,可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,以及类比、转化的数学思想.二、教学目标设置1.了解底数、指数、幂的概念,会求有理数的正     

“有理数的乘方”教学实践与反思

“有理数的乘方”是七年级数学起到承前启后作用的内容,它既是有理数乘法的推广和延续,又是学习有理数混合运算等的基础．因此在设计该课时时,笔者通过生活中的实例和学生已有的知识经验引入乘方的概念,在理解概念的基础上探索乘方的符号规律,通过适当的例题和练习掌握有理数乘方的计算．练习的设计应由简到难,自然过渡,应符合学生的认知规律．     

有理数的乘法运算策略几例

有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,在进行有理数乘法运算时,要注意根据题目的特点,灵活选取合理的方法,才     

类比引导下的自然探究——以对数运算性质教学中凸现类比线索为例

对数运算性质是对数定义后的内容，每类数在定义后都需要有相应的运算性质，相应的运算性质一般都是关于它们的加减乘除乘方开方运算；另一方面对数的运算性质探究或证明的过程主要是化归为指数并利用指数运算性质来得到的，这与上节课的对数定义在思想上是吻合的．因此本节课教学中要考虑如何引导学生体会到需要学习探究对数的运算性质，如何让学生自然想到探究哪些运算性质，如何引导学生利用对数定义中包含的化归思想去探究对数运算性质，怎么去探究得到运算性质，都可以类比指数来引导．     

整体建构,用高质量问题驱动学程——以“幂的运算性质”单元教学为例

幂的运算性质是整式乘法起始阶段的重要内容,由于教材上将同底数幂的运算性质、积的乘方分开编排,所以相关版本的教辅资料上也照此分割课时,造成几种幂的运算性质在教学时较孤立,学生学习幂的运算性质缺少整体观.基于上述理解,我们在最近一次教研活动中,"学材再建构"(著名特级教师李庾南语),从乘方运算出发,引导学生探究归纳出同底数幂的运算性质,再进一步借用乘方的意义生成幂的乘方、积的乘方,取得了较好的教学效果.本文先梳理该课教学活动,并阐释教学立意,供研讨.     

中学数学課中整式部分的教学

一、教学目的整式的教学是中学代数教学中的重要組成部分之一。正如大家所知道的,它在中学代数所包含的四項主要內容:数的概念、代数式的恆等变模、函数与方程的构成中起着很重要的作用。首先,它是基于有理数而抽象化的产物。整式学习好了,对澄清有理数部分的疑难和巩固有理数部分的基础知識,会起非常重要的作用。例如对于整式的特定值的确定,經常需要进行大量的有理数运算,这样就能进一步巩固有理数的运算;又如在有理数学习时,学生感到此較困难的問題是|a|究竟等于a还是-a;a与-a的正、負以及二者的大小,若从代数式反回去     

介紹新编初級中学課本代数上册

人民教育出版社根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的初級中学課本代数上册,將在今年秋季开始在全国各地使用。这本書是供初中二年級代数教学用的。它的基本內容是講有理数的概念,它們在数軸上的表示和它們的运算,有理式的恒等变形以及簡單的一元一次方程的解法,全書共分五章。第一章講代数式、方程以及和它們有关的一些概念。这一章的目的是在学生已經具有的算术知識的基础上,逐步过渡到代数,使学生理解字母表示数的作用,並且使学生熟悉代数学中常用的一些名詞和术語。为了使学生更清楚地和更迅速地理解字母表示数的作用,在这一章中就引入了根据算术运算中已知数和得数間的关系解方程以及列出方程解应用題的方法。第二章講有理数和它的四則运算,为了使学生易於理解,关於有理数、有理数大小的比較、有理数加法和有理数乘法等概念,都利用具体的实例来說明,並且充分利用数軸。在这一章     

二次根式与拳法

<正>在学习代数的过程中,我们会发现这样的一种趋势,我们认识了有理数这一些数,接着又学会了怎么计算这一些数,把他们按照+、-、×、÷、乘方(aⁿ)等运算法则,和交换律:a+b=b+a,结合律:(a×b)×c=a×(b×c)以及分配律:(a+b)×c=a×c+b×c等运算律进行折腾,这就像练武术时,学习了一套基本拳法.     

有理数学习中值得注意的两个问题

有理数的概念与运算是是初中数学中的基本概念和基础运算,既是初中数学学习的重点内容,又是刚进入初中的学生的学习难点所在.能否顺利完成初中阶段的数学学习,与有理数概念的透彻理解和有理数运算的熟练掌握息息相关.因此,学习中对本章的基本概念和运算应予以足够的重视,否则将     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“实数”的教学实践

一、问题缘起 (一)实数概念的地位和作用 实数的内容安排在沪教版初中七年级上册第一章,属于“数与代数”的领域.学生在六年级已经学习过有理数,对有理数的概念和运算有较为深刻的认识.实数的概念采取外延式定义法,在有理数概念的基础之上进行扩充,由数扩充的一致性,可以类比有理数来进行实数学习,而实数是将来学习复数的基础.     

有理数一章中几个B组题的作用

有理数一章的学习主要是要求熟练地掌握有理数的运算。对有理数运算法则的理解、绝对值的理解及有理数加法和乘法中符号的确定是有理数运算的基础。课本对B组题的要求是:仅供学有余力的学生选用.但在本章中,有几个B组题处理得恰当,对本章重点知识的掌握具有一定的帮助.     

浅谈中小学数学的衔接

从小学到初中代数 ,学生有一个对初中代数的数学内容 ,思想方法 ,学习习惯的适应过程 .为了使学生尽可能适应与缩短这个过程 ,顺利地学好初中代数 ,可以初一开始安排一定的课时 ,对学习内容作衔接性的复习 .通过实践 ,笔者认为 :这种衔接性的复习 ,决不能对小学内容作简单的重复 ,而是复习中有所提高 ,所提高的正是接近于初中代数起始课所要的知识方法 .例如复习算术数的运算 ,并突出加法和乘法的运算律 ,为有理数运算的教学作准备 ;又如代数的起始课 ,对于小学所学过的三角形、正方形、正方体等计算公式 ,自然地用字母表示 ,为出现字母表示数和代数式作准备等等 .在衔接性的复习中 ,还要注意改变学生在小学数学学习中不重视算理 ,不重视过程的习惯 ,尽量提倡学习数学要“言必有据”、“算必讲理” .同时抓好对课内练习的要求 ,课外作业的格式以及预习、复习的习惯 .在衔接性复习中 ,对每个单元有关的小学数学内容 ,要重点复习 ,并弄清学生对这些内容的掌握情况 ,使教学更有针对性 .在起始课的有理数的概念后 ,可以结合小学学过的数的运算局限性来帮助学生理解有理数的概念 .例如 ,数系扩展在小学数学中虽有一定安排 ,但比较零...     

你知道代数与算术的区别吗

同学们在小学数学课中学习了自然数、分数和小数的加、减、乘、除及乘方、开方运算,这些都是关于数和数(SHU)数的学问,统称为算术．到中学后,学习了代数式及其运算、解方程等等,这些就是代数了．     

初中数学领域的一块敲门砖——浅谈有理数的学习

有理数是初中数学的开局之篇,教学实践中有许多学生因学习不得法而迟迟不能入 门,严重影响了学生后来的数学学习.那么怎样才能开好这个头呢?笔者以为教学中必须用全新的理念对学生的学习加以指导. 数学是初中课程中重要学科之一,《有理数》则是步入这一学科的重要门户.多年的教学实践表明,刚刚入学的新生很难在短时间内入门,特别是由于负数的引进无疑是学生的一道门坎.那么怎样才能顺利敲开这扇门呢?     

中外初中数学教材中“负负得正”内容的比较研究

"负负得正"在初中数学教材中是数与代数内容的重点,是学生学习数系扩充的关键,对培养学生数感、运算能力起着关键作用."负负得正"的教学,教师应该重视内容呈现的过程性,正如著名的水稻专家袁隆平院士曾说:"我最喜欢外语、地理、化学,最不喜欢数学,因为在学正负数的时候,我搞不清为什么负负得正,就去问老师,老师说:‘你记住就是’,学几何时对一个定理有疑议去问,还是一样的回答.我由此得出结论:数学不讲道理,于是不再理会,学数学兴趣一直不大,成绩不好."从他这段话中可以看出,我们在讲解有理数运算法则的引入时,如果不讲原因,甚至只简单地让学生"记住就行",那会对刚刚系统接触数学的七年级学生今后的学习产生多么大的不良影响!本文拟对我国8个、新加坡2个、美国加州2个、德国1个共13个不同版本的初中数学教材中的"负负得正"内容进行比较分析,来反映此内容的不同呈现方式,以及在引导教学方式的转变上体现出共性与特色,有利于学生更好地理解和掌握本节内容的知识.     

实数错例 点点滴滴

在学习有理数时,许多同学在有理数运算上会出错.在引入无理数的概念以后,将数的范围从有理数范围扩充到实数范围,实现了数的第二次扩展.在数的两次扩展中,对于不少初学者来说,无论是实数的概念,还是实数的计算,都容易出错.下面对实数的几种错误作分析,以期对大家在平时的学习中有所帮助.     

精心预设，动态生成——以“有理数乘方”的概念教学为例

新课标背景下的数学教学是师生双边互动、教学相长的过程，课堂是从精心预设到动态生成的过程.文章以“有理数乘方”的概念教学为例，通过三个教学片段的剖析来谈谈一线数学教师该如何做好课堂预设，让课堂在动态发展中促进学生思维、知识与能力智慧的生成.     

谈谈初中代数第一章《有理数》的教学

学生从小学踏入中学大门,一切都感到新鲜,特别对学习内容有一种特别的好奇心。他们一般都会浏览一下课本的标题和插图,并带着猎奇的欲望来听各科新老师讲授的头几节课。如果他们发现所学的这一程课没有什么新奇内容或者晦涩难懂,学习兴趣就会很快消失。所以,教好新课的头一章、头几节课乃至上好第一堂课,对于引起学生的学习兴趣、坚定他们学好一门课的信心是特别重要的。下面就初一代数首章《有理数》的教学谈点个人的体会。一抓住教材的重点和难点认真进行突破本章内容可说是整个代数的基础。有理数的运算是初等数学中一个基本内容,以后的整式运算、分式的运算、解方程和不等式都有赖于它。学习本章内容的直接     

第20课 有理数的混合运算

一、教学目标会运用有理数的运算法则,运算律,按照规定的运算顺序能够正确熟练地运行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．二、导学阶梯１．回顾我们学过的五种运算：、、、和．２．有理数混合运算的顺序是：先,再,最后算;如果有括号,先算．３．Ｐ１１３例１算理分析：只含加减运算,一般按顺序依次运算,用交换律、结合律使运算简便,巧把－１１２化成－１－１２,－１１４化成,再通分,运算简捷．常用技巧：４．Ｐ１１４例２算法分析：（１）先算;（２）把带分数化成,把除化成,以利约分．５．Ｐ１１４例３算法分析：…     

为什么51/2是无理数:七年级学生的证明

1引言实数的概念是沪教版初中数学七上第12章第1节的内容,在这一节,学生第一次遇到无理数这一全新的概念.以往的教学实践表明,许多学生初学无理数概念之后,对有理数与无理数的本质区别依然不甚了解,甚至有学生将（22）/7看作无理数,(3^1/2)/2看作有理数,要让学生真正接受无理数,深刻理解无理数与有理数的区别,就需要让学生看到一个无理数不是