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设n为一个模8余5的正整数,使得n的所有素因子均模4余1且Q((-n)~(1/2))没有阶为4的理想类.本文引入对n的素因子个数的归纳方法,给出椭圆曲线E(n):ny~2=x~3-x上Heegner点的非平凡性,从而给出n为同余数的证明(定理6.1).本文还综述对同余椭圆曲线的Goldfeld猜想及BSD猜想(Birch和Swinnerton-Dyer猜想)方面的结果.一方面,基于这种归纳方法, Tian等(2017)推广这一结果得到了更多的同余数,再结合Smith (2015)及Heath-Brown (1994),本文证明同余数问题的弱Goldfeld猜想(主定理A).另一方面,基于定理6.1以及Li、Liu和本人(2019)的工作,本文证明完整BSD猜想对椭圆曲线E~((n))成立(主定理B).这样得到了完整BSD猜想对无穷多条秩为1的椭圆曲线成立. 相似文献
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<正>"规律探寻问题"是指给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,并加以验证的数学探究题.在此类问题中,条件的呈现趋向于结构性的特征.其解题思维过程是:从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.由于规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳,较难用数学语言精确说明归纳推理的进程,因此,这类问题常以填空题或选择题的方式呈现.2013年中考试题中除了典型的数、式、 相似文献
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近几年来,为了考查学生的数学能力,在中考中出现了很多猜想类试题,这类题目的解答对学生的要求较高,下面通过归纳猜想类的试题的分析,谈谈这类问题的解法.所谓"归纳猜想"就是当一个问题涉及到相当多的乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特形情况入手,通过简单的情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律,或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径或方法,这种研究问题的方法——归纳猜想法 相似文献
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数学家弗赖登塔尔说 :“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想 ,然后加以证实的 .猜想是一种探索性活动 ,具有一定的规律和方法 ,在探索中 ,这些规律和思维方法的实践与邻悟 ,必然会对学生智能的开发和数学思维的发展具有重要的推进作用 .”由此可见 ,数学猜想是数学发展的源动力 ,是解决数学问题的先行军 .数学就在不断的证明或否定猜想的过程中得到发展 .数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等 ,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式 .(任樟辉著《数学思… 相似文献
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为了考查同学们的推理能力、计算能力、归纳能力,近几年出现了一类猜想性新题型.它要求同学们通过观察、计算、分析、比较,由特殊到一般得出猜想,这类问题通常是以数形结合的形式出现,现以中位线规律猜想题为例为同学们提供解决这类问题的一般规律和方法: 相似文献
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本文作者善于观察并从中寻找规律,加以验证,这样的过程对于我们的数学学习是很有益处的,邹可飞同学在获得结论过程中用到了归纳的方法,并以特殊值验证自己的推测,但要想真正确认结论的正确性,还需要进行一般性的证明.在得到证明之前,该结论只能称作猜想.如果尚未有别人发现,我们可以称它为"邹可飞猜想".邹同学的这种探究精神是值得我们学习的. 相似文献
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以下问题是我校高一年级2017年4月期中考试中的试题:已知集合A={f(x) |f(x)+f(x+2)=f(x+1)},g(x)=sin(πx/3).
(1)求证:g(x)∈A;(2)g(x)是周期函数,据此猜想A中的元素一定是周期函数.判断该猜想是否正确,并证明你的结论;(3)g(x)是奇函数,据此猜想A中元素一定是奇函数.判断该猜想是否正确,并证明你的结论. 相似文献
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数列问题的背景新颖,能力要求高,内在联系密切,思维方法灵活,因此倍受命题者的青睐.解答数列问题要求熟练掌握数列基础知识,灵活运用基本数学思想方法,善于转化.an+1=p(n)@a2n+f(n)@an+r(p(n)≠0)型数列是数列和二次函数、不等式相结合的典范,难度较大.求解此类问题的思维模式是:观察-归纳-猜想-证明.求解的主要方法是:分析法,比较法,消去法,综合法,放缩法,数学归纳法. 相似文献
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观察、探求、猜想、证明是一种由特殊出发,经过探求或归纳,猜想出可能的结果或方法,再加以论证的解题方法。猜想可使我们跃过常规思维的步骤,直接感知那些未曾出现过的东西,找到解题方法。因此动手解题前,或解题过程中思维受阻另壁途径时,不妨先猜想问题的规律、解题方法或问题的结果等,根据这种解题方法的特点,可以从以下几个方面加强训 相似文献
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纵观2001年的中考数学试卷,试题更加注重了综合素质能力的检测.特别是“观察、归纳、猜想”类题型更有利于创新意识和探索能力的培养.为了帮助同学们搞好复习,现就2001年全国部分中考试卷中的这类问题加以归类简析,供参考. 一、找规律、写公式例1 (河南省)观察下列等式: 相似文献
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新课程标准指出:在教学中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法首先得出猜想,然后再进行证明,组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野; 相似文献
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李晓东 《数学的实践与认识》2001,31(3):347-350
图的全染色是染色理论的重要内容 ,全染色猜想 :设 G是一个简单图 ,则 XT( G)≤△ ( G) +2是一个至今未解决的问题 .本文证明了对于一些图类全染色猜想是正确的 . 相似文献
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纵观2005年全国各省市中考数学试题,一类“探究———猜想———证明”的几何探究题成为一大亮点.本文以其中部分题的解答思路为例,总结在几何探究中进行猜想的一些途径.一、借助观察,直观猜想探索数学规律的过程中,观察是一种重要的方法,尤其是在几何探究时,通过仔细观察图形的特征,作出直观猜想,是寻求问题解决思路的最直接和有效的解题途径.图1例1(05山西)如图1所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,… 相似文献