射影曲率张量循环的黎曼空间——Ruse 空间的一个特征

黎曼空间的曲率张量循环(叫做 Ruse 空间)必然导致射影曲率张量循环。但本文却用间接的方法证明了各种射影曲率张量循环的黎曼空间一定是曲率张量循环的空间,从而给出了Ruse 空间的另一特征——射影曲率张量循环。     

一阶共形平坦空间的几个性质

<正> 本文根据白正国教授的《可等距嵌入任何常曲率黎曼流形1》论文中的一个结果,得到非常曲率一阶共形平坦黎曼流形的Ricci张量的结构形式,即Rαβ=Eaαβ+Fvαyβ,显然有vα=aαβvβ是其Ricci主方向,作为一个结果,我们概括为定理1。由此,我们给出了一阶共     

利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间的一些性质

<正> §1.引言设Vn是基本形式为的黎曼空间,Rijkh,Rij,R分别表示Vn的曲率张量,利齐张量,数量曲率;Rijk,lh,Rij,l表示它们的共变导数（见[1]）。若Rijkh是循环张量,即     

关于2Kn空间

§1.引言 n维黎曼空间V_n:ds~2=g_(ij)(x~k)dx~idx~j的黎曼曲率张量R_(hijk)或共形曲率张量C_(hijk)满足下列条件时分别定义为如下的各种空间(逗号“,”表示共变导数)其中θ_1及α_(lm)都是不全为零的,且α_(lm)是对称的(h,i,j,k,l,m,=1,2,…,n)。 若存在不全为零的对称的α_(lm)使     

关于一阶对称的黎曼空间

一、引言如果黎曼空间V。的曲率张量R。称为循环的黎曼空间〔'";当又,二0,即V。的曲率张量满足空间,即空间的曲率张量除满足(1.1)或(1.2)外,还满足 R*'了*只, R*'*'几,一卜R。,,,几*二O(1 .3)其中几,午0.若(1.1)中久,斗0,则(1.3)是(1.1)的推论, 本文研究一阶的对称空间,得到了这种空间的线素和曲率张量特征,特别是在纯量曲率不为零的情况下,给出了曲率张量简明的代数特征. 平坦空间显然是一阶对称空间,我们以下假定所研究的空间V,不是平坦的. 如果V,是一阶空间,则有     

关于局部对称共形平坦黎曼流形

给出局部对称共形平坦黎曼流形的分类。它们是常曲率黎曼流形或常黎曼流形的黎曼乘积。指出截面曲率恒为正的或负的局部对称的共形平坦黎曼流形都是常曲率黎曼流形。从而,一些推广文章失去意义。     

关于利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间

<正> §1.引言设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ=gijdx~1dx~j(i,j=1,…,n),(1.1)当V_n的黎曼曲率张量R_ijk~h满足     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

关于一阶半对称空间

设g_(ij),R_(hijk),R_(ij),R分别是黎曼空间V_n的度量张量,曲率张量,Ricci张量,数量曲率。记号“,”表示关于g_(ij)的共变微分。 若V_(n)的曲率张量满足方程R_(hijk,lm)-R_(hijk,ml)=O (1)则称V_n为半对称空间。 若V_n是一阶的,即V_n可安装到一个平坦空间F_(n 1)中作为后者的非平坦超曲面,则成立下面的Gauss-Codazzi方程     

关于调和映射的第二基本形式

本文确定了利齐曲率为共变常数的黎曼流形到具有常数截面曲率的黎曼流形的调和映射的一个积分不等式,从而获得调和映射为全测地映射的一些充分条件。     

循环和对称黎曼空间的全脐超曲面

<正> §1 引言设Vn是n维黎曼空间,它的度量形式为φ=gijdxidxj（i,j=1,…,n）。（1.1）若Vn的每个对称变换都是等距的,称Vn为对称空间,等价条件是Vn的黎曼曲率张量Rijkh是平行的,（见[1]28章或[2]11章）,即     

一类共形循环空间的特征—循环曲率空间的推广

Walker,A.G.在[1]中研究了循环曲率空间,即空间的曲率张量满足R_(hljkt)=λ_lR(hljk),λ_l≠0,(1)他求得这种空间的线素特征.Adati,T.和Miyazawa,T.推广了循环曲率空间,他们研究Ricci循环的共形循环空间,即空间的Ricci张量满足R_(tj,k)=K_kR_(tj)K_k≠0;(2)共形曲率张量     

黎曼流形的Killing张量场

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有‘若干研究,例如Mogi,Yano, Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再.加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所得结果应用到拟常曲率流形,得出相应的结论.     

黎曼流形的Killing张量场

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有若干研究,例如Mogi,Yano,Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所得结果应用到拟常曲率流形,得出相应的结论.     

关于奇点类型的讨论

剖析了数学奇点和物理奇点这两个概念及其它们在本质上的差异：数学上的本性奇点只不过是无穷级极点。而物理奇点如Schwarzchild黑洞中的Schwarzchild坐标的原点r=0的奇异性却出现在黎曼曲率张量里,它才真正反映了事物本质上的奇异性。     

容有全脐超曲面族的某些黎曼空间

从 Wong Yung-Chow 在 （1）,（2）等文献中得出的有关结果见到,Einstein 空间 E. 可容有常数平均曲率的全脐 Einstein 超曲面族．那么,其它某些黎曼空间也容有这样的超曲面族吗？如果容有,又至多有几族？本文得出的定理 5 到定理 11,指出了实质 共形对称空间等黎曼空间不容有平均曲 率不恒为零的这样的超曲面族 ,而定理 4 和定理 12 则指出非常曲率的共形平坦空间以及非 Ricci 对称 、非Ricci 循环的共形循环空间至 多容有一族 （ 平均曲率不恒为零的 ） 这样的超曲面． 本文的其它结果 ,得出了容有上述超曲面族的黎曼空间的一些性质 ．     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

常曲率黎曼流形中的Einstein极小超曲面

本文讨论了常曲率黎曼流形中的极小Einstein超曲面,主要结论是:设N是曲率为C的m维常曲率黎曼流形S~m(c)中的Einstein极小超曲面1°当m为偶数时,N必是全测地的;2°当m为奇数时,N是全测地的或其主法曲率为,从而N是局部黎曼乘积。     

关于某些特殊黎曼或伪黎曼流形上的保圆映照

1.设(M~n,g)和是两个n(≥3)维的黎曼或伪黎曼流形,令是一个共形映照,即在同一局部坐标系{x~i}下有,其中ρ是M~n上的某一正函数。 记 其中“′”表示关于g_(ij)的共变微分。如果对于某个函数φ成立 λ_(ij)=φg_(ij),(2) 则上述共形映照称为保圆映照。Venzi,P.证得:若黎曼或伪黎曼流形(M~n,g)能保圆映照到黎曼对称或黎曼循环流形,则两个流形都是常曲率的,或Ω=0,这里     

拟常曲率空间的一个积分公式

1 引言于1972年,B.Y.Chen 和 K.Yano 在研究常曲率黎曼空间伪脐超曲面时,得到了一种特殊的共形平坦空间,今称之为拟常曲率空间。其后王运达于1981年发表了“拟常曲率空间的某些性质”一文,得到了拟常曲率空间 M_n 为 S 流形,对称空间等的充要条件,本文