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相似文献
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1.
环的交换性定理   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文证明了: 定理1 设R是有左单位元e的结合环的而N为其诣零元集合,如果R中恒有。(i) x~(n(x))-x∈N x∈R此处n(x)是大于1的依赖于x的整数;(ii) x≡y(mod N)就导致x~i=y~i x~j=y~j i=i(x,y) j=j(x,y) (i,j)=1是与x,y有关的大于2的整数或者x,y与N中每一元都可交换。则R为交换环. 定理2 若R是kothe半单环,a,b∈R,存在k≥m=m(a,b)≥1;l≥n=n(a,b)》1使得[(ab)~m(ba)~n]∈Z(R)且R之特征为p(素数),则R为交换环。  相似文献   

2.
1 问题的提出我们经常遇到下列问题 :(1)已知 x,y∈ R ,且 x y =1,求 1x 4y 的最小值 ;(2 )已知 x,y∈ R ,且 x y =1,求 1x2 8y2 的最小值 ;问题 (1)“用 1代换”不难求得 :1x 4y =(1x 4y) (x y)   =5 yx 4 xy ≥ 5 2 yx .4 xy =9,当且仅当 yx =4 xy,即  y =2 x时取等号 .问题 (2 )能否“用 1代换”呢 ?1x2 8y2 =(1x2 8y2 ) (x y) ,  =1x 8y yx2 8xy2 ,虽然有  1x 8y ≥ 2 8xy ,yx2 8xy2 ≥ 2 8xy 且  1xy≥ 2x y,但三式等号分别在 y =8x,y =2 x与 y =x时成立 ,故等号不能同时成立 .在 (1x…  相似文献   

3.
蒋明斌 《数学通报》2006,45(2):47-48
最近文[1]给出了哥西不等式的一个直接推论———分式型哥西不等式:设xi∈R,yi∈R (i=1,2,…,n),则x12y1 xy222 … yx2nn≥(xy11 xy22 …… xynn)2(1)及其在证明分式不等式中的应用.由于不等式(1)中每个分式分子、分母的幂指数必须分别为2、1,使不等式(1)应用受到局限.本文将介绍不等式(1)的推广———权方和不等式以及它在证明分式不等式中的应用.设xi∈R ,yi∈R (i=1,2,…,n),m∈R ,则x1m 1y1m xy2m2m 1 … xymnnm 1≥((xy11 xy22 …… xyn)n)mm 1(2)当且仅当yx11=yx22=…=yxnn时,(2)取等号.这就是著名的权方和不等式,其证明容易…  相似文献   

4.
设m和n是任意固定的非零整数且m+n≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,δ是u上的一个线性映射.本文证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有mδ(xy)+nδ(yx)=mδ(x)y+mxδ(y)+nδ(y)x+nyδ(x),则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.  相似文献   

5.
刘晓东 《数学学报》1990,33(4):528-536
本文通过对环上微商的本原类的研究,讨论了环的交换性.I 为 R 的非零理想,R 为无非零诣零理想的质环,i)任意 (?)(x)∈{(?)(x):(?)∈(?),x∈I}∩I,有正奇数n,((?)(x))~n∈Z(R),ii)任意x∈{sum from i=1 to m (?)_i(x_i):(?)_i∈(?),x_i∈I,i=1,2…m,m∈Z}∩I,有正奇数n,x~(?)∈Z(R),(Z为正整数),本文对于(?)满足i)或ii)时进行了讨论,证明了此时 R 为可抉环,或 R~z为体,或 R~z 为其中心上不超过四维的可除代数.  相似文献   

6.
一个问题的简单解答   总被引:2,自引:1,他引:1  
问题 已知 x,y∈ R ,且 x y =1 ,求1x2 8y2 的最小值 .文 [1 ]作者尝试“用 1代换”,得到1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y)=1x 8y yx2 8xy2 .思维受阻后 ,原作者询问道 :“在 ( 1x2 8y2 ) (   ) ,括号内应配上什么式子才能解出呢 ?”这里 ,笔者拟给出一个回答 ,并不需推广为一般性结论后再赋值 .解 ∵  x,y∈ R ,x y =1 ,∴  1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y) 2  =9 y2x2 8x2y2 2 yx 1 6 xy  =9 ( y2x2 8xy 8xy) ( 8x2y2 yx yx) ≥ 9 33 8 33 82 =2 7,当且仅当 y2x2 =8xy 且 x y =1 ,即…  相似文献   

7.
黄述亮  傅士太 《数学研究》2007,40(4):360-364
设R是素环,I是R的非零理想,如果R容许一个非单位映射的左乘子使得对所有x,y∈I满足δ(x°y)=x°y或δ(x°y) x°y=0,那么R可交换.此外,如果R是2-扭自由的素环,U是平方封闭的李理想,γ是伴随导子非零的广义导子,B:R×R→R是迹函数为g(x)=B(x,x)的对称双导,当下列条件之一成立时U为中心李理想(1)γ同态作用于U(2)2[x,y]-g(xy) g(yx)∈Z(R)(3)2[x,y] g(xy)-g(yx)∈Z(R)(4)2(x°y)=g(x)-g(y)(5)2(x°y)=g(y)-g(x)对所有的x,y∈U.  相似文献   

8.
齐霄霏  王胜利 《数学学报》2018,61(5):801-810
对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.  相似文献   

9.
设H是一实Hillber空间,K是H之一非空间凸子集,设{Ti}Ni=1是N个Lipschitz伪压缩映象使得F=∩Ni=1F(Ti)≠0,其中F(Ti)={x∈K:Tix=x}并且{αn}n∞=1,{βn}∞n=1[0,1]是满足如下条件的实序列(i)∑∞n=1(1-αn)2= ∞;(ii)limn→∞(1-αn)=0;(iii)∑∞n=1(1-βn)< ∞;(iv)(1-αn)L2<1,n1;(v)αn(1-βn)2 αn[βn L(1-βn)]2<1,其中L1是{Ti}iN=1的公共Lipschitz常数,对于x0∈K,设{xn}n∞=1是由下列定义的复合隐格式迭代xn=αnxn-1 (1-αn)Tnyn,yn=βnxn (1-βn)Tnxn,其中Tn=TnmodN,则(i)limn→∞‖xn-p‖存在,对于所有的p∈F;(ii)limn→∞d(xn,f)存在,其中d(xn,F)=infp∈F‖xn-p‖;(iii)liminfn→∞‖xn-Tnxn‖=0.本文的结果推广并且改进H-K.Xu和R.G.Ori在2001年的结果和Osilike在2004年的结果,并且在这篇文章中,主要的证明方法也不同与H-K.Xu和Osilike的方法.  相似文献   

10.
满足x~ny~n,yx〕=0,n有界的环   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文证明满足[x~ny~n,yx]=0的半质环是交换环,这里 n=n(x,y)是有界正整数,作为该定理的一个应用,我们得出当 n=n(x,y)是大于1的有界正整数时,满足(xy)~n-x~ny~n∈Z(R)(R 的中心)的半质环是交换环。  相似文献   

11.
Let K be a local field,that is.K is a locally compactnon-discrete complete and totally disconnected field.A non-Archimedean norm is endowed on K:x→|x|is a mapping from K intoR~+,such that(i)|X|=0 iff X=0;(ii)|xy|=|x||y|;(iii)|x+y|≤max{|x|,|y|}.Then|x|is called the absolute value of x.Theset={x∈K:|x|≤1}is the ring of integers in K,and={x∈K:  相似文献   

12.
半素环的几个交换性条件   总被引:7,自引:0,他引:7  
一个半素环 R是交换环当且仅当 R满足下列条件之一 :( ) (xmy) n+xmy∈ Z(R) ,对任意的 x ,y∈ R。( ) (xmy) n- yxm∈ Z(R) ,对任意的 x,y∈ R。( ) (xmy) n+yxm∈ Z(R) ,对任意的 x,y∈ R。其中 m,n是固定的正整数且 n >1  相似文献   

13.
F.Sullivan提出了L~P-正交的概念,刘证研究了Banach空间中L~P-正交的性质与一致凸空间的关系.本文证明了:设P>1,E是实赋范线性空间,若其内定义的L~p-正交满足:i)齐性;ii)可力性;iii)x(?)_L~py推出X(?)_jy,x,y∈E;iv)x(?)_Jy推出x(?)_L~py,x,y∈E,中任何一项,则E是一个抽象欧氏空间,而且有P=2.另外,本文还为R.C.James的一个未经证实的结论补充了证明.  相似文献   

14.
文[1]给出了如下定理及猜想:定理1对于任意实数x,y,a,b有(x-a)2 (y-b)2≥(x2 y2-a2 b2)2.定理2已知x,y,xi,yi∈R(i=1,2,…,n),且x2 y2≥n∑i=1xi2 yi2,则(x-n∑i=1xi)2 (y-n∑i=1yi)2≥(x2 y2-n∑i=1xi2 yi2)2(1)猜想,已知x,y,xi,yi∈R(i=1,2,…,n),则(x-n∑i=1xi)2 (y-n∑i=1y  相似文献   

15.
(一)设R是结合环,y∈R,存在大于1的整数n=n(x,y),使得 (xy)~n=x~ny~n,(xy)~(n 1)=x~(n 1)y~(n 1) (1) Kaya[1]证明,若R是Jacobson半单纯环,则R是交换环。尔后,Felzenszwalb[2]证明,若R是带有单位元1的Kthe半单纯环,则R是交换环。本节证明条件(1)可以改为更一般的形式,并且有单位元的假定可以去掉。  相似文献   

16.
新题征展(16)     
A.题组新编1 . (1 )已知 lg x lg y =1 ,则 u=2x 5y 的最小值为   ;(2 )已知 x、y∈ R ,且 x y =3,则u = 2 x 2 y 的最小值为   ;(3)已知 x、y∈ R ,x 2 y=1 ,则 u=1x 1y的最小值为   ;(4)已知 x、y∈ R ,且 xy2 =1 ,则 x y的最小值为   ;(5)已知 x、y∈ R ,且 x y = 1 ,则 xy2的最大值为   .2 .如图 1 ,三棱锥 P— ABC的顶点 P在△ ABC所在平面上的射影为 O.(1 )若 PA =PB=PC,则O是△ ABC的   ;图 1(2 )若 P到 AB、BC、AC的距离相等 ,则 O是△ ABC的   ;(3)若 3个侧面与底面 ABC所成二面角相等 ,…  相似文献   

17.
设u是数域F上的一个三角代数,δ是u上的一个线性映射,ξ∈F且ξ≠1证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有δ([x,y]_ξ)=[δ(x),y]_ξ+[x,δ(y)]_ξ,则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.  相似文献   

18.
1.Introduction.In 1980.V.Gupta [2] provedTheorem A Let R be a semi-prime ring with unit satisfying(i)[x~n,y]-[x,y~n]∈Z(R) (ii)[x~(n+1),y]-[x,y~(n+1)]∈Z(R)for all x,y∈R and a fixed integer n>1,then R is commutative.This theoremimproved a theorem which was established by Harmanci [4] in 1977 that if aring R with unit satisfies the identity(i)[x~n,y]=[x,y~n] (ii)[x~(n+1),y]=[x,y~(n+1)] for all x,y∈Rand a fixed integer n>1,then R is commutative.Later,in 1982,Guo Yuan  相似文献   

19.
半质环的一个交换性条件   总被引:2,自引:0,他引:2  
定理 设R是半质环,则R是交换环的充分必要条件是: 对任意x,y∈R,存在整数n=n(x)>1,s=s(x)>1及t=t(x)>1(或者n=n(y)>1,s=s(y)>1及t=t(y)>1)使得 (xy)n-x3yt∈Z(R). 其中Z(R)是R的中心。  相似文献   

20.
1IntroductionConsiderthefollowingdifferenceequationwhereGfRxR-Riscontinuous,p:Z -R ,k;Z -Z ,p(n)5M,k(n)5k,MER ,kEZ ;ZandZ denotethesetsofintegersandnonnegativeintegers,respective1y.Forintegersaand5,a>6,wedefineZ(a,5)={a,a l,'',6},Z(a)={a,a l,'.}.Weassumethat(i)G(x,.)ismonotonenon-decreasing,(ii)G(.,y)ismonotonenon-increasing;(iii)G(x,x)=o,G(x,y)5oforx>yandG(x,y)2oforx相似文献   

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