双周期裂纹场的不同材料弹性平面焊接问题

本文讨论双周期胞腔中含若干个任意形状裂纹的不同材料的弹性平面焊接问题,根据路见可和方法,对这类弹性平面问题建立起了数学模型,将求解弹性平衡问题化归为寻求复应力函数的问题,并把路见可给出的复Airy函数用于推广方法,更进一步地将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程,最后证明了其解存在且唯一。     

双周期平面弹性混合问题

本文用复变方法讨论了带双周期分布孔洞和带双周期分布裂缝的无限弹性平面的混合边值问题。给出了这类问题的正确提法。把寻求复应力函数的问题分别归结为求解某种Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程和某种正则型奇异积分方程组，证明了解存在且唯一。     

复合材料拼接平面的周期裂纹问题

本文考虑了由两种带周期裂纹的不同材料拼接时的问题,已知每一周期裂纹两侧相对于平动的位移(准周期的)和其上外应力的合主矢量。问题化为在周期裂纹和拼接线上的Hilbert奇异积分方程,并导出了计算应力强度因子的数学计算公式。     

具有周期直线裂纹的无限各向异性弹性平面的平衡问题

对于被周期直线裂纹所削弱,且裂纹上所承受的载荷关于裂纹对称或斜对称的无限各向异性平面的弹性平衡问题,在蔡海涛的文[1][2]中已得到了封闭形式的解答。本文讨论裂纹上具有任意载荷的一般情况,也得到了封闭形式的解答,并指出[1][2]的结果是本文的特例。     

被周期共线裂纹削弱的各向异性弹性平面的第一基本问题

应用复变函数方法,讨论被周期共线裂纹削弱且在裂纹两边作用有周期边界载荷的各向异性无限弹性平面的第一基本问题.该问题曾为Cai[Eng Fracture Mech,1993,46(1):133-142]讨论, 然而,解法及其过程不完善,使其结果不正确.文中给出正确的解法和解答.     

复合材料弹性平面的周期接触问题

对于平面弹性理论的经典接触问题,即弹性体(作为占有下半平面)上压着有限个压头的情况,曾应用复变函数理论,得到了一些有效的解答。对于平面弹性理论的周期接触问题,即弹性体上压着无限个按周期排列的压头,在所指弹性体为各向同性体的情况,路见可和蔡海涛同样应用复变函数理论,得到了一些有效解答。     

双周期平面弹性基本问题

周期平面弹性基本问题,路见可教授早已解决。至于双周期平面弹性问题,W.T.Koiter在基本周期胞腔仅含一个洞的情况下,对第一基本问题曾作过讨论,但是求解复应力函数时理论上有明显的漏洞,问题并没有解决。本文首先建立复应力函数的一般表达式,然后用类似于的方法,把寻求复应力函数的问题归结为求解一唯一可解的第二类Fredholm积分方程,从而完全解决了基本周期胞腔含任意个任意形状的洞的一般情况下的第一、第二基本问题。     

各向异性复合材料的平面周期焊接问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论,讨论不同材料的各向异性弹性半平面和弹性长条的周期焊接问题,并给出应力分布封闭形式的解。     

双材料界面裂纹平面问题的半权函数法

应用半权函数法求解双材料界面裂纹的平面问题．由平衡方程、应力应变关系、界面的连续条件以及裂纹面零应力条件推导出裂尖的位移和应力场,其特征值为lambda及其共轭．设置特征值为lambda的虚拟位移和应力场,即界面裂纹的半权函数A·D2由功的互等定理得到应力强度因子KⅠ和KⅡ以半权函数与绕裂尖围道上参考位移和应力积分关系的表达式．数值算例体现了半权函数法精度可靠、计算简便的特点．     

沿两条内部平行裂纹受压时材料的断裂问题

顺着平面内的平行裂纹受压材料的断裂问题并不能在线性断裂力学的框架内进行描述，Grif-fith－Irvin型或COC型的断裂判据，虽然可以用来处理经典的线性断裂力学，但对本题则完全不适用，这是因为这些压力对应力强度系数没有影响，与裂缝孔隙值也没有关系[1，2]，这一类问题只能采用新的方法，本文的第一作者曾建议过一种新方法，在这一方法中仍然使用了线性关系，但这种线性关系是从变形固体力学中的非线性方程导出的[3，4，5]．这里必须指出，这种方法曾在变形体稳定性问题中广泛地采用过。作为断裂开始的判据，我们采用了裂缝缺陷附近的局部失稳的判据，在这类情况下，我们认为是从失稳过程引发断裂过程的。     

Moving Cracks in Composite Materials with Initial Stresses

The dynamic problems of fracture mechanics for composite materials with initial stresses are considered in the case of cracks moving at a constant rate along a straight line. In the continuum approximation, composite materials are modeled by orthotropic nonlinearly elastic bodies with an arbitrary form of the elastic potential. A three-dimensional linearized theory of elasticity is used. The complex potentials of plane and antiplane problems of the linearized theory are used for dynamic problems. Exact solutions for Modes I, II, and III in the case of moving cracks are obtained using the Keldysh-Sedov methods. Asymptotic formulas for stresses and displacements near the crack tip for Modes I, II, and III are presented. The basic mechanical effects are analyzed with respect to the problems considered.     

反平面集中力作用下不同材料界面共线裂纹问题

本文研究在反平面集中力作用下,不同弹性材料界面上的共线裂纹问题.运用复变函数的解析延拓方法并结合对奇性主部的分析,获得了一般解;求出了几种典型情况的封闭解;算出了应力强度因子.本文解答的若干特殊情形,与前人成果吻合.通过比较,我们发现,在局部对称加载下,本文结果与同种材料的相应解答完全相同.     

复合材料层板饱和裂纹间距的试凑法(cut-and-try)

本文首次通过三维有限元法计算分析出90°层中横向裂纹的饱和间距值,为预测饱和裂纹间距提供了一条新途径.     

一个描述血吸虫病的数学模型的周期解

研究一个描述血吸虫病的周期微分方程模型dx/dt=-rx+A/S(t)y,dy/dt=-δ(t)y+B(S(t)-y) x2/1+ x.数值计算发现该系统同时具有渐近稳定的零解和一个正周期解.通过证明该系统解的有界性,并在一个函数空间上构造单调有界序列,进而证明了在一定条件下正周期解的存在性.     

含曲线裂纹复合圆柱体的扭转断裂分析

研究含任意曲线裂纹的复合圆柱体的Saint-Venant扭转,将内外材料的交界面视为一边界,将问题划归为内、外边界和裂纹上的积分方程的求解.提出了新的边界元数值方法,分别对含有直线裂纹和曲折裂纹的典型问题进行了数值计算,并与文献中数据结果进行了比较,证明了该文方法的正确性和有效性.     

On Doubly Periodic Standing Wave Solutions of the Coupled Higgs Field Equation

In this paper, we derive a class of doubly periodic standing wave solutions for a coupled Higgs field equation by employing the Hirota bilinear method and theta function identities. Such solutions are expressed in terms of theta functions with variable separation form. Moreover, it is shown that these solutions can be converted into Jacobi elliptic function representations, and their long‐wave limit yields collision of dark solitons. In comparing with known solutions of the canonical evolution equation, three new aspects will be developed in this paper. First, the periods in the spatial and temporal directions, measured in terms of the theta function parameters τ and τ₁, are independent of each other, quite unlike most similar solutions found earlier in the literature. Second, the doubly periodic wave solutions possess two families of the local maxima, whose locations and types are then examined in detail. Third, we obtain new doubly periodic standing wave solutions for the Davey–Stewartson equation through its similarity transformation to the coupled Higgs field equation.     

Transport Properties of Doubly Periodic Arrays of Circular Cylinders and Optimal Design Problems

We solve an R -linear problem for a multiple-connected circular domain in a class of doubly periodic functions in analytic form by a method of functional equations. This problem models transport properties of two-dimensional composite materials made from a collection of disks embedded in an otherwise uniform host. Accepted 25 January 2001. Online publication 26 May 2001.