用半直接法数值求解一类椭圆型方程

在许多物理问题中要求数值求解一类变系数的Poisson方程~~     

常微分方程数值方的法稳定性(英)

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性．为了克服这种局限性，本文绘出了Jordan稳定性的概念，并建立了一个相应的判别定理．     

连续系统稳定性问题中的李雅普诺夫直接法

关于连续系统(如弹性系统、流体系统)的态空间往往构成非局部紧致的度量空间。本文将对这种类型空间上的动力系统建立不变性原理,由此导出一系列渐近稳定判据,并在更弱的条件下导出不稳定的判据。     

一类直接控制系统的绝对稳定性

利用线性代数理论中的厄米特二次型和若当标准形研究一类直接控制系统的绝对稳定性问题．进一步发展了控制系统稳定性理论中最近发展起来的一种新的研究方法──降维法．得到了用参数表示的代数形式的绝对稳定性的判别准则．     

隐式Euler法关于Volterra延迟积分方程的数值稳定性

本文涉及隐式Euler法应用于非线性Volterra型延迟积分方程的稳定性,其探讨了基于非经典Lipschitz条件,其方法的整体与渐近稳定性结果被获得。     

关于直接调节系统的绝对稳定性

<正> 非线性自动调节系统的绝对稳定性问题最初是由讨论飞机自动驾驶仪引起的.它的一般化是讨论带有一个非线性执行机构的系统     

离散Lurie直接控制系统的绝对稳定性

本文首先讨论了一类离散直接控制系统的绝对稳定性，得到了该系统为绝对稳定的充要条件，然后又讨论了另一类直接控制系统的绝对稳定性，得到了一个新的充分条件。     

多时滞微分方程数值稳定性

考虑了时滞微分方程的初值问题,分析了用线性多步法求解一类滞后型微分系统数值解的稳定性,在一定的Lagrange插值条件下,给出并证明了求解滞后型微分系统的线性多步法数值稳定的充分必要条件.     

常微分方程数值方法稳定性

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性。为了克服这种局限性，本文给出了Ｊｏｒｄａｎ稳定性的概念并建立了一个相应的判别定理。     

基于多GPU的格子Boltzmann法对槽道湍流的直接数值模拟

采用多GPU并行的格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method, LBM）对充分发展的槽道湍流进行了直接数值模拟．GPU(graphic processing unit)的数据并行单指令多线程（single-instruction multiple-thread, SIMT)特征与LBM完美的并行性相匹配,使得LBM求解器在GPU上运行获得了极高的性能,亦使得大规模DNS(direct numerical simulation)在桌面级计算机上进行成为可能．采用8个GPU,网格数目达到6.7×107,全场网格尺寸Δ+=1.41．模拟3×106个时间步长,用时仅24 h．另外,直接模拟结果无论是在平均流速或湍流统计量上均与Moser等的结果吻合得很好,这也证实了二阶精度的格子Boltzmann法直接模拟湍流的能力与有效性     

关于“追赶”法的稳定性

序言 用差分方程逼近常微分方程边值问题,或用隐式差分格式逼近演化型偏微分方程初边值问题时,通常需求解差分方程的两点边值问题.常用的方法是“追赶法”.在[1—4]中,讨论了各种类型的“追赶”法及其稳定性.在这些文章中,或依据系数矩阵特征值的性质,或依据差分方程两点边值问题在C模意义下的性态,来证明“追赶”法的稳定性.关于差分     

非线性随机延迟微分方程Heun方法的数值稳定性

本文讨论一般非线性随机延迟微分方程Heun方法的数值稳定性,证明了如果问题本身满足零解是均方指数稳定和均方渐近稳定的充分条件,则当方程的漂移项进一步满足一定的条件时,Heun方法是Ms.稳定的,带线性插值的Heun方法是均方指数稳定的和GMS-稳定的理论结果.文末的数值试验进一步验证了所得的相关结论.     

随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性

本文研究了随机延迟微分方程的平衡方法的收敛性和均方稳定性.利用半鞅收敛定理,给出了真解的渐进稳定和均方稳定的一个更弱的条件.平衡方法下随机延迟微分方程的真解的均方稳定性.     

非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性

本文研究Rα,β类非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的．最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性．     

EXPECTATION STABILITY OF SECOND-ORDER WEAK NUMERICAL METHODS FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

In recent years, many numerical methods for solving stochastic differential equations have been developed. Some of these methods converge in the weak sense and some others converge in the mean square sense. One of the important features of numerical methods is their stability behavior. In this paper, we focus our attention on stability in expectation (e. stability) of numerical methods of second-order accuracy in the weak sense. The region of e. stability for these methods will be discussed. The possibility of enlarging regions of e. stability will be described. Some numerical examples will be discussed to support the theoretical study.     

预估-校正方法的绝对稳定性讨论

预估-校正方法,即PECE方法,常被用于求解常微分方程的初值问题.而一般文献中常只讨论了单个线性多步法公式的稳定性问题,很少涉及由一个显式公式和一个隐式公式组合而成的PECE方法的稳定性.本文应用根轨迹法和对分法讨论了常用的PECE方法的稳定性,求出了一些常用PECE方法的组合公式的绝对稳定区间和绝对稳定区域,并用数值...     

非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性

现有文献中对于非线性延迟微分方程渐近稳定性及其数值方法的稳定性研究大都局限于常延迟的情形,例如可参见匡蛟勋[1-3],黄乘明[4],Torelli[5]等人的大量工作.1994年A.Iserles[6] 首次研究了比例延迟微分方程数值方法的线性稳定性,随后有相当多的文献对比例延迟微分方程的各种数值方法的线性稳定性进行了讨论.1997年Zennaro[7]首次研究了非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性,但该文中对于延迟量的限制十分苛刻,同时该文也首次研究了非线性刚性变延迟微分方程Runge-Kutta方法的非线性稳定性. 本文目的是试图在上述基础上进一步研究非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性及其数值方法的稳定性.首先在第二节我们给出了非线性刚性变延迟微分方程模型问题（2.1）渐     

关于辛算法稳定性的若干注记

我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法（如Runge-Kutta辛方法）,也有非解析方法（如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法）.我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.     

函数的非光滑程度与极小化算法的收敛性

本文对局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续函数引入了非光滑程度的概念，讨论了函数的非光滑程度的某些与函数的下降方向以及最优性有关的性质，并将其用于研究求函数极小值的直接方法的收敛性质。