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<正>定义设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点(不与椭圆长轴端点重合),由于△ABF1的周长为定值4a,我们定义△ABF1叫椭圆的"4a三角形".笔者经过探索,得出椭圆"4a三角形"的几个优美性质,现写出来与大家交流、分享. 相似文献
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一道数学征展新题的探究 总被引:1,自引:0,他引:1
(<中学数学>新题征展题) 已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的左准线交x轴于Q,过Q的直线交椭圆于A,B两点,过A,B的椭圆的两切线交于点P,F为左焦点,试问PF与x轴是否互相垂直?为什么? 相似文献
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《中学生数学》2007,(1)
解析几何的解题思路容易分析出来,进行合理运算是解析几何解题的关键.同学们常常会由于方法不当,使运算过程变得很复杂,甚至无法进行到底,最终解题失败.本文举例说明减少解析几何运算量的常用方法,供参考.一、活用定义例1在椭圆x2/25 y2/9=1上求一点P,使得|PF1|=2|PF2|(F1、F2分别是左、右焦点).分析若设P(x,y),列方程组求解,虽然思路清晰,但运算量大.解设P(x,y),由椭圆的第一定义知|PF1| |PF2|=10.又|PF1|=2|PF2|,故|PF2|=10/3.椭圆的离心率e=4/5,右准线x=25/4.由椭圆的第二定义知25/4-x=10/3·5/4,解得x=25/12.所以P(25/12). 相似文献
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一、问题展示(2012年高考数学安徽卷第20题)如图1,F(1-c,0),F(2c,0)分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q; 相似文献
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定义 设椭圆x^2/b^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点(不与椭圆长轴端点重合),由于△ABF1的周长为定值4a,我们定义△ABF1叫椭圆的“4a三角形”.笔者经过探索,得出椭圆“4a三角形”的几个优美性质,现写出来与大家交流、分享. 相似文献
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文 [1 ]将圆上的两上结论 :结论 1 P是⊙O上任意一点 ,AB是直径 ,经过A和B各作圆的切线 ,分别与经过点P的切线相交于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 2 过同心圆中的小圆上任意一点P作小圆的切线与大圆相交于A和B ,则P图 1 椭圆是弦AB的中点 .我们将上述结论作如下推广 .结论 3 如图 1 ,过椭圆 x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴AB的端点A ,B分别引切线AM ,BN ,P是椭圆上异于A ,B的任意一点 ,过点P引椭圆的切线CD分别交AM ,BN于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 4 过椭圆… 相似文献
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性质过椭圆外一点(与焦点F1,F2共线)M,作切线,切点为P,则|F1M||F2M|=|PF1|·|PF2|+|MP|2.…… 相似文献
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文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广.命题1若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点,设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则点B在以MN为直径的圆内.并由此还发现了椭圆一个和谐而优美的性质.命题2若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点.1)设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则直线MN经过椭圆的右焦点F(c,0).2)设P为左准线上不同于点(-ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的… 相似文献
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试题1(2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2. 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(广东卷,5)若焦点在x轴上的椭圆x22+my2=1的离心率为12,则m=().(A)3(B)23(C)38(D)322.(全国卷,10)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为().(A)22(B)22-1(C)2-2(D)2-13.(江苏卷,11)点P(-3,1)在椭圆ax22+y2b2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为().(A)33(B)31(C)22(D)21第4题图4.(浙江卷,17)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,… 相似文献
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1.试题呈现(东北师大附中等六校2020届高三联考)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,左焦点为F,过F的直线l与C交于M、N两点(M和N均不在坐标轴上),直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q,直线BM、BN分别与y轴交于点R、S,求证:|RS|/|PQ|为定值,并求出该定值. 相似文献
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2004年高考湖北卷第6题是一道选择题,该题体现“能力立意”的命题原则,突出考查学生的理性思维能力,不少考生落入了命题者设置的陷阱,本文对该题进行剖析并引申.题目已知椭圆1x62 y92=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()(A)59.(B)3.(C)977.(D)49.错解很多学生做题时试着画图1,过P作PM⊥Ox轴,认为∠F1PF2=90°.那么P到x轴的距离就是线段PM的长度.图1解答用图设PF1=r1,PF2=r2,由椭圆的第一定义得r1 r2=2a=8(1)由勾股定理得r12 r22=4c2=28(2)(1)2-(2)2得2r1r2=36,∴r1r… 相似文献
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1.试题例1(2011年龙岩质检题)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率e=23,点P为椭圆上任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,且△PF1F2的周长为10.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(2,53),判断以PF1为直径 相似文献
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求椭圆、双曲线离心率一般涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率·在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的“神奇”效果!现用定理的形式叙述并证明·1离心率公式定理1(如图1)设椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,在△PF1F2中,记∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,∠F1PF2=γ,e是椭圆的离心率,则有sinαsin+γsinβ=e·图1图2证明在△PF1F2中,|sPinFα2|=|sPinFβ1|=|Fsi1nFγ2|,则|PF2|+|PF1|sinα+sinβ=|Fsi1nFγ2|,∴sinα2+asinβ=si2ncγsinαsin+γsinβ=22ac=e·定理2(如图2)设双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P是双曲线上异于实轴端点的任意一点,在△PF1F2中,记∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,∠F1PF2=γ,e是双曲线的离心率,则有|sinαsin... 相似文献