随机幂级数与α-Bloch函数

本文考虑随机幂级数:f(z,ω)=sum from n=0 to ∞ a_n e~(iω_n)z~n (1.1)其中 a_n≥0(n=0,1,…),{ω_n}是概率空间(Ω,(?),P)上的 steinhaus 序列。我们给出了f(z,ω)a.s.属于 α-Bloch 函数类(?)~α,(?)_0~α的条件,当α=1时,得出[1]中相应的结果。     

A Spirallikeness Condition for Analytic Functions

Letα,β,γandρbe real,|α|<π/2,β>0,0≤ρ<1,and letf(z)=z+sum from n=2 to∞ a_nz~nbe analytic in the unit disc E={z:|z|<1}.Futher letJ(α,β,γ,ρ,f(z))=(e~ia(zf’(z)/f(z))-ρcosα)~1-2γ[(e~ia(zf’(z)/f(z)-ρcosα)~2+βcosae~ia(zf’(z)/f(z)(1+zf”(z)/f’(z)-zf’(z)/f(z))]~γ     

限定Borel点的亚纯函数

设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献   

亚纯函数的齐次微分多项式和幅角分布

本文研究亚纯函数结合齐次微分多项式的Borel型奇异方向的存在性问题.特别得到ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数f(z)关于f(z)-φ_1(z)和f~((k))(z)-φ_2(z)的幅角分布结果,这里k为任意正整数,φ_j(z)(j=1,2)为级小于ρ的任意亚纯函数且φ_1~((k))(z)φ_2(z).     

非线性复差分方程亚纯解的振荡性质

该文主要研究以下两类非线性复差分方程a_n(z)f(z+n)~(j_n)+…+a_1(z)f(z+1)~(j_1)+a_0(z)f(z)~(j_0)=b(z),a_n(z)f(q~nz)~(j_n)+…+a_1(z)f(qz)~(j_1)+a_0(z)f(z)~(j_0)=b(z),其中,a_i(z)(i=0,1,…,n)与b(z)为非零有理函数,j_i(i=0,1,…,n)为正整数,q为非零复常数.当上述方程的亚纯解的超级小于1并且极点较少时,对解的零点分布进行了估计.此外,当亚纯解具有无穷多个极点时,也对极点收敛指数给出下界.     

DISTRIBUTION OF THE（0，∞）ACCUMULATIVE LINES OF MEROMORPHIC FUNCTIONS

Suppose that f(z)is a meromorphic function of order λ（0&lt;λ&lt;+∞）and of lower order μ in the plane.Let ρ be a positive number such that μ≤ρ≤λ.(1)If f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has p(1≤p&lt;+∞）finite nonzero deficient valnes αi(i=1,…，p)with deficiencies δ（αi,f^(l)),then f(z)has a (0,∞）accumulative line of order ≥ρin any angular domain whose vertex is at the origin and whose magnitude is larger than max(π/ρ，2π-4/ρ ∑i=1^p arcsin √δ（αi,f^(l))/2).(2)If f(z) has only p(0&lt;p&lt;+∞）（0,∞）,accumulative lines of order≥ρ：arg z=θk(0≤θ1&lt;θ2&lt;…&lt;θp&lt;2π，θp+1=θ1+2π）,then λ≤π/ω，where ω=min I≤k≤p(θk+1-θk),provided that f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has a finite nonzero deficient value.     

Use Cesro Means To Describe Two Classes of Functions

Let H(D)be the collection of functions which are analytic in the unitdisc D.we call B_0={f∈H(D),(?)(1-|z|~2)|f’(z)|=0}litlle Bloch space.Letf∈H(D),0相似文献   

涉及差分算子的亚纯函数的唯一性

本文研究涉及差分算子的亚纯函数的唯一性问题,得到一个唯一性定理:设f是一个级不小于2的有限级整函数,η是非零复数,a(z)是不恒等于0的整函数,满足ρ(a)ρ(f)和λ(f-a)ρ(f).若f-a与Δnηf-a(n=1或2)CM分担0,则f(z)是整数级的,且ρ(a)=1或ρ(a)≥ρ(f)-1,f(z)=a(z)+[Δnηa(z)-a(z)]eA(z),其中A(z)是一个次数和ρ(f)相等的多项式.     

整函数的波莱耳方向的分布

<正> 对于级为ρ(0<ρ<+∞)的整函数与亚纯函数f(z),G.Valiron曾证明至少存在一条由原点发出的半直线B:arg z=θ_o(0≤θ_o<2π),使得对于任意正数ε与所有的复数a,若以n(r,θ_o,ε,f=a)表示区域(|z|≤r)∩(|arg z-θ_o|≤ε)上f(z)-的零点数,其中重级零点须按其重数计算(当a=∞时,相应地为f(z)的极点数.)则     

Lipschitz spaces and Q_K type spaces

If f(z) =Σ∞ n=0 anzn and g(z) =Σ∞n=0bnzn for functions f, g are analytic in the unit disc, the Hadamard products of f and g is defined by f * g = ∞ n=0 a n b n z n . In this paper, the Lipschitz spaces Λ(s, α) and QK type spaces are studied in terms of the Hadamard products.     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

复微分算子下调和映照的单叶半径

设f(z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,定义复微分算子L:=z(?)/((?)z)-z(?)/((?)z).该文在f满足系数条件(1.7)下,得到L(f)的单叶半径ρ_0如(1.9)式.进而当f为调和K-拟共形映照时,得到L(f)的单叶半径ρ_K.     

亚纯函数的精确号函数个数与公共Borel方向总数的联系

本文我们得到了如下结果 1)设f(z)为一亚纯函数,级为ρ(0<ρ<+∞),至少有一个不恒等于无穷的精确亏函数a(z),则 p~*≤q~*,其中p~*是f(z)的精确亏函数个数,q~*是f(z)的公共Borel方向总数。 2)设f(z)一亚纯函数,级为ρ(0<ρ<+∞),则 p~*≤q0,q1,q2…,},其中,p~*如上所述,q_i是f~((4))(z)的Bord方向个数(i=0,1,2,…)。     

三阶非线性特征值问题解的存在性

利用锥不动点指数研究了三阶非线性特征值问题u+ρ3u=λg(t)f(u),00.     

An improvement of Ozaki’s P-valent conditions

The old result due to[Ozaki,S.:On the theory of multivalent functions Ⅱ.Sci.Rep.Tokyo Bunrika Daigaku Sect.A,45-87(1941)],says that if f(z) = z~p + ∑_(n=p+1~(a_nz~n))~∞ is analytic in a convex domain D and for some real α we have Re{exp(iα)f~((p))(z)} 0 in D,then f(z) is at most p-valent in ED.In this paper,we consider similar problems in the unit disc B = {z ∈ C:|z| 1}.     

关于Hardy-Littlewood一个定理的注记

若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48):     

亚纯函数的级的估计

设f(z)为一亚纯函数,其级p< ∞。re~(iω_1),re~(iω_2),…,re~(iω_q)(r≥0)为q条射线,其中0≤ω_1<ω_2<…<ω_q<2π,q≥1。本文证明了若方程:f(z)=0,f(z)=∞,f~((l))(z)=1(l≥0,f~((0))≡f)的根均分布在包含上述q条射线的q个窄形区域中,又δ(0,f) δ(∞,f) δ(1,f~((l))>0,则     

一类Choquard型方程解的存在性

该文研究如下形式的Choquard型方程-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u=(|x|~(-(N-α))*F(u))f(u),其中,-△_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)),x=(y,z)∈R~K×R~(N-K).假定混合位势V(y,z)关于y具有周期性,关于z具有强制性,并且非线性项f满足一定的条件,利用变分理论,该文证明了上述Choquard型方程具有山路水平解.     

一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

拟线性奇异摄动问题一致收敛差分格式

1 引言 我们考虑拟线性奇异摄动Dirichlet问题 εy″-(f(y))′-b(x,y)=0,0相似文献