Multi mass drive systems with stepped shafts

Summary A continuous model of a multi mass drive system with stepped shafts, loaded by external moments, is proposed and analysed by means of one dimensional torsional waves. A procedure is developed for calculation of velocities, strains and displacements in an arbitrary cross-section of the shafts, and some necessary conditions for the stability of angular displacements are formulated.

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Sommario Si propone un modello continuo di un sistema di guida a masse molteplici con alberi a sezione variabile con discontinuità, caricati da coppie esterne. L'analisi è condotta per mezzo di onde torsionali monodimensionali. Si sviluppa un procedimento per il calcolo di velocità, deformazioni e sponstamenti di una generica sezione degli alberi e si formulano condizioni necessarie per la stabilità degli spostamenti angolari.

     

Finite element equilibrium analysis of creep using the mean value of the equivalent shear modulus

Summary The paper deals with the nonlinear creep analysis using equilibrium finite elements. In adopting a concept of the mean value of the equivalent shear modulus, a direct iterative procedure is proposed with the minimum calculation in the modification of the global stiffness matrix. The difficulties due to the incompressibility of the creep flow are overcome by a numerical artifice where the hydrostatic stress component is considered as a Lagrange parameter. Some numerical results are shown and compared with the analytical method.

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Sommario La memoria tratta l'analisi dello scorrimento viscoso non lineare usando l'equilibrio di elementi finiti. Adottando il concetto di valore medio di un modulo di taglio equivalente, si propone un procedimento iterattivo diretto con il minimo di calcolo nella modificazione della matrice di rigidezza globale. Le difficoltà dovute alla incomprimibilità dello scorrimento viscoso sono superate con un artificio numerico in cui la componente di sollecitazione idro-statica è considerata come un parametro di Lagrange. Vengono mostrati alcuni risultati numerici, e confrontati con il metodo analitico.

     

A method for approximate solutions of stationary creep problems

Summary The paper presents a matrix method for the stationary creep analysis of structures.The method implies discretization of the system, piecewise linearization of the (generalized) stress-strain rate laws, some linear elastic calculations which are useful also for other purposes, and the solution of a quadratic program. The procedure adapts to various degrees of accuracy, and is highly suitable for computers.

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Sommario Si propone un metodo matriciale per lo studio di strutture in fase di scorrimento viscoso stazionario. Il metodo comporta discretizzazione della struttura e linearizzazione a tratti delle leggi di deformabilità degli elementi, richiede calcoli elastici lineari, utili anche ad altri scopi, e la risoluzione di un programma quadratico. Il procedimento presenta notevole adattabilità a vari gradi di approssimazione e si presta particolarmente all'uso di mezzi automatici di calcolo.

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The results presented in the paper form part of a series of studies supported by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

Stochastic seismic analysis of offshore towers

Summary After a brief review of the main problems and the most common analysis methods for offshore structures, a method of analysis for offshore towers submerged in water and subjected to strong earthquake motions is proposed. Nonlinear drag effects as well as random non-stationary seismic excitations are considered by means of a linearization technique based on a particular step-by-step procedure. Using a discrete lumped-mass model, the standard deviations of nodal displacements and velocities are evaluated. The probability of not exceeding a defined threshold of nodal displacements is also computed.

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Sommario Dopo una breve panoramica sui problemi e le soluzioni esistenti per le strutture offshore, si valuta la risposta di una struttura a torre immersa in acqua sotto eccitazioni sismiche di tipo non stazionario. Si prendono in considerazione le non linearità insite in tali sistemi utilizzando tecniche di linearizzazione equivalente mediante un procedimento di calcolo al passo nel dominio dei tempi.Si valutano le deviazioni standard degli spostamenti e delle velocità nodali, per uno schema a masse concentrate ai vari livelli ed operati alcuni confronti attraverso valutazioni numeriche, si calcolano le probabilità di non eccedenza rispetto a prestabiliti valori di soglia.

     

A numerical solution of the nonlinear wave resistance problem for simple shaped submerged bodies

Summary This paper presents a numerical method to compute the nonlinear wave resistance of a body, submerged in a free stream of infinite depth. The solution is given in the form of a potential of single layer and the nonlinear boundary conditions on the free surface are fulfilled by means of an iterative procedure. Results are shown for the 2-D case of an elliptical cylinder and for the 3-D case of prolate spheroids. All the presented results are discussed taking into account some experimental data and analytical solutions available in literature.

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Sommario In questo lavoro viene sviluppato un metodo per il calcolo della resistenza ondosa di corpi immersi bidimensionali e tridimensionali, tenendo conto della non linearità delle condizioni sulla superficie libera. La soluzione cercata è posta nella forma di potenziale di strato semplice e la non linearità presente nelle condizioni al contorno viene trattata con un procedimento iterativo. Vengono presentati dei risultati numerici relativi al caso bidimensionale di un cilindro ellittico ed al caso tridimensionale di sferoidi prolati di diversa eccentricità. I risultati vengono discussi in relazione a soluzioni analitiche e dati sperimentali ottenuti dalla letteratura.

     

The determination of mode shapes for dynamically loaded rigid-plastic structures

Summary Mode solutions in rigid-plastic structures subjected to fixed external loads are dynamic solutions which are products of separate functions of space and time. If the small displacement assumptions are adopted, there will exist at least one mode shape for any structure subjected to given fixed external load, and possibly a multiplicity of modes. The time function is a simple linear function, and is easily determined once the mode shape is known. The paper puts forward, a simple in physical terms, algorithm for the determination of mode shapes. An iterative procedure is established in which each iteration is equivalent to the solution of a static limit analysis problem. Convergence is proved.

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Sommario Soluzioni modali per strutture rigido-plastiche soggette a carichi esterni fissi sono soluzioni dinamiche rappresentabili come prodotti di funzioni separate delle variabili spaziali e del tempo. Nell'ipotesi di piccoli spostamenti, esiste almeno una configurazione modale o «modo» per una struttura soggetta a dati carichi esterni fissi e può esserci una moltiplicità di modi. La funzione del tempo è una funzione lineare che può essere facilmente determinata qualora sia noto il modo. Questo lavoro propone un metodo, semplice dal punto di vista meccanico, per il calcolo di configurazioni modali. Si sviluppa un procedimento iterativo in cui ciascuna iterazione equivale alla soluzione di un problema statico di analisi limite, e se ne dimostra la convergenza.

     

Oil whirl of rotors: A numerical method of prediction

Summary A numerical precedure is suggested for the forecast of the onset speed for oil whirl in shafts rotating on lubricated plain bearings. The procedure uses matrix manipulations of the type recently proposed in a generalization of the Myklestadt-Holzer method for the prediction of amplitudes of vibration in unbalanced shafts.

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Sommario Si suggerisce un procedimento numerico che consente di prevedere l'insorgere in un asse ruotante (anche su più cuscini) di vibrazioni autoeccitate nelle quali il veicolo del trasferimento dell'energia dal moto rotatorio a quello vibratorio è il lubrificante nei cuscini (oil whirl). Il procedimento si basa su sviluppi matriciali del tipo di quelli usati per la previsione di ampiezze di vibrazione in assi sbilanciati.

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A computational model for the limit analysis of three-dimensional masonry structures

This paper extends previous work on the limit analysis of ductile frames and plane masonry arches to the limit analysis of three-dimensional masonry structures. A lower-bound approach is developed which can handle three-dimensional collapse mechanisms involving any combination of sliding, twisting and hingeing at the block interfaces. A computer program for determining the collapse load of such structures is used to study (a) the equilibrium limits of a block with four contact points resting on an inclined plane and (b) the collapse of a semicircular arch of four blocks. The paper also describes experimental and computational work on a radially symmetric model dome of 380 blocks subject to foundation settlement.

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Sommario Il presentre contributo estende al campo delle structture tridimensionali in muratura un precedente lavoro sull'analisi limite di telai duttili ed archi in muratura piani. Si e' sviluppato un approccio statico che analizza meccanismi di collasso tridimensionale ottenuti per combinazione dei meccanismi semplici di scorrimento e rotazione nel piano e fuori dal piano delle superfici di interfaccia tra i blocchi. Si descrivono (a) i limiti di equilibrio di un blocco con 4 punti di contatto su base inclinata, (b) le condizioni di collasso di un arco semicircolare costituito da quattro blocchi, applicando un programma di calcolo redatto per l'analisi e la definizione del carico di collasso di tali strutture. La terza parte dell'articolo presenta il lavoro sperimentale e di calcolo sviluppato su un modello di cupola a simmetria radiale costituita da 380 blocchi soggetta a cedimenti fondali.

     

The Ritz method in solving unilateral problems in elasticity

Summary The Ritz method is applied to solve a class of unilateral problems with soft obstacles. The method is useful both to prove the existence of a solution and to give a constructive procedure for it.

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Sommario Si applica il metodo di Ritz alla soluzione di una certa classe di problemi unilaterali con ostacoli soffici. Il metodo è adatto sia a dimostrare l'esistenza di una soluzione, sia a darne un procedimento costruttivo.

     

Discretized solution of junction problems in shells

Summary A discretization method based on a shifting field is presented. For plate flexure this is a congruent field of displacements, for plate extension an equilibrium configuration of stresses, for shells a mixed system. The main purpose of the present investigation is to establish a procedure for the numerical analysis of shell intersection problems.

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Sommario Si presenta un metodo di discretizzazione che si vale di un campo mobile, di spostamenti congruenti per gli stati flessionali della piastra, di tensioni equilibrate per gli stati estensionali, di spostamenti e tensioni per il guscio. Scopo essenziale della ricerca è la costruzione di un procedimento per l'analisi numerica dei problemi di intersezione dei gusci.

     

Bilateral bounds for structures under dynamic shakedown conditions

Bounds to functions of the plastic strains produced during the elastic-plastic stage of a dynamic loading process leading to shakedown can be constructed on the basis of the solution of a single, static, holonomic elastic-plastic problem. This bounding procedure is described in detail with respect to the case of periodic external loading, and the generalization to an arbitrary dynamic loading condition is provided. Simple examples illustrate the bounding effectiveness of the proposed technique.

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sommario Si mostra come sia possibile produrre delimitazioni di funzioni delle deformazioni plastiche che avvengono durante la fase iniziale di un processo dinamico che si concluda con l'adattamento in regime elastico (shakedown). Si illustra in dettaglio la procedure di delimitazione con riferimento al caso di carichi esterni periodici, e si fornisce l'estensione concettuale al caso di una condizione di carico generica. Due esempi numerici mostrano l'accuratezza e l'efficienza numerica della tecnica proposta.

     

General stress analysis method by means of integral equations and boundary elements

Summary This paper concerns an integral equation method for the numerical solution of the linear problems of elasticity of the homogeneous continuum. The mathematical form adopted is sufficiently general to refer to both plane and three dimensional analysis as well as to analysis of plates and specialized axisymmetric cases.Having indirectly deduced the integral equations, the resolving procedure is based on variational principles and uses a convenient discretization of the boundary through the use of finite elements.Particular attention is given to the definition of the asymptotic conditions of the elementary displacement field to theoretically ensure a priori the conditioning of the resolving algebraic equations without any restriction as regards the nature of the boundary and the conditions thereby imposed.Efficiency, praticality and flexibility of use are characteristics particular of this method and have already been widely tested by the author in varying applications. Further information on the above can be found in the bibliography cited.

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Sommario Nella presente memoria si delinea un metodo di calcolo fondato sulle equazioni integrali per la soluzione numerica dei problemi lineari di elasticità del continuo omogeneo. La veste matematica adottata é sufficientemente generale perché possa riferirsi all'analisi sia dello stato triplo sia dello stato piano di deformazione o di tensione, come pure all'analisi delle lastre e dei casi specializzati assialsimmetrici.Dedotte per via indiretta le equazioni integrali, il procedimento risolutivo è fondato su principi variazionali e si avvale di una conveniente discretizzazione del contorno mediante elementi finiti.Particolare attenzione è rivolta a definire le condizioni asintotiche dei campi elementari di spostamento al fine di assicurare teoricamente a priori il condizionamento delle equazioni algebriche risolventi, senza alcuna restrizione per quanto riguarda la natura del contorno e le condizioni ivi imposte.L'efficienza, la praticità e la flessibilità d'impiego sono caratteristiche peculiari del metodo, per altro già ampiamente collaudato dall'autore in diverse applicazioni di cui possono trovarsi notizie nella bibliografia citata.

     

Estimates of the post-shakedown response of hardening structures by means of simplified computations

Summary A simplified procedure, aiming at the estimate of the post-shakedown response of elastic-plastic structures under varying external actions, is proposed in the paper. A single step, holonomic elastic-plastic analysis is performed under fictitious loads obtained by replacing the actual, variable, elastic stress response with its envelope. Such a solution is usually a reasonable estimate of the actual response and permits a comparatively stringent bracketing from below and above of some particular functions of the plastic strains actually developed. Often these functions are closely related to quantities of direct engineering relevance, thus stressing the practical interest of the proposed procedure.

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Sommario Si propone un procedimento semplificato per la valutazione della risposta ad adattamento avvenuto di strutture elasto plastiche soggette ad azioni esterne variabili e ripetute. Il procedimento richiede una singola soluzione olonoma della struttura sotto carichi fittizi, ottenuta sostituendo l'effettiva risposta elastica in termini di sforzi, variabile nel tempo, con il suo inviluppo. Si ottiene in tal modo una stima, spesso ragionevole, della soluzione. Inoltre, su questa base si possono costruire delimitazioni, comparativamente buone, sia inferiori che superiori, su alcune funzioni delle deformazioni plastiche effettivamente sviluppate. Queste funzioni sono spesso correlate ad informazioni ingegneristicamente significative, il che conferisce interesse pratico al procedimento.

     

The displacement discontinuity method in the analysis of open cracks

The application of the displacement discontinuity numerical technique to the solution of some problems of fracture mechanics is demonstrated in the hypothesis of homogeneous and elastic material. The fracture is supposed to be free from traction and is represented by a set of constant displacement discontinuity elements, except for two parabolic elements, located at each crack tip, in order to simulate the singularity of the solution near the crack tips. On the basis of the stress and displacement field determined by the displacement discontinuity method, the stress intensity factors for mode I and II are computed according to the method of the displacements. Three examples are provided to verify the validity of the formulation.

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Sommario Lo scopo del presente lavore è di illustrare l'applicazione del metodo numerico della Displacement Discontinuity alla soluzione di alcuni problemi di meccanica della frattura, nell'ipotesi di materiale omogeneo ed elastico. La frattura è supposta aperta ed è rappresentata da una linea di elementi a discontinuità di spostamento costante, con l'eccezione di due speciali elementi parabolici, ubicati agli apici, al fine di simulare la singolarita' del campo tensionale. Sulla base del campo degli sforzi e degli spostamenti cosi determinati, vengono ricavati i fattori di concentrazione degli sforzi in modo I e II mediante il metodo degli spostamenti. Vengono inoltre riportati tre esempi di calcolo, effettuati al fine di verificare la validità del procedimento proposto.

     

Calculation of the natural frequencies and the principal modes of helicopter blades

Summary A procedure for calculating the natural frequencies and the principal modes of rotating helicopter blades based on the transfer matrix method is described. The blade is divided into a finite number of elements considered as continuous. A solution involving less laborious calculation, in which the masses are assumed to be concentrated, is also supplied.The advantage of the method developed is that it takes due account of the effective rotor-shaft constraints.Some numeric applications are given.

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Sommario Nel presente lavoro si espone un metodo di calcolo delle frequenze proprie e delle deformate di pale d'elicottero rotanti basato sul metodo delle matrici di trasferimento. Con tale metodo la pala viene suddivisa in un numero finito di tronchi considerati come continui. Si espone pure a scopo di confronto una soluzione meno gravosa per il calcolo in cui si assumono concentrate le masse.Il metodo esposto permette di tener conto con particolare cura delle effettive condizioni di vincolo del rotore con l'albero.Si riportano infine alcune applicazioni numeriche.

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Natural frequencies of viscous liquids in rectangular tanks

Summary A procedure for calculating natural oscillating frequencies of viscous liquids in rigid rectangular tanks is suggested together with diagrams for obtaining the values by means of dimensionless coefficients.Experimental results are compared with the theoretical ones and are found to be in good agreement.

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Sommario Si propone uno schema per il calcolo delle frequenze naturali di oscillazione di liquidi viscosi contenuti in serbatoi rettangolari rigidi e si riportano diagrammi mediante i quali è possibile individuare, attraverso coefficienti adimensionali, i valori di tali frequenze.Si confrontano i risultati di una indagine di laboratorio con quelli ottenuti teoricamente, evidenziando la buona concordanza.

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On the propagation of signals in Kelvin-Voigt viscoelastic rods

Summary The aim of this paper is to develop a general procedure for predicting the way in which mechanical signals propagate through a semi-infinite, thin, Kelvin-Voigt viscoelastic rod. By use of the Laplace transform and the asymptotic method of stationary phase, the boundary-value problem in question is solved.

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Sommario Nel presente lavoro si sviluppa un procedimento generale per individuare il modo nel quale i segnali meccanici si propagano attraverso barre viscoelastiche di Kelvin-Voigt, sottili e semiinfinite. Utilizzando la trasformata di Laplace ed il metodo asintotico di fase stazionaria, si risolve quindi il problema al contorno in questione.

     

Computer aided-design of a class of five-bar mechanisms

Summary This paper is an original addition to the theory and practice of the mechanisms. The authors given an useful method for the design of five bar mechanisms with the aid of a video unit equipped computer.In the paper the interactive procedure is used to the design of a mechanisms for moving mechanical presses.

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Sommario Il presente lavoro è un contributo originale allo studio teorico e alla practica utilizzazione di meccanismi. Gli autori forniscono un metodo utilizzabile con elaboratori muniti di unità video per il progetto assistito di meccanismi a pentalatero.Nel lavoro il procedimento indicato è applicato alla progettazione di un meccanismo per l'azionamento di presse meccaniche.

     

A study on the forced vibrations of a class of non linear systems with application to the duffing equation Part I: Analytical treatment

Summary A new approach for the general study of the equations of type (1.1) is developed, consisting in the determination of the periodical steady solutions in a suitable parametric form with which the equation is transformed into a non linear integral equation. The procedure is developed in details in the case of the Duffing equation, for which it is obtained an approximate solution valid even if the non-linearity of the system is very high, based on the study of a Volterra integral equation.

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Sommario Viene sviluppato un nuovo procedimento per lo studio generale delle equazioni del tipo (1.1), consistente nella determinazione delle soluzioni periodiche a regime in una opportuna forma parametrica con cui l'equazione di partenza viene ricondotta ad una equazione integrale non lineare. Il procedimento viene sviluppato nei dettagli nel caso dell'equazione di Duffing per la quale si ricava una soluzione approssimata valida anche quando la non linearità è molto elevata, fondata sullo studio di un'equazione integrale di Volterra.

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This work, conducted within Group of Mathematical Physics of the National Research Council (CNR), is an elaboration of a paper presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Napoli, October 1974).     

Minimum-weight design for two-dimensional bodies

Summary The necessary and sufficient conditions for defining the absolute minimum-weight design for two-dimensional bodies (shells, plates and disks) with a given load system are recalled and discussed. A variational method for identifying the optimal solution through a numeric procedure of unrestricted minimisation is proposed. Some significant cases are considered as the general argument is expounded.

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Sommario Con riferimento a strutture bidimensionali piane e curve, vengono richiamate e discusse le condizioni necessarie e sufficienti a definire il progetto di minimo peso assoluto rispetto ad un sistema di carichi assegnati.Viene quindi proposto un metodo di tipo variazionale per la individuazione della soluzione ottimale attraverso un procedimento numerico di minimizzazione non vincolata.Parallelamente alla impostazione generale sono esaminati alcuni casi significativi.