On a class of solutions in plane finite elasticity

Zusammenfassung Es werden endliche elastische Deformationen bei ebenen Verzerrungszuständen betrachtet, in welchen die Spannungen nur vom Azimut abhängen. Der allgemeine Charakter der Deformationen wird für inkompressible isotrope Materialien diskutiert; insbesondere werden zwei partikuläre Lösungen aufgestellt, die für alle Formen der Verzerrungsenergie gültig sind. Die Lösungen der ersten Klasse sind die erwarteten homogenen Deformationen, während diejenigen der zweiten Klasse in rotatorischen, von einem einzigen Parameter abhängigen Verformungen bestehen. Es wird die Lösung von Randwertproblemen für die Spannungen bei keilförmigen Gebieten im einzelnen für ein Mooney-Material untersucht und dabei gezeigt, dass gewisse besondere Eigenschaften der infinitesimalen Theorie auch in der nichtlinearen auftreten.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

Proof of an orthogonality principle in irreversible thermodynamics

Zusammenfassung Onsager hat 1931 die Symmetrierelationen formuliert, welche seither die Grundlage der linearen irreversiblen Thermodynamik bilden. 1958 hat der Autor diese Relationen als Orthogonalitätsbedingungen auf der Basis der Dissipationsfunktion interpretiert und gezeigt, dass das so erhaltene Orthogonalitätsprinzip (a) im Gegensatz zu den Onsagerschen Beziehungen auch im nichtlinearen Fall sinnvoll bleibt und (b) auf gewisse Extremalprinzipien wie das Prinzip vom Maximum der Dissipationsleistung bzw. der spezifischen Entropieproduktion führt.Diese Untersuchungen haben zwar den Nachweis erbracht, dass sich die Onsagersche Theorie auf nichtlineare Prozesse erweitern lässt. Sie haben aber diese Erweiterung nicht streng zu begründen vermocht. In der vorliegenden Arbeit wird diese Lücke geschlossen und die vom Verfasser vorgeschlagene Theorie—gestützt auf die Grundbegriffe der statistischen Mechanik von Gibbs —exakt begründet.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Quasi-linear analysis of the nonlinear motion of a nonspinning symmetric missile

Zussmmenfassung In der Arbeit wird mit Hilfe einer Erweiterung der quasillnearen Theorie vonKrylow undBogoljubow von einem System zweiter Ordnung auf ein solches vierter Ordnung die nichtlineare Schieb- und Giebewegung (Querbewegung) eines symmetrischen Flugkörpers untersucht. Dabei finden statt der linearisierten Frequenzen die exakten Verwendung. Das Verhalten der Lösungen wird in der als Pseudo-Phasenebene auftretenden Amplitudenebene studiert. Zu einem gegebenen aerodynamischen Moment können damit die Änderungen des Maximums und des Minimums des Anstellwinkelbetrages bestimmt werden. Die Methode ist im besonderen für den Fall eines nichtlinearen Dämpfungsmomentes ausführlich dargestellt.     

Nonlinear constitutive equations for directed viscoelastic materials with memory

Zusammenfassung Es werden die nichtlinearen Konstitutionsgleichungenfür ein richtungsorientiertes viskoelastisches Material mit Gedächtnis entwickelt. Die Beziehungen zwischen dieser Theorie und derjenigen der klassischen Elastizität und Viskoelastizität und einige andere Arbeiten auf dem Gebiete der Theorie der richtungsorientierten Medien werden besprochen.

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Acknowledgment. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grants NSF GK 1608 and GK 1769.     

Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.     

Damped and thermally driven acoustic oscillations in wide and narrow tubes

Zusammenfassung Die Theorie von Kirchhoff für gedämpfte Schwingungen in langen Rohren und die darauf aufgebaute Theorie von Kramers für thermisch getriebene akustische Oszillationen wird neu hergeleitet, wobei die sogenannte Grenzschichtvereinfachung zunächst nicht benötigt wird. Es zeigt sich, dass für Helium eine in der Kramersschen Theorie auftretende Konstante fast genau verschwindet; dies hat zur Folge, dass für thermische Schwingungen in Helium eine Grenzschichttheorie erster Ordnung versagt. Durch Hinzunahme von Gleidern, die vom Grenzschichtstandpunkt als Grössen zweiter Ordnung erscheinen, wird die Theorie thermisch getriebener Oszillationen für Helium in Übereinstimmung mit der Erfahrung gebracht.     

Thermodynamic restrictions on the constitutive equations of electromagnetic theory

Zusammenfassung Die Autoren betrachten allgemeine Stoffe, für die die Energiedichte, die Entropiedichte, die elektrische Induktion, die magnetische Induktion, die elektrische Stromdichte und der Wärmefluss durch den Temperatur-Gradienten und die Geschichten der elektrischen Intensität, der magnetischen Intensität und der Temperatur bestimmt sind. Unter der Annahme, dass die Funktionale, die diese Abhängigkeit von der vergangenen Geschichte beschreiben, Glattheitsbedingungen vom «schwindendem Gedächtnis»-Typ erfüllen, leiten die Autoren die Einschränkungen ab, die der zweite Hauptsatz der Thermodynamik den Funktionalen auferlegt. Es wird darauf hingewiesen, dass die allgemeine Theorie Konsequenzen für die elementare Theoric der isotropen und anisotropen Stoffe ohne Gedächtnis hat. Ausserdem werden die Anwendungen der allgemeinen Theorie auf das Problem diskutiert, wie man die thermodynamischen Einschränkungen für die Kerne findet, die in der Theorie dritter Ordnung für isotrope Dielektrika mit Gedächtnis vom Integral-Typ vorkommen.     

A survey of I. N. Vekua's theory of elliptic partial differential equations with analytic coefficients

Zusammenfassung In einer Reihe von Abhandlungen hatI. N. Vekua eine Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Variabeln und mit analytischen Koeffizienten entwickelt, in welcher gewisse klassische Aspekte der Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen verallgemeinert werden. Die Vekuasche Theorie ist für den angewandten Mathematiker insofern von Interesse, als sie ihm ein in manchen Fällen wirksames konstruktives Verfahren zur Herstellung der Lösungen in die Hand gibt.Die vorliegende Arbeit ist als eine Einführung in die Vekuasche Theorie gedacht. Es werden in ihr vor allem die Vekuaschen Resultate bezüglich der analytischen Fortsetzung der Lösungen und ihrer Darstellung durch holomorphe Funktionen zur Sprache gebracht. In einer zweiten Arbeit soll die damit eng zusammenhängende Vekuasche Theorie der Randwertprobleme dargestellt werden. Der Autor hat die Gelegenheit wahrgenommen, die Vekuaschen Resultate um einige Beispiele zu bereichern und auch einige eigene Resultate einzuflechten, die dem gleichen Gedankenkreis angehören. Es sind neu oder fussen auf eigenen Arbeiten des Autors die Abschnitte über singuläre Differentialgleichungen (§ 4.3), Additionstheoreme (§ 4.4) und Cauchysche Anfangswertprobleme bei regulären und singulären Gleichungen (§ 5).     

Incubation and relaxation time for dislocation motion

Zusammenfassung Die Theorie quasistatischer Versetzungen ist in befriedigender Weise ausgebaut worden. Eine Anzahl von Unstimmigkeiten besteht jedoch in der Ansicht, wie Versetzungen auf dynamische Lasten reagieren. Insbesondere ergeben sich Schwierigkeiten bei der Berechnung von Versetzungsgeschwindigkeiten bei starker dynamischer Belastung. Die quasistatische Theorie sagt grosse Geschwindigkeiten voraus, während tatsächlich nur kleine Geschwindigkeiten gemessen werden. Beobachtungen über das Verhalten von Brüchen bei stossartiger Belastung lassen auf eine typische Inkubationszeit schliessen, bei der das Bruchverhalten aufhört, von der Belastungsgeschwindigkeit abhängig zu sein. Diese Inkubationszeit ist typisch von der Ordnung 10^–7 sec. Da plastische Brüche durch Bewegung und Anhäufung von Versetzungen verursacht werden, liegt der Schluss nahe, dass auch Versetzungen «immobil» werden, wenn die Stossdauer geringer wird als die typische Inkubationszeit. Mit dieser Auffassung lassen sich eine Reihe von Erscheinungen erklären, die nach der klassischen Theorie zu falschen Resultaten führen. Insbesondere wird gezeigt, dass das Viskositätsverhalten von Versetzungen nicht-newtonsch ist, was zu ganz anderen Ergebnissen führt, als wenn newtonsches Verhalten postuliert wird.     

Magneto-fluid-dynamics of thin bodies in oblique fields

Zusammenfassung Es wird die stationäre Bewegung eines vollkommen leitenden reibungslosen Medizums um einen schlanken Körper in einem schräggerichteten Magnetfeld behandelt. Es wird hervorgehoben, dass im allgemeinen eine der Grenzbedingungen zur Folge hat, dass die Störungen durch den Körper nicht klein sind. — In einem speziellen Falle, der von grossem Interesse sein dürfte, gibt es keine «prima facie» Einwände gegen die Annahme vom Vorhandensein kleiner Störungen und Lösungen können gefunden werden. Diese enthalten eine allgemeine Konstante ähnlich derjenigen die in der konventionellen Theorie der dünnen Körper (ohne Magnetfeld) vorkommt und die in analoger Weise eliminiert werden kann — Zwei spezielle Fälle werden diskutiert, von denen der eine von Bedeutung sein könntes für die Theorie der Bewegung in parallelen Feldern.     

Thermally induced low-frequency oscillations

Summary This paper discusses nonlinear thermally induced oscillations in quasi-one dimensional flows in ducts. In practice such oscillations are frequently observed in furnaces and combustion chambers. The problem considered involves entropy disturbances which are convected through a nozzle at the end of a tube, thereby producing an acoustic wave which propagates upstream and leads to a modulation of the mass flow at the inlet of the tube. Alternatively, if the rate of heat addition (i. e. the rate of fuel addition in the case of a combustion chamber) responds only weakly or not at all to the oscillating pressure at the inlet, the modulated air flow produces an entropy oscillation (due to the oscillating equivalence ratio in the case of a combustor) downstream of the zone of heat addition (reaction zone). To obtain general stability limits for this kind of self-induced oscillation, a second-order analysis is developed which leads to a nonlinear wave equation. The convection of entropy disturbances introduces nonlinear memory effects which are responsible for a non-local character of the wave equation. The wave equation is solved with the help of a numerical evolution scheme, making use of a suitable scaling transformation which does not change the form of the equation.

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Zusammenfassung Es werden nichtlineare thermisch getriebene Schwingungen in quasieindimensionalen Rohren untersucht. In der Praxis kann dieser Schwingungstyp häufig in Feuerungsanlagen und Brennkammern beobachtet werden. Die betrachteten Schwingungen werden von Entropiestörungen angetrieben, welche die Austrittsdüse eines Rohres durchqueren und dabei Schall erzeugen. Eine der erzeugten Schallwellen läuft stromaufwärts und verursacht eine Massenstrommodulation am Eintritt des Rohres. Falls die Wärmezufuhrrate (Brennstoffzufuhrrate in einer Brennkammer) nur schwach oder gar nicht auf Druckschwankungen am Eintritt reagiert, dann verursacht die Luftmassenstromschwankung eine Entropieschwankung (aufgrund des schwankenden Brennstoff/LuftVerhältnisses) am Ende der Zone (Reaktionszone), in welcher Wärme zugeführt wird. Um allgemeine Stabilitätsgrenzen für solche selbsterregten Schwingungen zu ermitteln, wird eine Theorie zweiter Ordnung entwickelt, die zu einer nichtlinearen Wellengleichung führt. Die Konvektion von Entropiestörungen führt zu nichtlinearen Gedächtniseffekten, die für den nicht-lokalen Charakter der Wellengleichung verantworlich sind. Die Gleichung wird mit Hilfe eines numerischen Evolutionsschemas gelöst, wobei von einer Skalierungstransformation Gebrauch gemacht wird, welche die Form der Gleichung nicht verändert.

     

A decomposition theorem on the scalar potential of a compressible BKZ fluid

Based on the existence of a caloric equation of state in the thermodynamic theory of a nonlinear viscoelastic fluid (Bernstein, Kearsley and Zapas, 1964), and the additional assumption that the local entropy production along any instantaneous deformation path is finite, we first show that such a fluid behaves as a perfectly elastic material whenever the deformation gradient suffers from a jump-type discontinuity. The nature of the apparently perfectly elastic material serving to interpret results in the instantaneous deformation depends on the previous historyonly through two parameters, namely, the density and the temperature of the fluid immediately prior to the jump. This result is then applied, in conjunction with the usual conditions of isotropy and objectivity as well as an application of Schur's Lemma on irreducible sets of matrices, to obtain a decomposition of the scalar potential of the compressible Bernstein-Kearsley-Zapas Fluid (abbrev. BKZ Fluid).

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Zusammenfassung Gegründet auf der Existenz einer kalorischen Zustandsgleichung in der thermodynamischen Theorie einer nichtlinearen viskoelastischen Flüssigkeit (Bernstein, Kearsley und Zapas, 1964) und der zusätzlichen Annahme, daß die örtliche Entropiezunahme entlang einer Deformationskurve endlich ist, zeigen wir zuerst, dass sich eine solche Flüssigkeit wie ein ideales elastisches Material verhält, wenn der Deformationsgradient eine sprunghafte Unstetigkeit aufweist. Die Eigenschaften des scheinbar idealen elastischen Materials, die dazu dienen, Ergebnisse der momentanen Deformation zu interpretieren, hängen von der Vorbehandlung nur durch Werte von zwei Parametern ab, nämlich der Dichte und Temperatur der Flüssigkeit direkt von der sprunghaften Veränderung. Das Ergebnis, zusammen mit den üblichen Bedingungen der Isotropie und Objektivität wie auch der Anwendung von Schurs Lemmas über nichtreduzierbare Gruppen von Matrizen, wird dann dazu verwendet, eine Zerlegung des skalaren Potentials einer verdichtbaren Bernstein-Kearsley-Zapas-Flüssigkeit (BKZ-Flüssigkeit) zu erzielen.

     

On the restriction of processes by the Clausius-Duhem inequality

Zusammenfassung Die thermodynamische Theorie von Coleman und Noll wird durch die Annahme erweitert, dass die Ungleichung von Clausius-Duhem sowohl Prozesse wie auch Stoffgleichungen einschränkt. Diese verallgemeinerte Interpretation der Clausius-Duhem-Ungleichung wird durch zwei Beispiele illustriert. Das erste bildet den Rahmen für eine Plastizitätstheorie, in der die Einschränkung der Prozesse sich als ebenso wesentlich herausstellt wie diejenige der Stoffgleichung.Das zweite Beispiel betrifft das klassische Ergebnis von Duhem, dass in linearen zähen Flüssigkeiten keine Beschleunigungswellen auftreten können.     

Nonlinear vibration of beams and rectangular plates

Zusammenfassung Der Einfluss von Vorspannungen auf die freien und erzwungenen nichtlinearen Schwingungen von Balken und rechteckigen Platten wird mittels einer einfachen Erweiterung der Lösungen für Fälle ohne Vorspannung untersucht. Es wird eine einzige Koordinatenfunktion benützt; es werden einfach aufgelegte und eingespannte Fälle betrachtet; und die Diskussion wird auch auf den überkritischen Bereich ausgedehnt.     

Mechanics of rate-independent materials

Zusammenfassung Es werden Stoffgleichungen für endliche Deformationen von geschwindigkeitsunabhängigen Materialien mit Gedächtnis diskutiert. Die Piola-Spannung wird als Funktional des Verformungsweges im Verzerrungsraum angesetzt, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der dieser Weg durchlaufen wird. Ferner werden die Beschränkungen hervorgehoben, die sich für dieses Funktional aus der ursprünglichen Isotropie ergeben. Es werden differentielle und Integral-Verfahren betrachtet, und es wird eine allgemeine Theorie elastisch-plastischer Materialien, das heisst geschwindigkeitsunabhängiger Stoffe mit einem elastischen Bereich, formuliert.     

Stagnation point flows of non-Newtonian power law fluids

Zusammenfassung Zur Berechnung der exakten Lösungen der nichtlinearen Differentialgleichungen, welche die Grenzschichtströmungen der nicht-Newtonschen Flüssigkeiten mit Potenzgesetz in der Gegend des zweidimensionalen oder axialsymmetrischen Staupunktes beschreiben, wird ein numerisches Verfahren entwickelt. Diese Berechnungen zeigen, dass die Methode von Pohlhausen in den angeführten Fällen zu widerspruchsvollen Resultaten führen kann.     

Reversein situ combustion

Zusammenfassung Für den Fall einer hinsichtlich Temperatur und Partialdruck des Oxydenden nichtlinearen Quellenfunktion wird die in-situ-Verbrennung von Rohöl untersucht. Die Wärmeübertragung wird in ihrer Abhängigkeit von den Mechanismen der Konvektion, der Leitung und des Wärmeübergangs zwischen festem und Gaszustand erörtert. Es wird gezeigt, dass es eine stetige Lösung gibt, und eine konvergierende Iterationsmethode wird angegeben.     

A theory of mixtures with microstructure

Zusammenfassung Eine Theorie der Mischungen von Flüssigkeiten mit Mikrostruktur wird von einem Energiepostulat hergeleitet, wobei das Prinzip der Indifferenz des Bezugssystems benutzt wird. Es werden Definitionen für die Wärmeproduktion der Mischung, innere Energie, Wärmeströmung und Spannungen gegeben, welche mit denjenigenTruesdells übereinstimmen.     

Asymptotic theories for the unsymmetric vibrations of cylindrical shells,part I—Derivation

Zusammenfassung Gleichungssysteme, die die unsymmetrischen Schwingungen zylindrischer Schalen beschreiben, werden aufgestellt, indem man die Methode der asymptotischen Integration für Gleichungen der Elastizitätstheorie im dreidimensionalen Bereich auf dynamische Probleme ausdehnt. Diese Methode besteht darin, dass alle entsprechenden Veränderlichen (Verschiebungen und Spannungen) ebenso wie die Skalenfaktoren in einer Reihe, abhängig von einem kleinen Schalenparameter, entwickelt werden. Eine darauffolgende Integration über die Schalendicke liefert die verschiedenen Näherungsgleichungen der Schalentheorie. Wenn man alle notwendigen Ausdrücke der Differentialgleichungen der vereinfachten Theorien einbezieht, gelangt man in erster Näherung zu einer Theorie, die allgemeine Gültigkeit aufweist.