Ω单一化稳定性定理的无环条件

本文进一步研究文[1]中Ω单一化稳定性定理的无环条件。证明了(1)公理A自覆盖映射本身就满足无环条件的两个要求之一,即W~u(Ω_i)∩W~s(Ω_i)=Ω_i;(2)Ω单一化稳定的公理A自覆盖映射具有无环性质。这是对微分同胚中相应结论的推广。     

关于稳定性推测(英文)

目前微分动力体系理论中,一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立。设M~n是—n维紧致的C~∞ Riemann流形,Diff~1(M~n)是M~n上所有C~1微拓变换作成的空间,赋以C~1拓扑。考虑一任给的f∈Diff~1(M~n)。这推测说,在n≧2情况下,若f是结构稳定的,则它满足公理A及强匀断条件;若f是Ω-稳定的,则它满足公理A及无环性条件。关于这里出现的名词,例如可参看[18],[19],[14),[4]等。这推测即令在n=2情况下,直到最近,Maé才在Ω(f)=M~2这一强的附加条件下证明过有正面的答案,这里Ω(f)表f的非游荡集。 本文的一个目的是给出这推测在n=2情况下的正面答案(没有Ω(f)=M~2这附加假定),我们的主要结果如下: 定理1 命f∈Diff~1(M~2),则:f结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是Ω-稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件。 这些条件的充分性也成立,见以前的[14],[15],[19],这样,我们就得出了f∈Diff~1(M~2)结构稳定与Ω-稳定的特征性质。 定理2 f∈Diff~1(M~2)是Ω-稳定的,当且仅当它∈(M~2)。 这里(M~n)表所有具有下述性质的g∈Diff~1(M~n)作成的集合,即:g在Diff~1(M~n)中有一邻域G使得,每一h∈G的周期点都是双曲的(或等价地,每一h∈G都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断,容易看出对于f     

Ω单一化拓扑稳定性

在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

Ω单一化拓扑稳定性

<正> 在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

Ω单一化稳定性

本文研究紧黎曼连通流形上一类自映射生成的半动力系统,引进Q单一化稳定性概念,证明满足公理A和无环条件的自覆盖映射是Q单一化稳定的(一般它不是Q稳定的),因此可推出参考文献[1]定理2的一些平行的结果,例如满足公理A和无环条件的自覆盖映射是拓扑熵稳定的.     

流的Birkhoff中心及Ω稳定性条件

首先对紧度量空间上的连续流论证了滤子的存在性与无环性的关系,并给出了Birkhoff中心是非游荡集的一个充分条件;然后对流形上的C1流证明了:Birkhoff中心双曲+无环条件公理A+无环条件,因而它是Ω稳定的.     

一类自覆盖映射的单一化稳定性

本文证明:对紧连通不带边Riemann流形上的任一C¹自覆盖映射f,若f满足公理A,无环条件且Ω(f)具有s-c-u结构,则f的轨道空间的结构在C^O扰动下是半稳定的,在C¹扰动下是稳定的。对作者而言,把文献[1,2]的结果推广到自映射的情形似乎是很困难的,这也是Nitecki希望解决的问题,本文可视为在此方向上迈出的一步。     

ON THE STABILITY CONJECTURE

目前微分动力体系理论中，一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立.设\[{M^n}\]是一 \[n\]维紧致的\[{C^\infty }\]Riemann流形，\[Dif{f^ \bot }({M^n}{\kern 1pt} )\]是\[{M^n}{\kern 1pt} \]上所有\[{C^1}\]微拓变换作成的空间，赋以\[{C^1}\]拓扑.考虑一任给的\[f \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]这推测说，在\[n \ge 2\]情况下，若\[f\]是结构稳定的，则它满足公理\[A\]及强勻断条件；若\[f\]是\[\Omega - \]稳定的，则它满足公理\[A\]及无环性条件.关于这里出现的名词，例如可参看[18]，[19]，[14]，[4]等.这推测即令在\[n = 2\]情况下，直到最近\[Ma\tilde ne{\kern 1pt} \]才在\[{\kern 1pt} \Omega (f) = {M^2}\]这一強的附加条件下证明过有正面的答案.这里\[\Omega (f)\]表\[f\]的非游荡集. 本文的一个目的是给出这推测在\[n = 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} \]情况下的正面答案（没有\[\Omega (f) = {M^2}\]这附加假定).我们的主要结果如下： 定理1命\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \].则：\[f\]结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件. 这些条件的充分性也成立，见以前的[14]，[15]，[19].这样，我们就得出了\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]结构稳定与稳定的特征性质. 定理2 \[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]是\[\Omega - \]稳定的，当且仅当它\[ \in {{\cal F}^*}({M^2}{\kern 1pt} )\] 这里\[{{\cal F}^*}({M^n}{\kern 1pt} )\]表所有具有下述性质的\[g \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]作成的集合，即：\[g\]在\[Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]中有一邻域G使得，每一\[h \in G\]的周期点都是双曲的（或等价地，每一\[h \in G\] 都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断，容易看出对于\[f \in Dif{f^1}({M^1}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]，定理2的结论仍然成立.由此可看出，文献[8,383页]中提到的一问题在\[\dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} {M^n} \le 2\]情况下的解答是肯定的文献[5,318页]中提到的一推测的微拓变换类比形式的答案也是正面的. 本文大部分内容(在较有限制的情况下)讨论了 \[{M^n}\]上的\[{C^1}\]切向量场，然后借助于通常的扭扩的办法完成上述定理1及2的证明.     

ON THE STABILITY CONJECTURE

目前微分动力体系理论中，一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立.设\[{M^n}\]是一 \[n\]维紧致的\[{C^\infty }\]Riemann流形，\[Dif{f^ \bot }({M^n}{\kern 1pt} )\]是\[{M^n}{\kern 1pt} \]上所有\[{C^1}\]微拓变换作成的空间，赋以\[{C^1}\]拓扑.考虑一任给的\[f \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]这推测说，在\[n \ge 2\]情况下，若\[f\]是结构稳定的，则它满足公理\[A\]及强勻断条件；若\[f\]是\[\Omega - \]稳定的，则它满足公理\[A\]及无环性条件.关于这里出现的名词，例如可参看[18]，[19]，[14]，[4]等.这推测即令在\[n = 2\]情况下，直到最近\[Ma\tilde ne{\kern 1pt} \]才在\[{\kern 1pt} \Omega (f) = {M^2}\]这一強的附加条件下证明过有正面的答案.这里\[\Omega (f)\]表\[f\]的非游荡集. 本文的一个目的是给出这推测在\[n = 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} \]情况下的正面答案（没有\[\Omega (f) = {M^2}\]这附加假定).我们的主要结果如下： 定理1命\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \].则：\[f\]结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件. 这些条件的充分性也成立，见以前的[14]，[15]，[19].这样，我们就得出了\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]结构稳定与稳定的特征性质. 定理2 \[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]是\[\Omega - \]稳定的，当且仅当它\[ \in {{\cal F}^*}({M^2}{\kern 1pt} )\] 这里\[{{\cal F}^*}({M^n}{\kern 1pt} )\]表所有具有下述性质的\[g \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]作成的集合，即：\[g\]在\[Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]中有一邻域G使得，每一\[h \in G\]的周期点都是双曲的（或等价地，每一\[h \in G\] 都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断，容易看出对于\[f \in Dif{f^1}({M^1}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]，定理2的结论仍然成立.由此可看出，文献[8,383页]中提到的一问题在\[\dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} {M^n} \le 2\]情况下的解答是肯定的文献[5,318页]中提到的一推测的微拓变换类比形式的答案也是正面的. 本文大部分内容(在较有限制的情况下)讨论了 \[{M^n}\]上的\[{C^1}\]切向量场，然后借助于通常的扭扩的办法完成上述定理1及2的证明.     

整环上广义幂级数环的分解性质

设A(て)B是整环的扩张,(S,≤)是满足一定条件的严格偏序幺半群,[[BS,≤]]是整环B上的广义幂级数环.本文研究整环[Bs,≤]]和{f∈[[Bs,≤]]|f(0)∈A}的ACCP条件和BFD性质.结果表明,整环{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的分解性质不仅依赖于A和B的分解性质以及U(A)和U(B),而且还依赖于幺半群S的分解性质.该结果能够构造出具有某种分解性质的整环的新例子.     

γ-条件下Hansen和Patrick方法的收敛性

1977年Hansen和Patrick提出了一族求复函数f:C→C零点的带参数λ的迭代方法[1]:xn+1=xn-(λ+1)f(xn)/λf1(xn)±(√f1(xn)2-(λ+1)f(xn)fn(xn))n(>)0.[2]在区间估计的判据下证明了此方法的收敛性;而[3]用Smale的点估计判据证明了:当λ∈[-1,1]和α(x,f)≤3-2√2时,此方法对复解析函数是收敛的.但是解析性的条件太强了.[4]和[5]针对性地给出了点估计的弱条件,分别对Newton和Halley方法作了分析.     

p—除环上矩阵秩的恒等式

本文证明了[1]中的猜测:在p—除环上有恒等式r(?)=r(A) r(B) ((I_s-BB~ )C(I_n-A~ A)),并且改进了这个结果,此外还给出了几个关于矩阵秩的恒等式.设Ω是p-除环,A是Ω上的m×n矩阵.μ(A)表示由A的行向量张成的Ω上的左向量空间,N(A)表示满足XA=0的行向量张成的Ω上的左向量空间,则μ(A)(?)Ω,N(A)(?)Ω_m,μ(A)、N(A)、Ω_m、Ω_n都是左Ω—模,并且dim N(A)=m-r(A).引理1 A、B、C分别是Ω上的m×n、m×s和s×n矩阵,那么     

一类拟线性p-KirchhofF型方程多解的存在性

研究一类无界区域上的p-Kirchhoff型椭圆问题■弱解的存在性.其中Ω是R~N(N 1)中一边界光滑的有界区域的外部区域.1 pN,λ∈R~1\{0}是参数,权函数V(x),f(x),g(x)满足一定的条件.利用Nehari流形和纤维环映射方法证明了此问题至少存在两个弱解.     

亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布

从例外集的角度研究了亚纯函数微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布,证明了:对于满足δ(∞,f)1-α>0的超越亚纯函数f(z),微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k>1+ΓP+γP+α1(-1+αΓQ+ΓP-γP),ΓQ是Q[f]的权,ΓP,γP是P[f]的权和次数.本文推广了Hayman,Anderson,Langley等人的结论.     

平坦的多项式剩余类环

本文证明了如果多项式的剩余类环 A=R[T]/fR[T]作为 R-模是平坦模,且R是约化环,则f是正规多项式.特别地,若R还是连通的,则f的首项系数是单位.也证明了弱整体有限的凝聚环是约化环,以及弱整体为有限的凝聚连通环是整环.     

覆盖映射的双曲Birkhoff中心

设ｆ是不带边的紧致流形Ｍ上的覆盖映射，本文证明了，若ｆ的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ中心Ｃ（ｆ）是双曲的且无环，则ｆ满足公理Ａ且Ω－单一化稳定；若Ｃ（ｆ）是双曲的且ｆ是Ω－单一化稳定的，则Ｃ（ｆ）是无环的。     

可扩映射

设f为不带边的紧致流形M上的自覆盖映射,本文证明了,若f∈intE(M),则f满足弱公理A.     

可扩映射

设f为不带边的紧致流形M上的自覆盖映射,本义证明了,若f∈intE（M）,则f满足弱公理A.     

整环上广义幂级数环的分解性质

设A■B是整环的扩张, (S,≤)是满足一定条件的严格偏序幺半群, [[BS,≤]]是整环B上的广义幂级数环.本文研究整环[[BS,≤]]和{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的ACCP条件和BFD性质. 结果表明,整环{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的分解性质不仅依赖于A和B的分解性质以及U(A)和U(B),而且还依赖于幺半群S的分解性质.该结果能够构造出具有某种分解性质的整环的新例子.     

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .