有限群的p-幂零性和极小子群

从有限群构造的角度来看,p-幂零群和p-可分解群很相似,前者是p-群和p'-群的半直积,后者是p-群和P'-群的直积.有限群G的p-可分解剩余是P(G)=∩{H|H(⊿) G,而且G/H是p-可分解}.通过观察p-可分解剩余和极小子群的性质得到了几个关于p-幂零的充要条件.     

有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

某些正则p-群的分类及其应用

给出了型不变量为(e,1,1,1) (e≥2)和 (1,1,1,1,1)的正则p-群的分类, 并由此给出了p⁵ (p≥5且p为奇素数)阶群的分类.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

极小子群对有限群结构的影响

设Ｇ是一个有限群．Ｇ的极小子群如何影响群的结构是一个人们感兴趣的问题．在本文中,我们用极小子群的ｃ－正规的条件刻划群Ｇ的结构．我们推广了一些已知的结果．     

某些幂零子群与可解性

本文利用某些幂子群的半正规性,讨论有限群的可解性,所得结果统一推广了王品超、赵耀庆的若干结果。     

H-子群与有限群的幂零性

研究sylow子群的H-子群与有限群结构之间的关系.考察了极小子群属于Z_∞(G)且4阶循环子群属于H(G)的有限群,得到了有限群幂零性的一些刻画.     

关于有限群的p-幂零性

设G是一个有限群,p是|G|的最小素因子,主要研究了G的p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性对G的结构的影响,继而证明p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性与G的p-幂零性之间的关系.在此基础上,将上述结果推广到G=AB的情形,其中A和B是G的次正规子群,或者A和B完全置换.     

Skiba的一个未解决问题

肯定地回答了Skiba最近在《The Kourovka Notebook》中提出的一个未解决问题. 事实上, 我们获得了比原问题更一般且深刻的结果. 同时, 证明也避开了奇阶定理和其他深刻定理.     

具有p-幂零s-补子群的有限群（英文）

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.     

p-调和逼近方法和可控增长条件下能量极小p-调和映射的最优内部正则性

考虑能量极小p-调和映射的弱解在可控增长条件下的部分正则性, 结合pp-调和逼近引理和Tan及Yan 在处理退缩椭圆方程组和障碍问题中得到decay估计的方法得到了弱解的部分正则性，并且得到的正则性结果中的指标是最优的.     

关于有限群的Pronormal极小子群

利用有限群G的pronormal极小子群和Sylow子群正规化子中的素数阶弱左Engel元素得到了G成为p-幂零群、幂零群和超可解群的一些充分条件,这些结果推广了已知结论。     

无限幂零群的剩余有限性质

研究了无限幂零群的剩余有限性质,分析了Gruenberg型定理和Baer-Higman型定理,得到了某些无限可解群的剩余有限性质,推广了Hirsch-Robinson型定理.     

正则轨道的存在性与有限群的幂零长

本文给出了一些正则轨道存在性的条件，结合Ａ．Ｔｕｒｕｌｌ的近期定理，得到了关于有限可解群的幂零长的一些结论．     

极小子群与超可解性

本文利用极小子群及Ｓｙｌｏｗ子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果。其中定理１统一地推广了文〔１〕，〔２〕，〔４〕中几个定理，定理２，３也使文〔４〕中一些结果得到进一步推广。     

关于有限群两个幂零子群积的问题

众所周知,有限群的两个幂零子群的积不一定是幂零的．本文研究了Ｅｎｇｅｌ条件对两个幂零子群的影响,得到两个幂零子群的积为幂零群的几个充分条件。     

关于有限群子群的弱S-可补性

设G是一个有限群,H是G的一个子群.称H为G的一个s-置换子群,若对于G的任意Sylow子群P,成立HP=PH.称H为G的一个弱s-可补的子群.若存在G的一个子群T,使得G=HT且H∩T≤H_s G,其中H_s G是包含在H中的G的最大的s-置换子群.本文在假设G的某些子群是弱s-可补的前提下,得到了G的一个结构定理,并推广了许多近期的结果.