食饵种群具有常数设放率的捕食—食饵模型分支问题

本文研究了食饵种群具有常数投放率的捕食－食饵模型：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２／Ｎ＋ｘ（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ＋ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ（１）的分支问题。详细讨论了其退化情形（Ｎ＞＞Ｋ）：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ＋ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ的极限环存在性、唯一性以及正平衡点全局稳定性，并通过参数区域图进一步说明了参数的变化范围。并通过Ｈｏｐｆ分支得到至少存在两个极限环的结果。     

食饵种群具有常数收获率的捕食—食饵模型分析

本文研究食饵种群具有常数收获效的捕食－食饵模型：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ－ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ讨论了极限环的存在性、唯一性和正平衡点的全局稳定性以及分界线环的存在性。     

食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型的全局稳定性和分支

研究一类食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型,得到该模型的全局稳定、极限环以及Hopf分支等的一系列充分条件.研究表明当模型捕食种群转化率、死亡率和半饱和常数满足一定条件时,食饵庇护量不影响捕食、食饵两种群的共存.一旦该条件不满足,则食饵庇护量具有稳定化作用.数值模拟验证了所得结论的可行性.     

具有种群Logistic增长及饱和传染率的SIS模型的稳定性和Hopf分支

该文研究一类具有种群Logistic增长及饱和传染率的SIS传染病模型,讨论了平衡点的存在性及全局渐近稳定性,得到疾病消除的阈值就是基本再生数$R_{0}=1$. 证明了,当$R_{0}<1$ 时,无病平衡点全局渐近稳定;当$R_{0}>1$ 且$\alpha K\leq 1$ 时,正平衡点全局渐近稳定;当$R_{0}>1$ 且$\Delta ={0}$ 时,系统在正平衡点附近发生Hopf分支;当$R_{0}>1$ 且$\Delta <{0}$ 时,系统在正平衡点外围附近存在唯一稳定的极限环.     

关于具有二次相关性收获率的捕食与被捕食系统极限环的存在性分析

讨论了一类两种群具有二次相关性收获率的捕食与被捕食系统,利用常微分定性方法和分支理论,得到了系统平衡点处的性态和极限环的存在性条件,并用Matlab软件对其进行数值模拟,推广了相关文献中两种群捕食模型定性分析的相应结论.     

具有常数投放的Beddington-DeAngelis型捕食模型的定性分析

利用常微分方程定性和稳定性理论对具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的、食饵种群具有常数投放的捕食-被捕食模型进行了研究,得到解全局稳定和极限环存在的条件,剖析了相应的生态意义,并对特定系数下的系统进行了模拟.     

具有比率依赖和年龄结构的捕食食饵系统的分支研究

本文研究了具有比率依赖的捕食食饵的分支问题.利用线性特征方程的方法,获得了方程解的稳定性结果,得到了Hopf分支的方向和稳定性的充分条件.     

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

扰动双中心Hamiltonian系统的分支

本文对一类具双中心的二次Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ扰动系统的Ｈｏｐｆ分支、Ｐｏｉｎｃａｒé分支进行了研究，并讨论了能否在双中心同时产生极限环的问题     

高维系统极限环的分支

本文利用分支函数方法,讨论高维系统极限环的局部分支及一类全局分支,推广了 Hopf 分支定理.     

一类具有时滞的捕食——食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食—食饵系统,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了系统正平衡点的稳定性;以时滞作为分支参数,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件.     

稀疏效应下具常数投放率的食饵-捕食系统的极限环

对一类稀疏效应下具常数投放率的食饵—捕食系统,给出了唯一正平衡点全局稳定的充分条件和存在唯一极限环的充要条件等一些定性性质的判别准则及其生态意义.     

多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及全局Hopf分支

本文首先用Cooke等人建立的关于超越函数的零点分布定理,研究了一类多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及局部Hopf分支,在此基础上再结合吴建宏等人用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,进一步研究了该系统的全局Hopf分支.     

多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及全局Hopf分支

本文首先用Cooke等人建立的关于超越函数的零点分布定理,研究了一类多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及局部Hopf分支,在此基础上再结合吴建宏等人用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,进一步研究了该系统的全局Hopf分支.     

一类稀疏效应下食饵-捕食系统的极限环的存在唯一性

研究如下一类具稀疏效应的食饵-捕食模型dxdt=x2(e-bx)-dxy,dydt=-cy+(βx2-ry)y.应用常微分方程定性理论,对该系统的平衡点进行分析,得到了极限环存在唯一性及不存在的参数范围.     

一类具有时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.应用一般泛函微分方程的度理论,研究了该系统的全局Hopf分支的存在性.     

一类捕食食饵微分经济系统的稳定性与Hopf分支

本文主要研究了一个带有对捕食者进行捕获的微分代数经济系统的稳定性和Hopf分支问题.利用了动力系统和微分代数系统中的稳定性理论和分支理论的方法,得到了稳定性和Hopf分支稳定性的相关结论.本文对Ratio-Dependent捕食食饵模型进行了一定程度的完善,并且选取经济效益μ为分支参数进行研究,最后利用Matlab进行数值模拟,这样使得到的结论更符合现实意义.     

具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,证实了系统在一定的时滞范围内是渐近稳定的.当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.最后,用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

疾病在食饵中传播的具有时滞的捕食被捕食模型的分析

研究了一个疾病在食饵中传播的捕食与被捕食模型.在未引入时滞时,利用Routh-Hurwitz定理证明了正平衡点的局部渐近稳定性.在引入时滞后,主要讨论了正平衡点的稳定性,得到了当经过一系列临界条件时发生Hopf分支.