基于虚功原理的弹性接触问题的线性互补方法

在将接触条件表为具有惩罚因子的线性互补形式后，本文详细推导了适用于弹性接触问题的虚功方程，在此基础上，结合有限元离散技术，简捷地导出了一种求解有摩擦弹性接触问题的线性互补方法；这种方法不必迭代，在无卸载时，只要一个增量步即可求得解答，计算效率较高，文末通过实例，说明了方法的正确性及有效性。     

解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法. 首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法. 较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多. 最后通过算例展示了该方法的特点.      

耦合热弹性接触问题的变分原理

本文给出了考虑库伦摩擦力的热弹性接触问题的一个变分原理，该变分原理在约束条件Ｐｎ≥０和－μＰｎ≤Ｐｔ≤μＰｎ下，在接触边界上自动给出导热条件及剩余互补条件等。从它出发将接触弹性体离散后可直接进行二次规划求解。文中特地引进了因子β，它计及了接触问题中的热量散失和功率损耗     

接触问题的互补变分原理及非线性互补模型

给出了接触问题的互补虚功原理，互补能量原理及变分不等式等变分提法，并讨论了三类提法的关系。其此建立了有限维非线性互补模型并给出解的存在唯一性定理。文中还阐明了有，无摩擦接触问题之间以及二维和三维有摩擦接触问题之间的本质区别。     

边界元法解摩擦型的弹性接触问题

1.弹性接触问题的边界积分方程以两个相互接触弹性域Ω~A和Ω~B为研究对象(图1).对任一弹性域Ω~K及边界Γ~K,可以推导出以增量形式写出的弹性接触问题的边界积分方程     

三维摩擦接触问题的增量线性互补方法

借助罚因子建立了三维摩擦接触本构模型,接触条件被表示为类似于非关联流动的弹塑性本构关系的形式。采用增量描述,对Coulomb摩擦定律采用Taylor展开作线性近似,导出了接触问题的互补虚功方程,然后基于有限元离散建立了三维摩擦接触问题的增量线性互补方法。数值算例表明了本文方法的有效性。     

接触问题的互补变分原理及非线性互补模型

给出了接触问题的互补虚功原理,互补能量原理及变分不等式等变分提法,并讨论了三类提法的关系。其此建立了有限维非线性互补模型并给出解的存在唯一性定理。文中还阐明了有,无摩擦接触问题之间以及二维和三维有摩擦接触问题之间的本质区别。     

正交各向异性摩擦接触分析的一个二阶锥线性互补法

建立了用于各向异性摩擦接触分析的一个新型互补模型:二阶锥线性互补模型.通过与弹翅性力学的类比,并引入线性二阶锥互补的概念,将正交各向异性摩擦接触定律表达为一个二阶锥线性互补模型.在此基础上,在参变量变分原理的框架下,建立了正交各向异性摩擦接触问题的有限元列式.由于避免了对摩擦锥的显式线性化,使得该文模型的变量个数较线性互补模型小很多,而解的精度又高很多.文末通过算例,说明了方法对于正交各向异性摩擦接触分析的有效性.     

一种求解弹性接触问题的缩减二次规划方法

基于势能原理以节点位移为设计变量、以接触条件为约束方程构建了无摩擦弹性接触问题的二次规划数学模型,在此基础之上利用力平衡线性约束方程的特解和由基础解向量构成的奇异模态矩阵,提出一种新的基于奇异坐标变换的自由度缩减方法,大大降低了二次规划的规模,并使得二次规划模型不再含显性等式约束;根据弹性接触力学体系的特点,通过人为假定接触自由度位移模式,提出了一种简单高效的奇异模态矩阵的计算方法。通过两圆柱接触、轴孔间隙配合接触两个数值算例的对比分析,验证了对于弹性接触问题的求解,缩减二次规划方法有效克服了传统方法计算量大、对求解参数设置敏感、收敛困难的问题。     

A REDUCED QUADRATIC PROGRAMMING METHOD FOR ELASTIC CONTACT PROBLEMS

基于势能原理以节点位移为设计变量、以接触条件为约束方程构建了无摩擦弹性接触问题的二次规划数学模型,在此基础之上利用力平衡线性约束方程的特解和由基础解向量构成的奇异模态矩阵,提出一种新的基于奇异坐标变换的自由度缩减方法,大大降低了二次规划的规模,并使得二次规划模型不再含显性等式约束;根据弹性接触力学体系的特点,通过人为假定接触自由度位移模式,提出了一种简单高效的奇异模态矩阵的计算方法。通过两圆柱接触、轴孔间隙配合接触两个数值算例的对比分析,验证了对于弹性接触问题的求解,缩减二次规划方法有效克服了传统方法计算量大、对求解参数设置敏感、收敛困难的问题。     

有限变形粘弹性接触的数学规划方法

研究有限变形粘弹性物体间的接触问题，同时考虑了刚体位移和摩擦等因素，导得该问题数学规划解法的标准形式，极易利用现有算法求解。     

三维弹性接触问题的接触面单元法

基于虚功原理，推导了三维接触面单元的刚度矩阵，并引进预留单元的概念，避免了接触过程中由于接触面变化节点和单元需要重新编号的麻烦．文中算例验证了计算方法的有效性     

摩擦接触弹塑性分析的数学规划法

本文提出摩擦接触弹塑性分析的数学规划法,是弹性接触问题解法的推广,使之能处理比例加载时的塑性效应。利用所导出接触问题总刚度阵的逆,结合参变量线性互补公式,仍可消去由接触单元而引入的惩罚因子。于是,可以获得一个弹塑性问题、弹性接触和弹塑性接触问题的有限元参数二次规划法模型。所选的几个实例说明了方法的实用性。     

弹塑性接触问题数值计算的二次规划算法

针对弹塑性接触问题所推得的数值求解式子,运用二次规划法具体设计了算法,该算法采用有限的基底交换运算就可得到收敛的数值解,具有较好的收敛性及较小的计算工作量.工程计算算例结果表明文章所提出的接触问题的求解方法是有效的,针对结构中接触问题所建立的数值计算模型能真实反映实际工作状况是可靠的.文章中还详细给出了接触单元相关矩阵和向量的具体推导形式.     

一种边界元分析接触问题的快速迭代算法

弹性摩擦接触问题的接触状态和接触应力的分析需要进行迭代，迭代过程是很费机时的，采用一种快速迭代算法进行迭代计算，其迭代的计算机ＣＰＵ时间约为常用迭代方法时间的１／１０左右。     

A FINITE ELEMENT—MATHEMATICAL PROGRAMMING METHOD FOR ELASTOPLASTIC PROBLEMS BASED ON THE PRINCIPLE OF VIRTUAL WORK

By expanding the yielding function according to Tay lor series and neglecting the high order terms,the elastoplastic constitutive equation is written in a linear complementary form.Based on this linear complementary form and the principle of virtual work,a finite element-complementary method is derived for elastoplastic problem.This method is available for materials which satisfy either associated or nonassociated flow rule.In addition,the existence and uniqueness of solution for the method are also discussed and some useful conclusions are given.