Système de Yang-Mills-Vlasov pour des Particules avec Densité de Charge de Jauge Non-Abélienne sur un Espace-Temps Courbe

. We prove local in time existence theorems of solutions of the Cauchy problem for the Yang-Mills system in temporal gauge, with current generated by a distribution function that satisfies a Vlasov equation, and an unknown non-abelian charge density subject to a conservation equation.     

Sur l'unicité pour le système de Boussinesq avec diffusion non linéaire

In this article we prove global existence and uniqueness result for the 2D Boussinesq system with non linear thermal diffusion in some critical spaces.     

Caractère bien posé du problème de Cauchy pour le système de Bérenger

The Bérenger perfectly matched layer is used in computational electromagnetism as an absorbing layer in scattering problems. It raises delicate mathematical issues. In this Note we show, for regular data, the existence and uniqueness of strong solutions to the Cauchy problem derived from the PML method. The result is presented in the 2-D case. The key to the proof is an appropriate control of a mixed H¹- L² norm of the solution by the same norm of the initial data. Beside a paper is in preparation about extensions of this results (L² estimates, 3-D case) (see also [5]).     

Sur le problème de Plateau pour un quadrilatère variable qui peut acquérir un point double

Résumé Soit Γ un quadrilatère variable, dont deux c?tés opposés A₂A₃, A₁A₄ sont dans les plans x₃=c, x₃=−c. Quand c tend vers0, Γ tend vers un quadrilatèreΓ ⁰ présentant un point double, A⁰. Le travail étudie la représentation conforme sur le demi-plan R(ix)<0 (ou sur le cercle - unité) de la surface minimale ∑ passant par Γ. Il montre (§ I) que si les affixes x de A₁, A₂, A₄ sont 0, 1, ∞, l'affixe de A₃ sera ɛ⁻², où ɛ tend vers 0 avec c. Il étudie (§ II) l'allure pour ɛ tendant vers 0 des intégrales canoniques de l'équation linéaire du problème. La forme de la relation entre ɛ et c est indiquée au n^o 19; on montre que dans la région de striction ɛ |x| reste borné et que la surface ∑ y est assimilable à une surface minimale simple: la surface de vis à filet carré. La représentation conforme de l'une des deux régions de ∑ qui tendent à se séparer l'une de l'autre tend à envahir tout le demi-plan (ou tout le cercle-unité). Les représentations conformes de ∑ pour c>0 et c<0 ne sont pas analytiquement distinctes (n⁰ 20). A titre d'exemple, on étudie (n⁰ 21) le cas où ∑ possède un axe de symétrie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique     

Contrôlabilité exacte d'un problème avec conditions de Ventcel évolutives pour le système linéaire de l'élasticité

We examine the exact controllability of the solution of the linear elasticity system with evolutive Ventcel conditions in a bounded domain of ø³. We use the Hubert uniqueness method (HUM) of Lions [7]; some multipliers are defined on the boundary: the curvature tensor [3] appears when computing some boundary integrals.     

Bornes sur la densité pour un problème de Navier–Stokes compressible à frontière variable avec conditions aux limites de Dirichlet

We extend a compactness result shown by P.-L. Lions in 1998 to an isentropic compressible Navier–Stokes problem ($\gamma ?1$) defined on a time dependent domain with Dirichlet boundary conditions. This result can be useful for the study of some fluid–structure interaction problems, for the analysis of some pollution water problems (shallow water equations with free boundary: $\gamma =1$) or for the modelling of a river level. To cite this article: F. Flori, B. Giudicelli, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).     

Une méthode numérique pour le calcul des points de retournement. Application à un problème aux limites non-linéaire

Summary A finite element method (P₁) with numerical integration for approximating the boundary value problem –u=e ^u is considered. It is shown that the discrete problem has a solution branch (with turning point) which converges uniformely to a solution branch of the continuous problem. Error estimates are given; for example it is found that , >0, where ₀ and _h ⁰ are critical values of the parameter for continuous and discrete problems.

     

Un théorème de finitude pour le groupe de Chow des zéro-cycles d’un groupe algébrique linéaire sur un corps <Emphasis Type="Italic">p</Emphasis>-adique

Zusammenfassung Sei X eine glatte Kompaktifizierung einer zusammenhängenden linearen Gruppe über einem Körper k. Die Chowgruppe der nulldimensionalen Zyklen von X vom Grad Null ist eine Torsionsgruppe. Wir zeigen: wenn k ein p-adischer Körper ist, dann ist der prim-zu-p-Anteil dieser Gruppe endlich.